如图 二次函数图像的顶点为坐标原点o 二次函数总复习课件(2)

顶点在y轴上，则b=___1 2 2 x +bx-5的图象的根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x4、a，b，c符号的确定a决定开口方向：a＞０时开口向上，a(上正、下负） a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 a,b (左同、右异) b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 c＝０时抛物线过原点 c (上正、下负) c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 △＝０时抛物线与x轴有一个交点 2 △= b -4ac △＜０时抛物线与x轴没有交点△练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）yBco·yxAoxA、a>0,b=0,c>0,△>0 C、a>0,b=0,c<0,△>0C B、a<0,b>0,c<0, =0△yD、a<0,b=0,c<0,△<0ox熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (上正、下负） (左同、右异)y4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a < 0,b < 0,c = 0.yox5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a > 0,b > 0,c = 0.ox6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 四 象限 y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想） x3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c＞0 ⑶abc ＞0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个y-101x要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用数形结合的思想。