对数函数的概念教案

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 13对数函数的概念教案 一、教学内容分析 本节课是中等职业教育数学第一册第四章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学 生来说是一个全新的函数建模，学习出来非常困难。而对数 函数既是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是 在指数函数的基础上，对函数类别的拓广，同时在缓解一些 日常生活问题及科研中起非常重要的作用。通过本节课的学 习，可以使学生理解对数的概念，从而进一步加强对对数模 型的了解与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对 数概念的学习，对培养教师对立统一，相互联系、相互转换 的观念，培养教师的逻辑思维能力都具备重要的含义。 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的自信不足，对数学存在或多或少的 恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体 会了对立统一、相互联系、相互转换的观念，并且研究素养、 逻辑思维能力受到了一定的训练。因此，学生未具有了构建 发现研究对数定义的了解基础，故要借助指导，教会学生独 立思考、大胆探索和灵活采用类比、转化、归纳等物理观念 的学习方法。

三、设计思想精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 学生是课堂的主体,本节课应帮学员提供各类参与机会。为了激发师生学习的积极性，使学生化被动为主动。本 节课我利用多媒体辅助教学,教学中我鼓励教师从例子出 发，从中认识对数的建模，体会引入对数的必要性。在教学 重难点上，我步步设问、启发学子的认知,通过教学训练、 探究活动,学生探讨的方法来增进理解,很好地突破瓶颈和 提高课堂强度。让学员在学生的鼓励下，充分地动手、动口、 动脑，掌握学习的主动权。 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形 成技能。 2、通过例子让学生了解对数的建模，体会引入对数的必要性；通过师生观察预测得出对数的概念及对数式与指 3、通过学生分组研究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做训练，使学员感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的认知品质并且在学习过程中培养教师研究的观念。 五、教学重 点与难点 重点 ：对数的概念；对数式与指数式的相互转换。 难点 ：对数概念的理解；对数性质的理解。 六、教学过程设计精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 对数函数是在学习指数函数、对数的基础上采用的，由此我建立了这种的教学目标。

1、通过指数与对数的联 系，掌握对数函数的概念、图象、性质并可简单应用。 2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等物理观念方法，发展学生的逻辑思维能力，提高人们的信息检查 和融合能力。 教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数方程图像和性质得到对数函数的图像跟性质。 二、指导观念跟教学方法利用多媒体辅助教学，通 过探讨启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教 学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数 学观念方法。 三、教学过程 我们来看下上节课的2.1.2的例8：截止至1999 年底， 我国人口约 13 亿，如果未来可将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20 年后，我国人口数最多为多少？ 1999年底，我国人口约13 经过1年，人口数为13+13*1%=13* 经过2年，人口数为13*+13**1%=13*经过3 年，人口 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 13数为13*2+13*2*1%=13*3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 年，人口数为y=13*x=13*1.01x x=20时，y?13*1.0120?1 所以经过 20 年后我国人口数最多为 16 算出任意一个年头x的人口数量，那反之，如果问，哪一年 的人口数能超过18 亿，20 亿，30 亿，该怎么解决？ 数跟幂的值，求指数这是我们这节课已经学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方式，咱们可以把里面的式子表示成：log1.01y?x，其中 y=人口数/13,y 是自变量，x 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 的函数，但习惯上，用x表示自变量，y 表示它的变量， 说明：这里，以学生熟悉的弊端为背景，以旧有知识为基点对数函数教案下载，顺利发力学生的近来发展区，使学生亲历了对数函 数模型的产生过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对 数函数的意义。

在类比联想的基础上，进行下列研究：探究1：函数 说明：定义域、值域是方程的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此疑问进行探讨。 这里对数函数教案下载，让学生研究并汇报问题的结果通过非常，进一步展现 指数函数与对数函数的内在联系。 探究2：描点作图，画出下列两组函数的图像，并观 察各组函数的图像，给出它们之间的关系. y?2,y?log2x;y?,y?log1x. 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 说明：图像是探究、验证性质的软件之一，也是函数的表示方式之一。这里，要求学生自主绘出y?log2x，y?log1x 的图像。目的有三：一是培养 学生的动手能力，二是使学生进一步展现指数函数与对数函数的关系，三是为以下学生构建对数函数的性质确立 基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间 的关系：关于直线 y?logax的图象关于直线y?x 的探讨，适时给出反函数的概念，指出指数函数和对数函数互为反函数。 一般地，函数y?f的反函数记作：y?f?1. 探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发 现了对数函数的这些性质？ 留给学生足够的时间进行构建、交流、讨论。

探索性质可以通过学生自己绘制的图像，也能运用老师给出的图 引导学生在类比联想指数函数的图象特性和函数性精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 13质基础上，由特殊到通常，充分发表看法，并与周围的人交 流思维的过程跟结果。通过观察、分析、类比、交流探讨， 使原本互相冲突的看法、模糊不清的知识得以明朗、一致。 让学生把自己总结出的结果跟图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的常识进一步条理化、系统化。 在学生深入观察、讨论、交流的基础上，总结自己的看到，这里主要强调两点发现： 从特殊到通常，得出：函 数y?logax 与变量y?log1x 的图像关于x 轴对称； 越大，图像在第一象限内曲线越靠近x轴；在第四象限内的 曲线越靠近y 对第二个发现，在师生充分发言后，教师通过课件演示，进一步印证学生的看到，并帮学生非常直观的 感受。 y?log0.2;y?loga 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 说明：通过例1要使学生明确，求解对数函数定义域 问题的关键是应把握“真数大于零”，当真数为某一代数式 时，可将其看作一个整体单独提起来求其高于零的解集即该 函数的定义域 例利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小 log3.,log8.5 log 0.31., log 0.32.7 loga5.1 loga5. 比较下列各组中两个值的大小: log,log 考察学生运用对数函数性质解决难题的能力，讲解时，先使学生回顾利用指数函数比较大小时的 处理方式，然后鼓励学生运用类似的方式解决本题。

即：如 果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的 单调性直接判定；如果底不同，应构造两个对数函数，借助 两个对数函数的单调性和前面值“1”或“0”进行判定。 本题解决后，让学生思考明白，要想借助性质解决难题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”；同时， 形成这类问题的通常解题步骤：“识别――判断――比 较”。其中，识别，指“模式识别”，这只是波利亚所倡导 的一种重要物理解题思想。在课堂中渗透这样的物理观念， 是发展学生英语能力的一项重要的基本练习。 4、巩固练习精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 主要请学生总结并写出本节课学到了哪个？还有什么必须重视的地方？、布置作业 P692，3. 是C1,C2,C3,C4,试判断1，1，a，b，c，d的大小。 说明：设置这种的两道课后思考题，使得课堂教学得以很好的再现与深入。 知识与技能：理解对数函数的概念跟意义，理解对数函数的单调性与特殊点； 过程与技巧：能通过教学软件画出准确对数函数图像，探索对数函数的单调性与特殊点；. 情感.态度与价 值观：在构建学习的过程中，激发学生学习英语的兴趣，努 力培养教师的创新观念。

对数函数的定义精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 10 函数叫做对数函数.. 思考： 对数函数y?log2x与y?2x 有何关系？ 如何应用对数函数的图像与性质非常两对数值的大小？ 若loga?f?loga?g?，则；若loga?f?loga?g?， 则预习检测 下列方程是对数函数的有y?2log3x A.loga?0B.0?loga?1 C.1?loga?D.loga?2 3.函数y?lg的定义域为F，y?lg?lg 的定义域为G， 那么 A.F?G? B.F?G C.F?GD.G?F 理解对数函数的概念,并借助对数函数的图像分析 得出方程性质，会求解对数函数定义域及相当对数值大小。 过程与技巧目标： 通过对对数函数内容的学习,渗透数形结合的物理 思想跟经历从特殊到通常的过程。 情感、态度与价值观目 在教学过程中,通过对数函数有关性质的探究,培养精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 11 13观察、分析、归纳的思维能力以及物理交流能力。 难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。 教学过程：一、课题引入 1．学习指数函数时，对其性质研究了这些内容，采取怎样的方式？ 情景：回忆学习指数函数时用的例子。

某种细胞分 裂时，一个分裂变成原本的两个.细胞的个数y 是分裂次数x 的变量：y=2。如果要求这些细胞经过多少次分裂，大约能 以得到1 万个，10 万个细胞，根据下表： 对于每一个细胞个数y，通过对应关系x?log2y，都有唯一确认的分裂次数x 与它对应，所以分裂次数x 就是分 裂后要得到的细胞个数y 的变量。 一般地，形如的方程叫做对数函数，其中是自变量， 函数的定义域为 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 12 问题：你可类比前面讨论指数变量性质的策略，提出研究对数函数性质的方式吗？ 研究手段：研究内容： 探索研究 合作探究：是否所有的对数函数的图像均和y?log2x 类似？ 重新从中选取一个具体函数y?log1x 进行研 结合图像分析函数y?log1x的性质，找出与y?log2x 图象的相似点跟不同点。 改变底数a的值，观察图像差异，找出图象的共同特 征，概括出 y?logax的图像和性质 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 13 探究:思考底数a 是怎样影响变量y?logax 思考:如图,图中所示的是对数函数y?logax 中底数 a432 应的图象，则相应于图象C1、C2、C3、C4 的底数 y?log23.4，y?log28.y?log0.31.8，y?log0.32.7 课本104页练习A