已知二次函数的顶点坐标为 2018中考数学模拟及答案(18)(4)

解： （1）由一次函数 y=kx+b 可知，D 点坐标为（0，b） ，即 OD=－b． ∵ = ，∴OB=－ b． ∵PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B， ∴四边形 OAPB 为矩形． ∴PA=0B=－ b． 在 Rt△ PAC 中，tan∠ACP= ， ∵S△ PAC=1， ∴b=－2，即 D 点坐标为（0，－2） ； （2）在 Rt△ ODC，tan∠OCD=tan∠ACP= ， ∴OC=2OD=4，OA=6， ∴P 点的坐标为（6，1） ， ∴一次函数与反比例函数的解析式分别为 y= x－2、y= ； （3）由图象可知，一次函数与反比例函 数图象的交点为 P（6，1） ， 当 0＜x＜6 时一次函数的值小于反比例函数的值． 26。 解： （1）∵DE⊥BD 交 AB 于 E，⊙O 是△ BDE 的外接圆， ∴BE 是⊙O 的直径，点 O 是 BE 的中点， 连结 OD， ∵∠C=90°， ∴∠DBC+∠BDC=90°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠ODB， ∴∠ODB+∠BDC=90°， ∴∠ODC=90°， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线； （2）设⊙O 的半径为 r， 2 2 2 2 2 在 Rt△ ABC 中，AB =BC +CA =9 +12 =225， ∴AB=15， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠C=90°， ∴△ADO∽△ACB， ∴ = ， ∴ = ， ∴r= ， 即 BE= ， ∴AC=－b，∵BE 是⊙O 的直径， ∴ = =∴∠BFE=90°，∴△BEF∽△BAC，= ， ； （3）连结 OF，交 BD 于 H， ∴BH= BD，∠BHO=90°，∵F 是弧 BD 的中点，OF 是⊙O 的半径， ∵FG⊥BE， ∴∠FGO=∠BHO=90°， 又∵OF=BO，∠FOG=∠BOH， 在△ FOG 和△ BOH 中， ，∴△FOG≌△BOH（AAS） ，∴GF=BH= BD．27。

解： （1）∵点 C 在 y 轴上，CD=4， ∵AB=2， ∴抛物线的对称轴为直线 x= =2， ∴点 B 的坐标为（3，0） ；∴点 B 的横坐标为 2+ =3， =－2，∵对称轴为直线 x=－∴b=－4，∵点 B（3，0）在抛物线上， ∴9－4×3+c=0， 解得 c=3， 2 2 2 ∴CO=3； （2）①不存在这样的点 P，使得 PQ =PB +PD ． 理由如下：∵四边形 PBQD 是平行四边形， ∴PB=DQ， 2 2 2 2 2 2 若 PQ =PB +PD ，则 PQ =DQ +PD ， ∴∠PDQ=90°， ∵四边形 PBQD 是平行四边， ∴AB‖DQ， ∴∠BPD=180°－90°=90°， 设 OP=m，则 =2∴△PBO∽△DPC，∴ 整理得，m －3m+12=0，2=，，△ =（－3） －4×1×12=－39＜0， ∴这个方程没有实数根， 2 2 2 ∴不存在这样的点 P，使得 PQ =PB +PD ；②连接 BD 交 PQ 于 M， ∵四边形 PBQD 是平行四边形， ∴M 为 BD、PQ 的中点， ∴PQ 取得最小值时，MP 必定取得最小值， 根据垂线段最短，当 P 为 OC 的中点时，PQ 最小， 此时，MP 为梯形 OBDC 的中位线，MP‖OB，MP⊥y 轴， MP= ×（3+4）= ， ∴PQ 的最小值为 2× =7， 故答案为：直线 x=2； （3，0） ；3．此时，点 Q 的坐标为（7， ） ．