勾股定理的逆定理的证明 2018年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲解读（二）(5)

12．全等三角形的定义

能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

13．全等三角形的判定方法

(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)

(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)

(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)

(4)有三边对应相等的两个三角形全等.(简称?“SSS”)

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)

14．全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边、对应角相等；

(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等；

(3)全等三角形的周长相等、面积相等．

15．相似三角形

(1)定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．

(2)相似三角形的判定定理

①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；②相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；③相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似．补充：若CD为?Rt?△ABC斜边上的高(如图)，则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.

(3)性质：

①相似三角形的对应角相等．②相似三角形的对应线段(边，高，中线，角平分线)成比例．③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

16.相似多边形

(1)[JP2]定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．

(2)性质：①相似多边形的对应角相等，对应边成比例．②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

17．图形的位似

(1)位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，此时相似比又称位似比．

(2)位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比，位似图形周长的比等于位似比；面积比等于位似比的平方．

19．等腰三角形

(1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形．

(2)性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”．④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线．

(3)判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；即“等角对等边”．

20．等边三角形

(1)定义：三边相等的三角形是等边三角形.

(2)性质：①等边三角形的三边相等，三角相等，都等于60°;②“三线合一”；③等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．

(3)判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60?°的等腰三角形是等边三角形．

21．直角三角形

(1)性质：①直角三角形的两锐角互余；②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半；③直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的长的一半．

(2)判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有一边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形．

(3)勾股定理及逆定理

①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．