二次函数的应用练习 二次函数的应用同步练习（有参考答案）(2)

（2）设EG=x，⊿AGE与⊿CFH的面积和为S，

写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，

并求出S的最小值．

20、如图（2），在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？

21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．

下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？[

22、如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方

0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

23、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

参考答案

1．–3 2．（２，－４） ３．Ａ

４．ｙ＝－(ｘ＋２)2 －５

５．ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ＋３

6、(1)7.5元 6125元 （2） 5元

7、y=x2-2x-1 （1, -2） x≥3

8、D 9、C 10、1/2

11、y= y= 。 + 4

12、

13、14元 360元

14、C

15． m=10。

16. （1）AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=AC–y=8–y

（2）∵ ∴ ∴ 其中

（3）四边形DECF的面积为DE与DF的乘积，所以S=xy=x（8–2x）

即 ，所以S的最大值为8。

17．（1）配方得 ，所以对称轴为x=13，而开口又向下，所以在对称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以x在[0，13]时学生的接受能力逐步增强，在[13， 30]时学生的接受能力逐步降低。

（2）代入x=10得 =59

（3）在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第13分时接受能力最强。

18． （1）由题意，3x+BC=24，所以 ，而面积S=BC×AB=

即

（2）即S=45，代入得 ，解得x=5，即AB=5米

（3）

∵BC的最大长度为10m，即 ，∴ ，∴x∈[ ，8]∵对称轴为x=4且开口向下 ∴在[ ，8]上函数递减

∴当x= 时取得最大值 = ，所以能围出比45 m2更大的花圃。当AB= 米的时候即取得最大值 m2

19．（1）因为AB=3，BC=4，根据勾股定理得到AC=5，又在△AGE和△ADC中， ，即 ，即 。同理 ，即 ，即 。

而EG+FH=EF，即 ，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以

，解得

（2）EG=x，则由 得 。

△AGE的面积= AG×GE= × = 。△ADC的面积= FH×HC= × = = ，所以S= + = 其中 。配方得 ，当x= 时取得最小值