和差化积公式的推导 高一数学学习公式定理大全(3)

tan(2π,α),,tanα 二倍角公式

cot(2π,α),,cotα 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

公式六: sin2α,2sinαcosα

π/2?α及3π/2?α与α的三角函数值之间的关系: cos2α,cos^2(α),sin^2(α),2cos^2(α),1,1,2sin^2(α)

tan2α,2tanα/[1,tan^2(α)] sin(π/2，α),cosα

cos(π/2，α),,sinα 半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) tan(π/2，α),,cotα

sin^2(α/2),(1,cosα),2 cot(π/2，α),,tanα

sin(π/2,α),cosα cos^2(α/2),(1，cosα),2 cos(π/2,α),sinα tan^2(α/2),(1,cosα),(1，cosα)

tan(π/2,α),cotα 另也有tan(α/2)=(1,cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

cot(π/2,α),tanα 万能公式

(以上k?Z) sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

注意:在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 诱导公式记忆口诀 tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

※规律总结※ 万能公式推导

上面这些诱导公式可以概括为: 附推导:

奇变偶不变，符号看象限。 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1) 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α,2tanα/(1，tan^2(α)) a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

然后用α/2代替α即可。 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 和差化积公式 sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 三角函数的和差化积公式 cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinα，sinβ,2sin[(α，β)/2]?cos[(α,β)/2] cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)