高中数学 第29课时-指数函数、对数函数、幂函数-（教师版） 苏教版.doc

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1、第二十九课时 指数函数、对数函数、幂函数【学习导航】学习要求1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些难题。3、掌握图象的一些变换。4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。【精典范例】例1、已知f(x)=x3·()；(1)判断方程的奇偶性；(2)证明：f(x)>0.【解】：(1)因为2x－1≠0，即2x≠1，所以x≠0，即变量f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} .又f(x)=x3()=，f(－x)==f(x)，所以函数f(x)是偶函数。(2)当x>0时，则x3>0，2x>1，2x－1>0，所以f(x)=又f(x)=f(－x),当x0.综上述f(x)>0.例2、已知f(x)=若f(x)满足f(－x)=－f(x).(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，。

2、又f(x)满足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以，解得a=1，(2)设x1<x2,得0<2x1<2x2,则f(x1) －f(x2)==所以f(x1) －f(x2)<0，即f(x1)f(x)的x的取值范围；(3)在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。【解】：(1)令，则x=2s,y=2t.因为点(x,y)在变量y=f(x)的图像上运动其实2t=log2(3s+1)，即t=log2(3s+1)所以g(x)= log2(3s+1)(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)即(3)最大值是log23－例4、已知变量f(x)满足f(x2－3)=lg(1)求f(x)的表达式以及定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时对数函数教案下载，求。

3、g(3)的值.解：(1)设x2－3=t，则x2=t+3所以f(t)=lg所f(x)=lg解不等式，得x3.所以f(x)-lg，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞).(2)f(-x)=lg=－f(x).(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)对数函数教案下载，f(x)=lg，所以lg，所以().解得g(x)=,所以g(3)=5追踪训练1、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的跟为3，则a=( )A. B.2 C.4 D.答案：B2、函数y=2x与y=x2的图像的交点个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：D3、已知变量y=log(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1) B.(1，3) C.(0，3) D.[3，+∞)答案：B4、y=log2|ax－1|(a≠0)的图像的对称轴为x=2，则a的值为( )A. B.－ C.2 D.－2答案：A5、若变量f(x)=logax(其中a>0，且a≠1)在x∈[2，+∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。答案：(,1)∪(1，2)6、如果点 P0(x0,y0)在方程y=a (a>0且a≠1)的图象上，那么点P0关于直线y=x的对称点在方程y=logax的图像上吗？为什么？答案：点P0关于直线y=x的对称点在方程y=logax的图像上。证明略。。