奇数阶 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行式相等.(4)

dim a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,a19,a20,a21,a22,a23,a24,a25,a26,a27,a28,a29,a30,a31,a32,a33,a34,a35,a36,a37,a38,a39,a40。

阅读全文2008 年无锡市教育科研论文评选获奖名单（江阴市）一 等 奖编号 a01 a02 a03 a04 a05 a06 a07 a08 a09 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27 a28 a29 论 文 题 活动。

目录{a13}{a14}{a15}{a16}{a17}{a18}{a19}{a20}{a21}{a22}{a23}{a24}{a25}{a26}{a27}{a28}{a29}{a30}{a31}{a32}{a33}{a34}{a35}{a36}{a37}{a38}{a39}{a40}{a41}{a42}{a43}。

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2解：根据逻辑推理，有1 Dn ?1 ? (?1)n ( n ?1) 21 a ?1... ...1 a?na a n ?1 an(a ? 1) n ?1 ... (a ? n) n ?1 (a ? 1) n ... ( a ? n) n? (?1) ? (?1)n ( n ?1) 2n ?1?i ? j ?1 n ( n ?1) 2? ?[( a ? i ? 1) ? ( a ? j ? 1)] ( j ? i) ?n ?1?i ? j ?1n ?1?i ? j ?1?(i ? j )行列式按某k行（列）展开：在n阶行列式 D ?| aij | 中，任意选定k行k列 (1 ? k ? n) ， 2 k 位于这些行和列交叉处的 个元素，按原来顺序构成 一个k阶行列式M，称为D的一个k阶子式。奇数阶划去这k行k列，余下的元素按原来的顺序构成一个n-k阶行列式，在其前面冠以符号 (?1)i1 ?i2 ?...ik ? j1 ? j2 ?...? jk ，称为M的代数 余子式，其中 i1 , i2 ,...ik 为k阶子式M在D中的行标，j1 , j2 ,... jk 为M在D中的列标定理：（拉普拉期定理）在n阶行列式中，任意取定 K行(1 ? k ? n ?1) ，由这k行（列）组成的所有k阶子式与 它们的代数余子式的乘积之和 等于行列式D （ 即：在D中取定k行后得到的子式为 M1, M 2 ,...Mt 它们的余子式分别为 M 1? , M 2? ,...M t? 代数余子式分别为A1 , A2 ,... At定理要求证明： D ? M1 A1 ? M 2 A2 ? ... ? Mt At例：用拉普拉期定理求行列式1 0 D? 1 0M1 ? M4 ? 1 0 22 ?1 0 12 , ?1 1 ,1 2 1 3M2 ? M5 ?4 1 3 11 0 2 1 , 2 4 , M3 ? 1 0 1 2 4 1 4 1解：在行列式中取定第一、二行，得到六个自式?1 2?1 1M3 ?它们对应的代数余子式为A1 ? (?1)(1? 2)?(1?2) M1? ? M1? , A2 ? (?1)(1?2)?(1?3) M 2? ? ?M1? , A3 ? (?1)(1? 2)?(1?4) M 3? ? M 3? , A4 ? (?1)(1? 2)?(2?3) M 4? ? M 4? , A1 ? (?1)(1? 2)?(2?4) M 5? ? ?M 5? , A6 ? (?1)(1? 2)?(3?4) M 6? ? M 6?根据拉普拉斯定理D ? M 1 A1 ? M 2 A2 ? ... ? M 6 A6 1 2 1 3 1 10 3 1 40 1 ? ? ? 0 ?1 3 1 0 2 1 1 0 1 1 3 2 11 3 2 41 1 1 41 0 ? ? ? ?1 2 0 1 1 1 0 3 2 1 0 1 ? (?1) ? (?8) ? 2 ? (?3) ? 1? (?1) ? 5 ?1 ? 6 ? 3 ? (?7) ?1 ? ?7 从这个例子来看，利用拉普拉斯定理来计算行列式 一般是不方便的。这个定理主要是在理论方面应用。