勾股定理逆定理教学设计与反思1

角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。

(三) 探索归纳，证明假设：

1、让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么情况？并请学生简单说明理由。

2、教师在黑板上画△ABC三边长为ａ、ｂ、ｃ，满足a2+b2=c2，和以ａ、ｂ为直角边的直角三角形，让学生发现它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。

3、写出证明过程：通过推理证明得出勾股定理的逆定理。

已知：在△ABC中，AB=c ，AC=b ，BC=a，a2+b2=c2

求证： △ABC是直角三角形

证明：作Rt △A′B′C′，使∠C′ =900，

A′C′=AC=b，B′C′=BC=a(如图)

∴ A′B′2 =a2+b2=c2 = AB2

∴ AB=A′B′

∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).

∴ ∠C=∠C′＝900 (全等三角形的对应边).

∴ △ABC是直角三角形

（四）学以致用、巩固提升

例1设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形

（1）7，24，25；

（2）12，35，37；

（3）13，11，9

解：（1） ∵72+242=252

∴该三角形是直角三角形

（2） ∵122+352=372

∴该三角形是直角三角形

（3）∵92+112≠132

∴该三角形不是直角三角形

练习1、如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。

解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在①图中的三角形中,可由勾股定理求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为 , ,2 。因为这三个边满足a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形

练习2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?

（五）课堂小结

本节课我学习了：

1、_____________的推理与论证，知道了勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是___________________的一个常用的方法。

2、 还学习了定理与逆定理，能根据一个命题写出它的逆命题，并能判断它们是否是__________定理。

通过学习，了解重要的历史事件、历史人物、历史现象及历史发展的基本线索，理解重要的历史概念，学会收集、整理和运用相关的历史学习材料，对历史事物进行想象、联想和分析、综合、比较、概括等认知活动。小学生的可塑性极大，个性鲜明，教学时结合学生身心发展规律，教材内容的实质，学生思想实际实施教育，巧妙的运用教学方法，恰当运用教学艺术，挖掘教材一切可以利用的德育因素勾股定理逆定理教案，把思想教育于知识讲授之中，让学生懂得如何做人，如何做事，学会求知，学会生活，学会创造。通过学习，使学生了解重要的历史事件、历史人物、历史现象及历史发展的基本线索，理解重要的历史概念，引导学生学会收集、整理和运用相关的历史学习材料，启发学生对历史事物进行想象、联想和分析、综合、比较、概括等认知活动。

（六）课外拓展 ：图片展示： 以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形(z最长）

x2+y2=z2（x、y、z为正数）

想一想：

关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解？

古希腊数学家丢番图在《算术》中指出：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有无数组正数解。

2、邮票上的费马与费马大定理（教材35页）

(七)作业布置

教材33页练习

课后反思

本节课我尝试采用了问题引导式课堂教学模式——五环三步一中心模式，目的在于运用问题引导式课堂教学策略，通过设置情景引导学生发现问题、提出问题、解决问题，激发学生的参与度，让学生自主学习，自主探究新知，让学生真正参与到知识的形成过程中，以学生为主体、教师作为参与者组织者和引导者，通过启发与诱导以及适当的鼓励与评价，使学生动手操作、动脑思考、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与积极性，培养学生的问题意识、创新意识、创新能力以及探究能力。但由于初次尝试，导致教师束手束脚，放不开。课堂虽然以问题串的形式引导学生学习但还是老师提问题学生回答，学生创新思维尚未激发出来，实践能力得到了很浅显的锻炼，但是深度不够。创性能力的培养几乎为零。学生自主学习能力欠佳勾股定理逆定理教案，学习积极性没有极大地调动起来，有些学生小组活动不积极，学生对教师提出的问题感到茫然而不知所措。问题引导式教学模式和导学策略没有展现出来。