三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案)

三元一次方程组解应用题专项练习20题（有答案）

在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比

赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？

有甲，乙，丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件

乙，4件丙，需要144元。问： 购买甲乙丙各一件，共需多少元.？

3、某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？

4、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个

鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．

5、汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现

在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多

少公里？去时上下坡路各有多少公里？

6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个

位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数

7、36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？

8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花

和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵

红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，

则黄花一共用了 43804380朵．

9、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A

水果三元一次方程组的解是不是无数个，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克

C水果．A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元．

某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售

额为 多少元？

10、甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。求

这三个数

11、用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?

12、有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元，1角、5角、1元各取多少枚？

13、甲地到乙地全程是3.3km三元一次方程组的解是不是无数个，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km，平路

每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4

分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少?

14、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个

位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．

某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、

丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？

在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目，

下面是两位同学的对话：

小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！

小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！

你知道我们共获得金牌、银牌、铜牌各多少块吗？

17、如图中的□、△、○分别代表一个数字，且满足以下三个等式：

□+□+△+○=17

□+△+△+○=14

□+△+○+○=13，

则□、△、○分别代表什么数字？并说明理由

18、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18

只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

19、有大、中、小三辆车共载乘客180人,已知大型车载客人数比中型车载个人数的3倍还

多1人，小型车载客人数比中型车载客人数的二分之一还少1人，则大中小三辆车分别

载客多少？

某企业有甲、乙两个生产车间,生产4种产品,其中甲车间生产产品x1和产品x2,乙车间生产产品x3和x4,4种产品按批生产,由一个调整准备作业中心为所有产品服务,其中调整总成本为880000元,预期调整能力为880小时,设计中。18 所示零件的视图画出它的直观图、展开图(并要留出做成模型的粘贴处)并求出这个零件的表面积与体积一个供应站 h 的位置使它到四个工厂距离和 hahbhchd 为最小说明道理并求出最小值 十四、一个零件模具的底面由甲、乙、丙三个边长均为 a 的正方形按如下要求叠合而成 甲的一个顶点落在乙的中心上乙的一个顶点落在丙的中心上丙的一个顶点落在甲的中心上求这个模具底面的面积 十五、一煤粉炉球磨机衬板为圆台的侧面上底半径 r1270 mm下底半径 r21147 mm轴截面母线夹角为 154°。 （2）①把甲放入乙的盐溶液中，可判断金属甲、乙的活动性关系：甲＞乙，②把乙放入丙的盐溶液中，可判断金属乙、丙的活动性关系：乙＞丙，③把甲放入丙的盐溶液中，可判断金属甲、丙的活动性关系：甲＞丙。

答案：

1、 解：设胜X，平Y，负Z

3X+Y+0Z=6 （1）

X+Y+Z=4（2）

由方程（1）（2）Y=6-3XZ=2X-2

因XYZ为大于等于0的 整数，则X=1或者2该队胜1，平3，负0

或者胜2，平0，负2

2、解：设甲乙丙三种货物单价分别为 x,y,z,则：

5x+2y+4z=80

3x+6y+4z=144

两式相加得：

8x+8y+8z=224

x+y+z=28

购买甲、乙、丙各1件，需28元

3、解：设初1 2 3一二三人数分别为X Y Z

X+Y+Z=651

Y=110%Z

X=105%Y

（解的过程中一定要换成Z来运算）

231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651

Z=200 Y=220 X=231

4、解：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，

知

13x+5y+9z=9.25---(1)

2x+4y+3z=3.20----(2) ；

视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、

化“二元”为“一元”从而获解．

视x为常数，依题意得 5y+9z=9.25-13x---(3)

4y+3z=3.20-2x----(4)

解这个关于y、z的二元一次方程组得 y=0.05+x

z=1-2x

于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．

5、解： 设去时上坡x公里，平路y公里，下坡z公里

根据题意可得

x+y+z=142

x/28+y/30+z/35=4.5

z/28+y/30+x/35=4.7

解得此三元一次方程组的解为

x=42

y=30

z=70

答：去时上坡42公里，平路30公里，下坡70公里

6、解： 设个位数字 为 x，十位数字 为 y，百位数字 为 z

x + z ＝ y……………………（1）

7z ＝ x + y + 2……………………（2）

x + y + z ＝14……………………（3）

解得： y ＝ 7 ， x ＝ 5 z ＝ 2

这个三位数为 275

7、 解： 设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得

4a+3b+0.5c=36，

a+b+c=36.

求这个方程的整数解，

消去c,得7a+5b=36,

7a只能取7，14，21，28，

5b只能取5，10，15，20，25，

这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了，

此时

a=3，

b=3，

c=30.

即男3人，女3人，小孩30人.

8、解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有

15x+10y+10z=2900①

25x+25z=3750②，

由①