用代入法解三元一次方程组_编程解三元一次方程_难的三元一次方程组(3)

②+③得：2z=6，即z=3，

把y=8，z=3代入①得：x=6，

则方程组的解为 ，

故答案为：6；8；3

【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9．已知 ，则x+y+z=4.5．

【考点】解三元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】方程组三个方程相加即可求出x+y+z的值．

【解答】解： ，

①+②+③得：2（x+y+z）=9，

则x+y+z=4.5，

故答案为：4.5

【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为\frac{3}{4}．

【考点】解三元一次方程组．

【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．

【解答】解：根据题意得 ，消元得 ．

【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．

11．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为635．

【考点】三元一次方程组的应用．

【专题】数字问题．

【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一次方程组即可求得．

【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，

解得

∴原三位数为635．

故本题答案为：635．

【点评】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解题的关键是消元．

三、解答题（共5小题，满分54分）

12．解方程组：

（1）

（2） ．

【考点】解三元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1） ，

①+②得：7x+3z=2④，

②×5+③得：11x+9z=1⑤，

④×3﹣⑤得：10x=5，即x=0.5，

把x=0.5代入④得：z=﹣0.5，

把x=0.5，z=﹣0.5代入①得：y=﹣1，

则方程组的解为 ；

（2）方程组整理得： ，

②+③×2得：2x+5y=54④，

①×5+④得：27x=54，即x=2，

把x=2代入①得：y=10，

把y=10代入②得：z=15，

则方程组的解为 ．

【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

13．解三元一次方程组：

（1）

（2） ．

【考点】解三元一次方程组．

【专题】计算题．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1） ，

①+②得：5x+2y=16④，

②+③得：3x+4y=18⑤，

④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，

把x=2代入④得：y=3，

把x=2，y=3代入③得：z=1，

则方程组的解为 ；

（2） ，

②﹣③得：x+3z=5④，

④﹣①得：2z=2，即z=1，

把z=1代入④得：x=2，

把z=1，x=2代入③得：y=4，

则方程组的解为 ．

【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】利用非负数的性质，将所给方程转化为三元一次方程组，解方程组即可解决问题．