初中语文一级建造师《圆面积的求法》

第三节 圆的面积 【第一课时】 圆的面积一、 教学目标 1．知识与技能理解圆的面积的概念，理解跟掌握圆面积的推导定理，并可恰当计算圆的面积，解答有 关的实际问题。 2．过程与技巧鼓励学员利用已有的常识，通过猜测、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积估算公式 的推论过程，培养学生观察、操作、分析、概括的素养，发展空间理念，渗透转化、极限等 数学观念方法。 3．情感态度与价值观通过自主研究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神圆的面积表格式导学案，使 学生感受成功的真谛。 二、教学重点正确计算圆的面积。 三、教学难点圆面积公式的计算。 四、教学具准备课件、学具。 五、教学过程 （一）情境导入1．叙述：俗话说的好：“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就 新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈帮了他一个任务，让他去配一个与桌面 相同大小的玻璃桌面。这能把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的截图 2】同学们，要想帮助小明解决他的难题我们必须用到什么知识呢？ 今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积） 2．看到明天的课题，你都想知道什么？ 3．什么是圆的面积？在那？摸摸看。

（学生摸手中圆形纸片，并用右手出圆的面积） 过渡语：圆的面积如何求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的计算过程。 （二）复习旧知识 1．你还记得我们将要学过了这些图形的面积求法吗？（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形） 2．回忆一下，平行四边形面积换算公式我们是如何计算下来的？（课件演示） 3．问：其它图形呢？（学生详细描述其它面积计算过程） 4．小结：这样看来，当我们遇见新难题时，往往可以通过已有的知识进行解决。 （三）学习新课 1．请你猜猜看，圆的面积定理需要怎样计算起来？ （生：转化成已知的图形进行计算） 2．怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？ （生：沿圆的半径将圆平均分成若干份） 3．下面请你们动手实际拼摆一下，看看自己的看法如何推动。请看活动规定： （1）以组为单位，先摆图形。 （2）看看拼出的图形的底跟高与圆的关系，并计算圆的面积公式。 （3）有问题及时记录，以便探讨。 （学生动手拼摆并贴在白纸上） 4．你们遭遇什么疑问了吗？ （生：边不是直的，是弯的）。 5．谁可帮助他解决这个难题？ （学生谈自己的心态） 6．是的，边不是直的这能怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四 份，拼成的图形是这种的；把圆平均分成 8 份，拼成的图形是这种的；把圆平均分成 16 份， 拼成的图形是这种的；把圆平均分成 32 份；拼成的图形是这种的。

（课件展示） 【可使用圆的截图 27】 7．同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有哪些想法吗？ （学生谈自己的看法） 8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于直线，拼得的图形越接近我们所学过 的图形。当分成无数份时，曲线也就成为了直线。这个难题解决了么？下面继续小组合作， 推导圆面积估算公式。 （学生谈自己的看法） 9．汇报不同推导方式： 转化成长圆形的： 长方形的周长＝a ×b圆的面积＝ c ×r 2＝π r ×r＝π r 2 转化成垂直四边形的：平行四边形的周长＝ a ×h圆的周长＝c×r2＝π r ×r＝π r 2转化成三角形的：三角形的周长＝ 1 × a ×h 2圆的面积＝1c××4r24＝ c ×r 2＝π r 2 转化成矩形的：梯形面积＝ 1 ×（a+b）×h2圆形周长＝ 1 ×（ 5c + 3c ）×2r 2 16 16＝1c××2r22＝ c ×r 2＝π r 2 10．观察一下，这些计算过程有哪些相似的地方？ （生：都是将圆转化成已知图形去计算的）11．总结：由此推测，我们在演算圆面积换算公式的之后可以用全部的小扇形推导，也 可以用一个小扇形推导，当然也可以用个别小扇形推导。

现在我们圆面积的估算公式早已推导出来了，小明的难题可以缓解了我吗？要想解决它的难题我们必须了解这些条件？（圆的长度、半径或面积）（四）巩固练习1．求圆的面积（单位：厘米）r=3答案：s=28.26（平方厘米）d=20答案：s=314（平方厘米）c=125.6答案：s=1256（平方厘米）2．小明测量出桌面的厚度是 2 米，你可算出玻璃桌面的面积吗？答案：3.14×22 =12.56（平方米）3．判断（1）直径是 2 厘米的圆，它的体积是 12.56 平方厘米。（ ）（2）两个圆的半径相同，面积也一定相等。（）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）（4）圆的长度扩大 3 倍，它的体积缩减 6 倍。（）4．听故事解题：巴依老爷买来一群羊。巴依老爷说：“阿凡提，快把新买的猪赶倒圈里去”。阿凡提说：“老爷，这个长方形羊圈太小了！”巴依老爷：“什么，太小了？你不把猪全部撵出来，哼哼，你的工钱就别拿了！要不，你自己花钱买些材料，把羊圈围大些。”阿凡提想：“该如何办呢？怎么样才能既不花钱另买材料，又无法使羊圈的面积变大呢？”同样聪明的同学们，你们可给阿凡提想个方法吗？并且请你说明你的原因。（五）小结今天这节课你有哪些收获？【第二课时】 圆环面积一、 教学目标 1．知识与技能掌握圆环面积的推导方式圆的面积表格式导学案，能灵活解决生活中相关的简单实际问题。

2．过程与技巧在历程画圆环、剪圆环的活动过程中，初步展现圆环的特征、形成过程，进而构建出圆 环面积计算的方式。培养学员观察、动手操作、比较、分析、概括等能力。 3．情感态度与价值观进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习英语的兴趣。 二、教学重点圆环的特点、圆环面积公式的计算及利用。 三、教学难点灵活采用圆环面积的推导方式缓解相关的简单实际问题。 四、教学具准备课件、学具。 五、教学过程 （一）学习方法回顾、铺垫回忆一下，我们在归纳圆面积计算推导时用到了哪些学习方法？ （生：把圆形转化成学过的平面图形，利用旧知识归纳出新知识。）这也就是我们常说的碰到不会的想会的，把新知识转换成了旧知识解决。 板书：不会 想 会新 转化 旧 这节课我们再次用这些方式研究新难题。 （二）创设实际应用的难题情境 1．同学们你们喜欢看动画片吗？今天老师带来了几张光盘，看，这是哪个? （1）动画光盘（2）歌曲光盘 （3）空白封面光盘2．想知道这张光盘的内容吗？我们一起来看看。 欣赏学生的校园活动图片。这些截图见证了我们朋友 6 年来欢乐的校园生活，非常珍贵。想不想把它收藏起来？老 师准备把这种图片刻成光盘，等他们毕业时当毕业礼物献给他们好吗？3．现在这张光盘的封面还空着呢，你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢？ 要进行设计，咱们先知道一下哪部分是可以进行封面设计的。

4．小组内摸一摸准备的光盘实物，再使学生实投指一指。 师课件演示（由实物抽象出花纹图形、涂色图形）【可使用圆动画 14】 5．这个图形有哪些特征？ 生：由两个圆构成，它们的圆心是同样的。（课件点击出圆心） 6．师表明：这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做圆环。板书课题：圆环 外面的圆我们叫它外圆，里面的小圆我们叫它内圆。两个圆周之间的距离我们叫做环宽。7．出示圆环数据图，让学生按照图中信息推断其他信息。（掌握半径、直径、环宽之间 的关系）如果了解外半径和环宽，怎样求内长度？8．刚才同学们已经强调了这个部分就是可以进行封面设计的个别，那么它的面积有多 大呢？我们在设计前是不是应该知道？老师为他们打算了跟光盘同样大的一个圆，两个同学 一组，在这张方形彩纸上按这个数据试着剪出光盘的封面设计个别。 出示活动建议：（1）两人合作，一人剪，一人画。（2）边做边思考：怎样计算圆环面积?用字母怎样表示公式？ （三）在动手操作中研究圆环面积估算方式学生汇报剪环方法。（表扬对折后再剪的） 师演示教具（突出从大圆中除去小圆），在黑板上贴出圆环图。 板书：圆环面积=外圆面积—内圆面积 问：字母公式如何表示 板书：S 环=π R2—π r2 对于这个公式你也有什么看法吗？ 引导学生观察出可用乘法分配律简算： 板书：S 环=π （R2—r2） （四）回归生活应用 现在你能计算出光盘可进行封面设计个别的面积了吗？要求封面设计的个别也就是在 求什么的面积？（圆环的面积） 出示数据图快算算它的面积有很大？ 巡视，展示不同算法。

如果有列成π （R—r）2 的，请学生观察是否恰当，自己想办法 验证正确与否。 欣赏教师搜集的光盘封面设计图布置课后实践作业：课后用心设计光盘的封面，可自己独立完成，也能一人合作完成，看谁 设计的最美观，最有创意。 （五）巩固加强1．生活中圆环的应用十分广泛。（出示 08 年北京奥运会的奖牌图），你们明白这是哪个 吗？没错，这是专门为现在奥运会设计的奖牌，它采用了“金镶玉”的独特做法，充分展现 了全球的传统特色。（1）先使学生看图思考。问：要求镶玉的面积也就是求什么的面积？ 问：这道题跟今天的题有哪些不同了？你会计算奖牌上所镶玉的面积吗？只列式不计 算。看谁快！ 生口述订正 （2）计算奖牌上镶玉面积的恰当算式是什么？①3.14×[( 5.8÷2）22-1.42 ] ②5.8÷2=2.9 （cm） 2.9–1.4=1.5（cm），3.14×（2.92–1.52） ③5.8÷2=2.9 （cm） 2.9–1.4=1.5（cm）3.14×（2.9+1.5）×1.4 小结：根据题目数据的特征，选择不同的算法。2．拓展应用 仔细观察以下三个图形中阴影部份的面积相同吗？说说你的原因。小结：通过平移其中一个圆，我们都可以把它转换成圆环，利用圆环的体积计算方式（大 圆面积增加圆面积求出阴影部分面积）解答。 （六）总结今天这节课你有哪些收获？还有哪个问题？