二次函数最大利润应用题(含答案)解读

（3）提供 20 种以上不同类型的函数，可以输入函 数表达式及值域范围后自定义不同类型的函数，可 以拉动函数曲线在坐标系中进行各种移动操作，并 可多个函数共用一个坐标。cosh函数计算数字的反双曲余弦值1753应用asin函数计算数字的反正弦值1764应用asinh函数计算数字的反双曲正弦值1775应用atan函数计算数字的反正切值1786应用atanh函数计算数字的反双曲正切值1797应用atan2函数计算x及y坐标值的反正切值1808应用cos函数计算角度的余弦值1819应用cosh函数计算数字的双曲余弦值18110应用degrees函数将弧度转换为度182。1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

6x+120）42]=0。6（x65） +2535，由0。6＜0 知，当x＞65 的增大而减小，90x130时，W2160， 当x=90 时，W=0。6（9065） +2535=2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250． 2．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂 价为每只6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生 产的粽子数量为y （2）如图，设第x天每只粽子的成本是p 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本） （3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48 元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 【解答】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420 由题意可知：30n+120=420，解得n=10． 答：第10 天生产的粽子数量为420 时，p=4。1；当9x15 时，设P=kx+b， 把点（9，4。1），（15，4。7）代入得， 最大=741（元）；9＜x15 时，w=（60。

1x3。2）（30x+120）=3x 最大=768（元）；综上，当x=12 有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13， 设第13 天提价a 元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1。5）， 510（a+1。5）76848，解得a=0。1． 答：第13 天每只粽子至少应提价0。1 3．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台 湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克销售（元） 40 39 38 37 30每天销量（千克） 60 65 70 75 110设当单价从40 元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克； （1）写出y 间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20 元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40 克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？ （3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保 存期为一个月（30 天），若每天售价不低于32 元/千克，问一次进货最多只能是 多少千克？ （4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最 【解答】解：（1）y=60+5x（2）w=（40x20）y=5（x4） +1280下调4 元时当天利润最大是1280 （3）设一次进货m千克，由售价32 元/千克 得x=4032=8， 此时y=60+5x=100， m100（307）=2300， 答：一次进货最多2300 千克 （4）下调4 元时当天利润最大， 由x=4，y=60+5x=80，m=80（307）=1840 千克 每次进货1840 千克，售价36 元/千克时，销售部利润最大． 4．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店 又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000 元资金，并约定利用经 营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为 每件40 元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用 图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82 天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48 元/件时，当天正好收支 平衡（收人=支出），求该店员工的人数； （3）若该店只有2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件 服装的价格应定为多少元？ 【解答】解：（1）当40x58 的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得 y=2x+140．当58＜x71 y=x+82，综上所述：y= （2）设人数为a，当x=48时，y=248+140=44， （4840）44=106+82a， （3）设需要b天，该店还清所有债务，则： b[（x40）•y822106]68400， +220x5870的最大值为180，，即b380；当58＜x71 +122x3550的最大值为171， ，即b400．综合两种情形得b380，即该店最早需要380 天能还清所有债务，此时每件服 装的价格应定为55 5．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨梅的包装成 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s（单位：万元） 与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9 万元/ （1）直接写出A类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了20 吨杨梅，其中A 类杨梅有 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入经营总成本）． 关于x的函数关系式； 若该公司获得了30 万元毛利润，问：用于直销的A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获 得最大毛利润，并求出最大毛利润． 时，如图，设直线AB 解析式为：y=kx+b， 所以A类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式为： （2）设销售A类杨梅x 吨，则销售B 类杨梅（20x）吨． +13x；wB=9（20x）[12+3（20x）]=1086x w=wA+wB320 wA=6xx=5x；wB=9（20x）[12+3（20x）]=1086x w=wA+wB320 =（5x）+（1086x）60 =x+48． 关于x的函数关系式为： 时，x+48=30，解得x=18．当毛利润达到30 万元时，直接销售的A 类杨梅有18 （3）设该公司用132万元共购买了m 吨杨梅，其中A 类杨梅为x 则购买费用为3m万元，A 类杨梅加工成本为x 万元，B 类杨梅加工成本为[12+3 （mx）]万元， 3m+x+[12+3（mx）]=132，化简得：x=3m60． +13x；wB=9（mx）[12+3（mx）]=6m6x12 w=wA+wB3m +7x+3m12．将3m=x+60 代入得：w=x 时，有最大毛利润64万元， wA=6xx=5x；wB=9（mx）[12+3（mx）]=6m6x12 w=wA+wB3m =（5x）+（6m6x12）3m =x+3m12． 将3m=x+60 代入得：w=48 时，有最大毛利润48万元． 综上所述，购买杨梅共 吨，其中A 类杨梅4 吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64 万元． 6．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策， 使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为 每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/ 千克）有如下关系：y=2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多 （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天 获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【解答】解：（1）由题意得出： w=（x20）y =（x20）（2x+80） =2x +120x1600；（2）w=2x 有最大值．w最大值为200． 答：该产品销售价定为每千克30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润200 （3）当w=150时，可得方程2（x30） x1=25，x2=35．35＞28，x2=35 不符合题意二次函数利润应用，应舍去． 答：该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克25 7．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表： 价格x（元/个） 3040 50 60 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个） 的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40 万元，请写出销售价格x（元/个）的取 值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y 是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b， 故函数解析式为：y=x+8； （2）根据题意得出： z=（x20）y40 =（x20）（ x+8）40 +50，故销售价格定为50 元/个时净得利润最大，最大值是50 万元． （3）当公司要求净得利润为40 万元时，即 （x50） +50=40，解得：x1=40，x2=60． 如上图，通过观察函数y=（x50） +50的图象，可知按照公司要求使净得 利润不低于40 万元，则销售价格的取值范围为：40x60． 的函数关系式为：y=x+8，y 的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40 8．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在x 天销售的相关信息如表所示． 销售量p（件） p=50x 销售单价q（元/件） 当1x20 时，q=30+ 当21x40时，q=20+ （1）请计算第几天该商品的销售单价为35 天获得的利润y关于x 的函数关系式； （3）这40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？ 【解答】解：（1）当1x20 时，令30+ x=35，得x=10， 当21x40 时，令20+ =35，得x=35，经检验得x=35 是原方程的解且符合 题意 即第10 天或者第35 天该商品的销售单价为35 （2）当1x20时，y=（30+ x20）（50x）= +15x+500，当21x40 时，y=（20+ 20）（50x）= 525， +15x+500=（x15） +612。

3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润。[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润。审定实施的a、b两套带量食谱早餐品类21种、午餐品类37种、晚餐品类33种，食材89种，日平均食材22种、周平均食材64种，带量食谱每日平均能量和营养素供给情况如下：能量2334.6千卡、蛋白质81.8克、脂肪23.4%、碳水化合物365克、维生素a700毫克、维生素b11.3毫克、维生素c186毫克、钙751毫克、铁17.8毫克、锌11.2毫克、膳食纤维39克，有效保证和满足了中小学生健康成长的营养需求。