和差化积公式的推导 高一数学学习公式定理大全(4)

sinα,sinβ,2cos[(α，β)/2]?sin[(α,β)/2] 0度

cosα，cosβ,2cos[(α，β)/2]?cos[(α,β)/2] sina=0,cosa=1,tana=0

cosα,cosβ,,2sin[(α，β)/2]?sin[(α,β)/2] 30度

积化和差公式 sina=1/2,cosa=?3/2,tana=?3/3

三角函数的积化和差公式 45度

sinα ?cosβ,0.5[sin(α，β)，sin(α,β)] sina=?2/2,cosa=?2/2,tana=1

60度 cosα ?sinβ,0.5[sin(α，β),sin(α,β)]

cosα ?cosβ,0.5[cos(α，β)，cos(α,β)] sina=?3/2,cosa=1/2,tana=?3

sinα ?sinβ,,0.5[cos(α，β),cos(α,β)] 90度

和差化积公式推导 sina=1,cosa=0,tana不存在

附推导: 120度

首先,我们知道sina=?3/2,cosa=-1/2,tana=-?3

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 150度

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb sina=1/2,cosa=-?3/2,tana=-?3/3

180度 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 sina=0,cosa=-1,tana=0

同样的,我们还知道270度

cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb sina=-1,cosa=0,tana不存在

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 360度

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina=0,cosa=1,tana=0

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式: 等比数列公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 比通常用字母q表示。和差化积公式的推导 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差 (1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n,1) 化积的四个公式.