【新教材】新人教A版必修一 对数函数 教案_数学_高中教育_教育专区

2019—2020 学年新人教 A 版必修一 对数与对数函数 教案 对数函数图象及应用｜ （1)(2016·福州模拟)函数 y＝lg｜x－ 1｜的图象是（ ） [解析]因为 y＝lg|x－1|＝错误! 当 x＝1 时，函数无含义,故排除 B、D. 又当 x＝2 或 0 时,y＝0，所以 A 项符合题意． ［答案]A （2)当 0＜x≤错误!时,4x＜logax，则 a 的取值范围是( ) A.错误!B。错误! C．(1，错误!） D．（错误!，2) [解析］法一：构造函数 f(x)＝4x 和 g(x）＝logax,当 a＞1 时不满足条 件，当 0＜a＜1 时，画出两个函数在出错!上的图像,可知，f错误!＜g 错误!，即 2＜loga错误!，则 a＞错误!，所以 a 的取值范围为错误!。 法二:∵0＜x≤错误!,∴1＜4x≤2，∴logax＞4x＞1， ∴0＜a＜1，排除选项 C，D；取 a＝错误!,x＝错误!， 则有 4错误!＝2,log错误!错误!＝1,显然 4x＜logax 不成立，排除选项 A. [答案]B 应用对数型函数的图像能求解的两类问题 （1）对一些能借助平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性（单调 区间）、值域(最值）、零点时,常运用数形结合思想． (2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的方程图象问题，利用数形结合法求解． 1．已知变量 f（x）＝错误!若 a，b，c 互不相等，且 f(a）＝f(b)＝f（c）,则 abc 的取值 范围是（ ) A．(1,10) B．（5，6) C．(10，12） D．（20,24） 解析：作出 f（x)的大概图象，不妨设 a＜b＜c,因为 a，b,c 互不 相等,且 f(a）＝f（b）＝f（c)，由函数的图像可知 10＜c＜12，且｜lga｜ ＝｜lgb｜，因为 a≠b,所以 lga＝－lgb，可得 ab＝1，所以 abc＝c∈(10,12)． 答案：C 考点三对数函数性质及应用｜ 已知变量 f(x)＝loga（x＋1)－loga（1－ x),a＞0 且 a≠1。

（1）求 f（x）的定义域； (2）判断 f（x)的奇偶性并给予证明; （3）当 a＞1 时，求让 f(x）＞0 的 x 的解集． [解］(1）要让函数 f（x）有含义， 则错误!解得－1＜x＜1。 故所求函数 f(x）的定义域为(－1，1)． (2)由(1)知 f（x)的定义域为(－1，1）， 且 f（－x）＝loga(－x＋1）－loga（1＋x） ＝－［loga（x＋1）－loga(1－x）]＝－f(x), 故 f(x)为奇函数． （3)因为当 a＞1 时,f（x）在定义域(－1,1）内是增函数，所以 f（x)＞0?错误!＞1,解得 0＜x＜1. 所以让 f(x)＞0 的 x 的解集是（0,1)． 利用对数函数的性质研究对数型函数性质对数函数教案下载，要留意以下四点:一是定义域；二是底数与 1 的大小关系；三是即使需将方程解析式变形，一定保证其等价性；四是复合函数的组成，即 它是由这些基本初等函数复合而成的． 2．已知变量 f(x)＝loga(8－ax)（a＞0，a≠1），若 f(x)＞1 在区间［1,2]上恒成立,求整数 a 的取值范围． 解：当 a＞1 时，f(x)＝loga（8－ax)在［1,2］上是减函数, 由 f（x)＞1 恒成立， 则 f（x)min＝loga（8－2a)＞1， 解之得 1＜a＜错误!。

若 0＜a＜1 时,f（x)在 x∈［1，2］上是增函数， 由 f(x)＞1 恒成立，则 f（x）min＝loga(8－a）＞1对数函数教案下载， 且 8－2a＞0, ∴a＞4，且 a＜4，故不存在． 综上可知，实数 a 的取值范围是错误!. 5.插值法比较幂、对数大小 【典例】 (1)设 a＝0.50。5,b＝0。30.5，c＝log0.30.2,则 a,b,c 的大小关系是（ ) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b （2)已知 a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝错误!log30。3，则( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b (3）已知变量 y＝f(x)的图像关于 y 轴对称，且当 x∈（－∞，0)时,f(x)＋xf′(x)＜0 成立,a ＝（20。2)·f(20.2）,b＝(logπ3)·f（logπ3），c＝（log39)·f（log39)，则 a，b，c 的大小关系是( ） A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b ［思路点拨］ (1）利用幂函数 y＝x0。

5 和对数函数 y＝log0.3x 的单调性,结合前面值比 较 a，b，c 的大小； （2)化成同底的指数式，只需比较 log23.4、log43.6、－log30。3＝log3错误!的大小即可, 可以运用中间值或数形结合进行非常； （3）先判断函数 φ（x)＝xf（x)的单调性,再根据 20.2,logπ3,log39 的大小关系求解． ［解析] (1)根据幂函数 y＝x0。5 的单调性， 可得 0.30。5＜0。50.5＜10。5＝1,即 b＜a＜1； 根据对数函数 y＝log0。3x 的单调性, 可得 log0.30。2＞log0。30。3＝1，即 c＞1. 所以 b＜a＜c。 （2)c＝错误!log30.3＝5－log30.3＝5log3错误!。 法一：在同一坐标系中分别作出函数 y＝log2x，y＝log3x，y＝log4x 的图像,如图所示． 由图像知: log23。4＞log3错误!＞log43。6. 法二:∵log3错误!＞log33＝1，且错误!＜3。4, ∴log3错误!＜log33。4＜log23。4. ∵log43。6＜log44＝1，log3错误!＞1， ∴log43.6＜log3错误!。