如图 二次函数图像的顶点为坐标原点o 二次函数总复习课件(3)

5、抛物线的平移法则练习 ⑴二次函数y=2x2的图象向下 平移 3 个单位可得 到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向右 平移 3 个单位可得到 y=2(x-3)2的图象。 ⑵二次函数y=2x2的图象先向左 平移1 个单位， 再向 上 平移 2 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的 图象。如图 二次函数图像的顶点为坐标原点o左加右减，上加下减引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2练习： （3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以 得到函数y=x2-5x+6的图象.5 1 2 y=x2-5x+6 ? ( x ? ) ? 2 4y=x25 2 1 y ? (x ? ) ? 2 46二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与b? -4ac的关系 ? 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键 的作用.当b 2 ? 4ac ? 0时, 方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?有两个不相等的实数根? b ? b 2 ? 4ac ? x1, 2 ? . 2a 当b 2 ? 4ac ? 0时, 方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?有两个相等的实数根 : b ? x1, 2 ? ? . 2a 当b 2 ? 4ac ? 0时, 方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?没有实数根判别式： b2-4ac二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）图象一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根有两个不同的 解x=x1，x=x2与x轴有两个不 b2-4ac＞0 同的交点 （x1 ，0） （x2 ，0）yOx yOb2-4ac=0与x轴有唯一个 交点 ( ? b ,0)2ax有两个相等的 解 b x1=x2= ?2ab2-4ac＜0与x轴没有 交点Oy没有实数根 x例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个 1 相等的实数根,则m=＿＿＿＿ ,此时抛物线 y=x21 2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点 .(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴 16 上,则c=＿＿＿＿ .(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根 是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 （-2、0）（5/3、0） 2 x +x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.7二次函数的综合运用1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距 离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. 解:?抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 ? a=1或-1 又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, ? 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.2.若a+b+c=0,a?0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的 顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-5