对数函数教案-莆田第三中学.PDF 5页

对数函数教案莆田第三中学数学组 张俊雄 教学目标1．使教师掌握对数函数的定义，会画对数函数的图像，掌握对数函数的性 质．2．通过非常、对照的方式，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质， 认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方式的了解跟应用观念． 教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是运用指数方程图象及性质得到对数函数的图像及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？b生：若a =N，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作logN=b．其中a 为底数，a N 是真数．师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0 巳a≠1；N＞0；b∈R，师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方式．请p 将b =M 化成对数式．p生：b =M 化为对数式是logM=p．b师：请将log a=q 化为指数式．cq生：log a=q 化为指数式是c =a．c师；什么是指数函数？它有什么性质？（生回答指数函数定义及性质．）x师：函数y=a （a＞0，a≠1）的定义域x∈R，值域y∈（0，+∞）．将指数x 式y=a 化为对数式x=log y．a师：定义 函数y=log x （a＞0，a≠1）叫做对数函数．a说明以下两点：（1）对于底数a，同样需要满足a＞0 且a≠1 的条件．+（2）指数函数的定义域为R，值域为R ．根据反函数性质可知：对数函数的+ 定义域为R ，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义后来，我们要画函数的图像．应该怎样 画对数函数的图像呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的方程都可以依据函数的解析式，列表、描点画 图．再考虑一下，我们还可以用哪个方法画出对数函数的图像呢？师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数方程图象分a＞1 和0＜a＜1 两类，因此对数函数图象也分a＞1 和0＜a＜1 两类．现在我们观察对数函数图 象，并对照指数方程性质来预测对数函数的性质．生：对数函数的图像都在y 轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过（1，0）点，说明x=1 时，y=0．师：对．这从直观上表现了对数式的真数大于0 且1 的对数是0 的事实．请 继续预测．生：当底数是2 和10 时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜师：对．由此能归纳得到：当底数a＞1 时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1， 则y＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1 时，看x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y ＞0，反之亦然．这表现了真数的取值范围与对数的正负性之间的密切联络．再 继续预测．生：当底数a＞1 时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数0＜a＜1 时， 对数函数在（0，+∞）上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．名指 数 函 数对 数 函 数称x解析式 y=a （a＞0，a≠1）y=log x （a＞0，a≠1）a定义域（-∞，+∞）（0，+∞）值（0，+∞）（-∞，+∞）域当a＞1 时，log x 是增ax当a＞1 时，a 是增函数；函数；单调性x当0＜a＜1 时，a 是减函 当0＜a＜1 时，log xa数是减函数． 师：x今天图象y=a 的图像与y=log x 的图像关于直线y=x 对称a我们所应讲的有关概念就讲完了，现在我们借助例题进一步巩固理解这种概念．例2求以下方程的定义域：22生：（1）因为x ＞0，所以x≠0，即y=log x 的定义域是（-∞，0）∪（0，a +∞）．生：（2）因为4-x＞0，所以x＜4，即y=log （4-x）的定义域是（-∞对数函数教案下载，4）．a师：在这个方程的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此规定定义 域，既应真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不 等式组怎么解，问题出在log0。

5（3x-1）≥0 上，怎么办？生：把0 看作log 1，即log（3x-1）≥log 1，因为0＜0。5＜1，所以此0。50。50。5 函数是减函数，所以3x-1≤1．师：对．他是运用了对数函数的单调性．还有别的表述吗？生：因为底数0＜0。5＜1，而log0。5（3x-1）≥0，所以3x-1≤1．师：对．他是运用了对数函数的第三条性质，根据变量值的范围，判断了真 数的范围，因此即使解0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3比较下列各组中两个数的大小：（1）log 3 和log 3。5；（2）log 1。6 和log 1。8．220。70。7师：请同学们观察这两组数中两个数的特点，想一想应怎样比较这两个数的 大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此能 根据变量y=log x 是增函数的性质来非常它们的大小．2师：对．针对（1）中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log x，利用这2 个变量在（0，+∞）是单调递增的，通过非常真数的大小来决定对数的大小．请 一名老师写出解题过程．生：（板书）解：因为变量y=log x 在（0，+∞）上是增函数，又因0＜3＜3。

5，所以2log 3＜log 3。5．22师：好．请老师简答（2）中两个数的非常过程．并表明理由．生：因为变量y=log x 在（0，+∞）上是减函数，又因0＜1。6＜1。8，所以0。7log 1。6＞log 1。8．0。70。7师：对．上述方式仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的 底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1 的对数函数在定义域内是增函数； 对于0＜a＜1 的对数函数在定义域内是减函数．只要非常真数的大小，即可得到 函数值的大小．例4比较下列各组中两个数的大小：（1）log 4 和log 0。7；（2）log 3 和log 2．0。30。223师：这两组数都是对数，但他们的底数与真数都不相等，不便于运用对数函 数的单调性比较两者的大小．请你们细细观察各组中两个数的特征，判断出他们 的大小．生：在log 4 中，因为底数0＜0。3＜1，且4＞1，所以log 4＜0；在log0。30。30。 0。7 中，因为0＜0。2＜1，且0。7＜1，所以log 0。7＞0，故log 4＜log 0。7． 20。20。30。2师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1 时，若x＞1，则y＜0；若0 ＜x＜1，则y＞0．由此可以判断这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从 而非常出两个数的大小，这是运用了“中间量法”．请非常第（2）组两个数的 大小．生：在log 3 中，底数2＞1，真数3＞1，所以log 3＞0；在log 2 中，底数223 3＞1，真数2＞1，所以log 2＞0，…3师：根据对数性质能判定：log 3 和log 2 都比零大．怎么办？23生：因为log 3＞1，log 2＜1对数函数教案下载，所以log 3＞log 2．2323师：很好．这是按照对数函数的单调性得到的，事实上，log 3＞log 2=1，l22 og 2＜log 3=1，这里运用了底数的对数为1，即log 2=log 3=1，从而判定出一个 3323 数多于1，而另一个数大于1，由此非常出两个数的大小．请同学们口答下列问题：练习1例3、例4 都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较 两个数大小的典型事例．小结：师：对于对数函数的性质，可以运用对数函数图象记忆，也可以对照指数函 数的性质记忆． 对于变量的定义域，除了原本规定的分母不能为0 及偶次根式中被开方法大于或 等于0 以外，还要规定对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数 中同时发生几种情况，就要全部考量进去，求他们一同作用的结果．