2012安徽中考？淮北教育网？桐城教育网？2012年安徽中考数学试题(含答案和解释)(3)

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （2012安徽，17，8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

1232
1343
2354
247
357
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
解：
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.
（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.
解：（1）如表：

1232
1343
2354
2476
3576
f=m+n-1
（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4
2×4

18. （2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
解:

18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.
解：（1）答案不唯一，如图，平移即可
(2)作图如上，∵AB= ，AD= ，BD=
∴AB2+AD2=BD2
∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.
点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. （2012安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的长，
解：

19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.
解:过点C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=
∴CD=AC×sinA= ×0.5= ，
AD=AC×cosA= × =3，
在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD= ，
∴AB=AD+BD=3+
点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.
20. （2012安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量 (t)
频数(户)频率
60.12
0.24
160.32
100.20
4
20.04
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
解：
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
解：
20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有 ，新 课标第 一网
（1）数据总数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08，
（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪
（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况..
解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下
（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪
（3）1000×（0.04+0.08）=120（户）

六、（本题满分12分）xkb1.co m
21. （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销，中考网，淮北教育网。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
解：
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
解：
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由，枞阳教育网。
21.解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元， ；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.
解：（1）510－200=310（元）
（2） ；∴p随x的增大而减小；
（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x
当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；
当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；
当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；
七、（本题满分12分）
22. （2012安徽，22，12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.
（1）求线段BG的长；
解：
（2）求证：DG平分∠EDF;
证：
（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.
证：