如图 二次函数图像的顶点为坐标原点o 二次函数总复习课件

二次函数复习课二次函数考点踹磨? ? ? ? ? ? ? 1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6二次函数与一元二次方程的关系 7二次函数的综合运用1、二次函数的定义? 定义： y=ax? ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a≠0） ? 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ? ③代数式一定是整式 ? 练习：1、y=-x? ，y=2x? -2/x，y=100-5 x? ，y=3 x? -2x? +5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χm2 ? m- 2χ+1是二次函数？2、二次函数的图像及性质y 0(0,c) (0,c)y? b 4ac ? b 2 ? ? ? ? 2a , 4a ? ? ? ?x? b 4ac ? b 2 ? ? ? ? 2a , 4a ? ? ? ?0x抛物线 顶点坐标y=ax2+bx+c(a>0)? b 4ac ? b 2 ? ? ? ? 2a , 4a ? ? ? ? b 直线 x ? ? 2ay=ax2+bx+c(a<0)? b 4ac ? b 2 ? ? ? ? 2a , 4a ? ? ? ? b 直线 x ? ? 2a对称轴位置由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定开口方向增减性 最值a>0,开口向上在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.b 4ac ? b 2 当x ? ? 时, y最小值为 2a 4ab 4ac ? b 2 当x ? ? 时, y最大值为 2a 4a例2： 已知二次函数y= x2+x+1（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。

（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、 B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为 何值时，y有最大（小）值，这个最大（小） 值是多少？ （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？? 解:（1）∵a= —>0(5)由图象可知 当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0∴抛物线的开口向上 ∵y= — (x2+2x+1)-2= —(x+1)2∴对称轴直线x=-1，顶点坐标M（-1，-2） (2)由x=0，得y= - -— 抛物线与y轴的交点C（0，- -—） 由y=0，得—x2+x- —=0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0） (3)当x＜-1时，y随x的增大而减少; 当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2 （4）由对称性可知 MA=MB=√22+22=2√2 AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB =2 √2×2+4=4 √2+4 ΔMAB的面积= —AB×MD = —×4×2=4y (-3,0) (1,0) x 0??? ? ? (-1,-2)3 (0,-– 2)求抛物线解析式的三种方法1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0) ________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 y=a(x-h)2+k(a≠0) 抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) (x2,0),通常设解析式为_____________练习1 2 1、二次函数y= 2 x +2x+1写成顶点式为： 1 y= 2 (x+2)2-1 x=-2 ，顶点为______ (-2，-1) __________，对称轴为_____2、已知二次函数y=0 。如图 二次函数图像的顶点为坐标原点o