有效数字及其运算规则.ppt

5.有效数字运算的最后结果只保留一到二位欠准数字，去掉尾数时按四舍六入五凑偶法。若干位可靠数字（准确位）＋1~2位欠准数字（估计位）。如:021x636=6,6,6 636x698=36,27,48(二)加减法.1.一次运算---用乘法得出的三组数字中的大数(d)减去小数(x),大数减去中数(z),中数减小数,得三组数字.计算公式d-z,d-x,z-x. 如636x698=36,27,48,d-z=48-36=12,d-x=48-27=21,z-x=36-27=9.2.二次运算---比一次运算再多一个数字,公式d-(z+x).如:636x698得36,27,48二次运算得48-(36+27)=15＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝三.组三判断:1.用乘法1得出的数字后,再一次运算,如果有同位数出现(对子)出现则为组三.如2006125期试机号386,2006124期试机号657,对位相乘386x657=18,40,42.一次运算z-x=40-18=22,有对子出现,则断定2006125开组三.2.乘法1的结果,出现互为倒数,或二次相乘中出现互为倒数则为组三型.如:2006140试机号636,2006139试机号021,对位相乘得636x021=6,6,6三个相同数字出现,则为组三.3.乘法1的结果无组三条件,但二次运算的结果中出现同尾数,则为组三.4.乘法1的结果无组三条件,但二次运算的结果中出现同位数,则为组三.＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝四.组六判断:1.乘法1 的结果中有同尾数,但一,二次运算后又出现了同尾数,则判断为组六2.乘法1 的结果中有同位数,但一,二次运算后又出现了同位数,则判断为组六3.乘法1 的结果中有互倒数,但一,二次运算后又出现了同位数,则判断为组六<<英雄"百家"杀号技巧汇编>>33种杀号公式准确率的统计（100期）1、和值乘百位+1除3的余数再-3，杀以余数为尾的和值（80。

例：10.00[mL]→0.001000[L] 均为四位 当需要在数的末尾加“0”作定位时，采用指数形式表示，否则有效数字的位数含混不清。如：重量为25.0mg（3位），若以微克为单位，应表示为2.50×104 μg （3位）。若表示为25000μg ，就易误解为5位有效数字。 一、有效数字及位数 ４）pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次例：pH = 11.20两位 5）结果数据首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可示为四位有效数字 一、有效数字及位数 有效数字位数举例如下 一、有效数字及位数 3. 有效数字位数的意义为了得到准确的分析结果，不仅要准确测量，而且还要正确地记录和计算，即记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确的反映测量的精确程度。例如用通常的分析天平称得某物体的质量为0.3280g，这一数值中，0.328是准确的，最后一位数字“0”是可疑的；可能有上下一个单位的误差，即其真实质量在0.3280g±0.0001g范围内的某一数值。此时称量的绝对误差为±0.0001g；相对误差为： 一、有效数字及位数若将上述称量结果记录为0.328 g，则该物体的实际质量将为0.328 g±0.001 g范围内的某一数值，即绝对误差为±0.001g有效数字运算规则例子，而相对误差则为±0.3%。

可见，记录时在小数点后末尾多写一位或少写一位“0”数字，从数学角度看关系不大，但是记录所反映的测量精确程度无形中被夸大或缩小了10倍。所以在数据中代表一定量的每一个数字都是重要的。在测定记录中，只保留一位可疑数字，可疑数字就是仪器设备上最小刻度的估计值，可疑数字前面的数字均为准确值。 一、有效数字及位数 4. 数字0在数据中的意义 a. 有效数字中间的“0”是有效数字。如： 0.203，2.07b. 有效数字前面的“0”不是有效数字。（起定位作用）。如：0.0886, 0.321 c. 有效数字后面的“0”是有效数字。如：3.560， 20.30 一、有效数字及位数在1.0002 g中间的三个“0”，0.5000 g中后边的三个“0”，都是有效数字；在0.0074 g中的“0”只起定位作用，不是有效数字；在0.0320 g中，前面的“0”起定位作用，最后一位“0”是有效数字。同样，这些数字的最后一位都是不定数字。 二、 有效数字的修约规则通常的分析测定过程，往往包括几个测量环节，然后根据测量所得数据进行计算，最后求得分析结果。但是各个测量环节的测量精度不一定完全一致，因而几个测量数据的有效数字位数可能也不相同，在计算中要对多余的数字进行修约。

对于位数很多的近似数，当有效位数确定后，其后面多余的数字应该舍去，只保留有效数字最末一位，这种修约（舍入）规则是“四舍六入五成双”，也即“4舍6入5凑偶”这里“四”是指≤4 时舍去，"六"是指≥6时进上，"五"指的是根据5后面的数字来定，当5后有数时，舍5入1。- 为 剧毒之触 加入了一个文字计时提示效果(左边数字为buff剩余时间，右边数字为爆发剩余时间，仅对可见敌方英雄有效)。静态金三角[如下](0)(1) (2)(3) [4] (5)(6) (7) (8) (9)动态金三角[如下](1)(8) (9)(6) [0] (4)(2) (5) (7) (3) 三个边的各不同4个数字相加都等于17左边1+8+6+2=17 右边1+9+4+3=17 底边2+5+7+3=17静态九宫图[如下]1 2 34 5 67 8 9动态九宫图[如下]4 9 23 5 78 1 6 不论你是横，竖，斜的3个数相加都等于15横加4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15竖加4+3+8=15 9+5+1=15 2+7+6=15斜加4+5+6=15 2+5+8=15九宫图表怎么加 [横的加，竖的加，都等于宫数] 神奇的九宫图，奥妙无穷哦。

二、 有效数字的修约规则 例： 将左边数字转化为四位有效数字 三、 有效数字的运算规则 1. 加减法当几个数据相加或相减时，首先依据小数点后位数最少（绝对误差最大）的数据为依据，将各个数据进行整理然后再进行计算；也可首先按照记录数据进行计算，然后对计算结果依据加减运算规则进行有效位数的修约。计算结果只能保留一位可疑数字。 三、 有效数字的运算规则 三、 有效数字的运算规则 2.乘除法几个数据相乘除时，首先依据有效数字位数最少（相对误差最大）的那个数据为依据，将各个数据进行整理后再进行计算，计算结果的有效数字也保留依据值的有效位数。 例1：若0.0159、12.08、3.104三个数据相乘，则应该转化为下式进行运算： 三、 有效数字的运算规则 例2： 三、 有效数字的运算规则 例3： 三、 有效数字的运算规则 3. 有效数字计算和取舍应该注意的几点 1）使用有效数字时，在整个测量和运算过程中保持单位一致。 2）在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以暂时多保留一位有效数字位数有效数字运算规则例子，得到最后结果时，再根据数字修约的规则，弃去多余的数字。 三、 有效数字的运算规则 3）使用计算器计算定量分析结果，特别要注意最后结果中有效数字的位数，应根据前述数字修约规则决定取舍，不可全部照抄计算器上显示的八位数字或十位数字。

4）常数的有效位数依据计算过程来确定。 5）若某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有效数字的位数可多算一位。如8.15可视为四位有效数字。 例： 9.32 × 1.563 × 3.2568 = ?9.32 × 1.563× 3.257 = 47.45（结果保留四位有效数字） 三、 有效数字的运算规则 6）在计算中，经常会遇到一些倍数、分数，如2、5、10及12、15、110等，这里的数字可视为足够准确，不考虑其有效数字位数，计算结果的有效数字位数，应由其它测量数据来决定。 如：6，它可看作为1位有效数字；又可看作为无限多个有效数字：6.000……。例： 0.325 ×6 = ？0.325 ×6=1.95 四、 课堂练习 1、下列论述中，有效数字位数错误的是： A. 3.24×10-2（3位）B. pH = 3.24 （3位） C. 0.420（2位）D. 0.1000（5位） 四、 课堂练习 2. 下面结果应以几位有效数字报出 四、 课堂练习 3、一同学测得某溶液的pH = 6.24，则该数据的有效数字为位。 四、 课堂练习 4、某同学测得某式样中含铁量为0.923%，此数据的有效数字为位。

五、 课后作业 一、有效数字的修约 转化下列各记录数据为四位有效数字 3.1424； 0.52663； 3.2156； 0.38767； 5.6235； 4.6245； 10.2450； 10.2350； 3.85452； 2.6845006 五、 课后作业 二、有效数字的运算 按照有效数字运算规则，计算下列各式： *讲授人： 王志亮(博士、副教授)联系方式friendwzl@163.com 课程名称：作业环境空气检测技术 0.24684 0.2468 0.57218 0.5722 101.25 101.2 101.15 101.2 7.06253 7.063 101.15 先计算，后定位有效数字0.0243的相对误差最大(也是位数最少的数据)，所以上列计算式的结果，只允许保留三位有效数字，计算过程如下： 如5864 ÷ 4.7 = ? 修约后5.9 × 103 ÷ 4.7 = 1.255 × 103 = 1.3 × 103 若仍以4.7为准多保留一位，则为：5.86 × 103 ÷ 4.7 = 1.246 × 103 = 1.2 × 103 显然，后者更合理 答案：B、C和D A.五位 B.四位 C.三位 D.两位 答案： D 答案： 2位 答案： 4位