《3.2对数函数》教学案

《对数的概念》教学案教学目标1．知识技能 (1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系； (2)理解跟掌握对数的性质； (3)掌握对数式与指数式的关系； 2．过程与技巧 通过与指数式的非常，引除定义与性质； 3．情感、态度与价值观 (1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分伍纳能力． (2)通过对数的运算法鸳习，培养教师的严郊维品质． (3)在学习过程中培养教师研究的意识． (4)培养分吴锯的素养．教学重点、难点1．重点：对数式与指数式的互化及对数的性质． 2．难点：利用对数式的有关性质钱教学过程1．对数概念的采用 建议校长先使教师阅读课本中的例子，体会数学概念源于生活，再复习指数式，引入对 数概念，便于学生接受． 2．关于指数式与对数式互化的教学x 建议学生利用a ＝N?x＝logaN(a>0， 且a≠1)这傅式和已学习的指数幂的相关常识，讲清以下两点让学生煤 (1)为何在对数logaN中规定a>0且a≠1。 (2)认清对数式logaN＝b的意义；茫琋，b相对于指数式ab＝N是哪个数，并找趁堑墓叵担课标解读 2。 能熟练地进行指数式与对数式的 互化(重点)．1。理解对数的概念(重点)．3。

掌握常用对数与自然对数的定义。【问题导思】 1 1．冉16，(3)x＝9，x的值分编少？ 【提示】 4，－2 1 2．冉3，(3)x＝2，你今天能够锹【提示】 不能． 1．对数 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a ＝N，那么就称b是以a为底N的对数， 记譨N＝b，其中a叫的底数，N叫． 2．常用对数 通常以10为底的对数称为常用对数，为了方便片对数log10N，吉lg_N。 3．自然对数 以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2。718 28?是一疙数，正数N的自然对数logeN一般吉ln_N。 b例1(1)将以下指数式化为对数式：1 4 a 3 ①3－ ＝27；②83＝16；③5 ＝15。 (2)将以下对数式化为指数式： 11 ①log3243＝5；②log327＝3；③lg 0。1＝－1。b 【思路研究】 根据对数的定义a ＝N(a>0，且a≠1)?logaN＝b(a>0且a≠1)进行互化，要分清父分备数式和对数式中的位置． 1 1 3 【自?1)①由3－ ＝27，得log327＝－3。 4 4 ②由83＝16，得log816＝3。 ③由5 ＝15得，log515＝a。

(2)①由log3243＝5得35＝243。 11 1 1 3 ②由log327＝3得(3) ＝27。1 ③由lg 0。1＝－1得10－ ＝0。1。 a方法规律1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，x 只有a>0，a≠1，N>0时，才有a ＝N?x＝logaN。2．对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的对数函数教案下载，两式底数相同，对数式中的真数N就 是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：例2 计算以下改值： (1)lg 0。001；(2)log48；(3)ln e。 【思路探究】 【自?01＝－3。 (2)设log48＝x越8，即22x＝23， 3 3 解得x＝2，所以log48＝2。 1 (3)设ln e＝x，越 e，即ex＝e2， 1 1 解得x＝2，所以ln e＝2。 对数式化为指数式 → 化为同底的幂 → 列函数 → 结论 (1)设lg 0。001＝x，裕?。001，即10x＝10－3 解得x＝－3，所以lg 0。方法规律 1．对数式的鞘题，一般是转换成指数式，解指数函数． 2．在b＝logaN中有三福琤，N，知二悄关键是实现对数式与指数式的互化． 变式训练 切改值． (1)log93；(2)log20。

25；(3)log9 3 3；(4)log0。5 3 2。x 2x 【解】 (1)令log93＝x，越3，即3 ＝3。1 ∴2x＝1，∴x＝log93＝2。 (2)令log20。25＝x，越0。25，即2x＝2－2。 ∴x＝log20。25＝－2。 1 1 1 (3)令log9 3 3＝x，越33，即32x＝33，∴x＝6， 1 即x＝log9 3 3＝6。1 1 1 (4)令log0。5 3 2＝x，詘＝23，即2－x＝23。 1 ∴x＝log0。5 3 2＝－3。 例3 计算： (1)log2(log55)；(2)log(2－1)； 3＋2 21(3)71－log75；(4)alogab· logbc(a，b为不等于1的正数，c>0)． 【思路研究】 解粹可用对数的基本性质及对数恒等式来化嫉． 【自?1)原式＝log21＝0。 (2)原式＝log( ＝log(2－1)(12－1)? 2＋1?2＝log(2－1)1 2＋12－1)＝1。7 (3)原式＝7÷ 7log75＝7÷ 5＝5。 (4)原式＝(alogab)logbc＝blogbc＝c。方法规律 1．对数的基本性质： (1)loga1＝0； (2)logaa＝1。

2．对数恒等式： alogaN＝N(a>0，a≠1)． 3．解脆问题应留意观察，能用对数的基本性质的先用基本性质将其转换为0 再依照指数幂的运算性质及对数恒等式钱 1．仟数x时可以先将对数式转化为指数式，然寒 2．logaa＝1及loga1＝0是对数计算的两该推断，可实现数“1和0”与对数logaa和lo ga1的互化．1．准确理解对数的定义： (1)由对数的定义知ax＝N?x＝logaN，这腐是有棠，即a>0且a≠1，N>0，否则2 不能转化．如(－2) ＝4就不能直接写成log(－2)4＝2。(2)对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义．2．对数运算是指数运算的逆运算，利用对数式与指数式的互化， 可解茎对数式的 计算问题． 3．要记住对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要切记负①它们是同底的；②指 数中带有对数方式；③其值为对数的真数且淬．其次合理运用对数、指数运算法辕 为同样底数．《对数的运算性质》教学案教学目标1．知识与技能 (1)理解对数的运算性质． (2)掌握换底公式，会用换底公式将通常的对数化为常用对数换对数，并可进行一 些寄化激?3)能将一些生活实际问题转换为对数难题并加以解?．过程与技巧 (1)通过对数的运算性质的探似导过程，培养教师的“合情推理能力” 、 “等价转换” 和“演绎归纳”的物理观念方法，以及创新意识． (2)结合实例引导学生研究换底公式，并借助换底公式的应用，使学生感受化归与转换 的数学思想． (3)通过师生之间、学生与学员之间相互交林，培养教师学会共同学习的素养． (4)通过应用对数知识解臼问题，帮助学生建立科学观念，进一步了解物理在现实 生活、生产中的重要桩 3．情感、态度与价值观 (1)通过 “合情推理” 、 “等价转换”和“演绎归纳”的观念运用，培养教师对立统一、 相互联系，相互转换或者“特殊——一般”的辩证唯物舟点，以及唇说事堑目蒲Ь(2)通过研究换底公式的概念，使学生感受知识之间的有机联系，感受数学的整体性， 激发学生的学习兴趣，培养教师严狡学精?3)在课堂过程中，通过学生的互相交拎养学生灵活运用换底公式的素养，鸳 生数学交力，同时培养教师倾听并接受扁见的优良品质．教学重点、难点重点：对数运算性质及换底公式． 难点：换底公式的应用．教学过程1．关于对数运算性质采用的课堂 建议校长让学员动手实践，对教材中两庚据进行运算，分慰关系，归纳、 猜想炽情吭数的运算性质． 2．关于对数运算性质应用的课堂 建议教师鼓励学员结合指数运算法哉记忆，再利用多种方式，如文字语言、符号语 言之间的转化，特毖学生注意公式成立的挞形式及公式的逆用，同时结合题目，让 学生体会到公式在对数计算中的优越性． 3．关于换底公式及其公式过程的教学 (1)换底公式推导过程中应用了两边取对数的方式，教师应借助题目对师生开展训练． (2)换底公式形式较为复杂，建议教师分谓的前轰变换有哪些赚通过题目 加以强化．1。

掌握对数的运算性质，并可利用运算 课标解读 性质进行对数的有关运算(重点)．2。了解换底公式．3。能用换底公式将通常对数化成自 然对数幻对数解题(难点)。【问题导思】 1．我们知道am＋n＝am· an，那么logaM· N＝logaM· logaN正确沦例说胠og22＝1×1＝1，而log24＝2。 【提示】 不正确，例如log24＝log22×2＝log22· 2．你可证胊MN＝logaM＋logaN(M>0，N>0)隆咎崾尽 能．m n 令a ＝M，a ＝N，∴MN＝am＋n。由对数的定义知 logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n， ∴logaMN＝logaM＋logaN。 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，?loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；M (3)loga N ＝logaM－logaN。 【问题导思】 logcN logaN＝ logca (a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1)成立略证卯 【提示】 成立．设logaN＝t，越N， 两边取以c为底的对数，得 logcat＝logcN，tlogca＝logcN， logcN 所以t＝ logca ， logcN 故logaN＝ logca 。

logcN 一般地，我们有logaN＝ logca ，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1，这附称为对数 的换底公式。t例1 切改值： 1 32 4 (1)2lg 49－3lg 8＋lg 245；(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2。 【思路研究】 解粹的关键是熟练应用对数的运算性质进行估算． 1 32 4 【自?1)2lg 49－3lg ＝lg 4 2 7 －lg 4＋lg 7 5 1 1 10＝2lg 10＝2。 8＋lg 2454 2 4×7 5)＝lg ＝lg( 7 ÷(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝(lg 5)2＋(2－lg 2)×lg 22 2 ＝(lg 5) ＋(1＋lg 5)×lg 2＝(lg 5) ＋lg 2×lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)×lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1。方法规律 1．对数的运算性质置于化棘它只适用于同底的对数的化迹用方式是： (1)“收” ，将同底的两对数的跟(差)收成积(商)的对数； (2)“玻?商)的对数苍数的跟(差)． 2．特扁一些常见结论．如lg 2＋lg 5＝1，lg 2＝1－lg 5，lg 5＝1－lg 2等． 1 1 (1)计算log 46＋log 96＝________；例2(2)已知log23＝a，3b＝7，?256＝________。

(用a，b表示) logba＝1统一底数，再钱 【思路探究】 (1)先利用logab· (2)把对数用以10为底的对数晃椎亩允硎荆缓担 【自?1)原式＝log64＋log69＝log636＝2。 (2)法一 ∵log23＝a， 1 ∴log32＝a。 又3 ＝7，∴log37＝b。 log356 log37＋log38 从而log1256＝log312＝log33＋log34 1 log37＋3log32 b＋3· a ＝ 1＋2log32 ＝ 1 1＋2· a ab＋3 ＝ a＋2 。 lg 3 法二 ∵log23＝lg 2＝a对数函数教案下载， ∴lg 3＝alg 2。b 又3 ＝7，∴lg 7＝blg 3。 b∴lg 7＝ablg 2。 lg 56 3lg 2＋lg 7 3lg 2＋ablg 2 3＋ab 从而log1256＝lg 12＝2lg 2＋lg 3＝ 2lg 2＋alg 2 ＝ 2＋a 。 【纯 (1)2 互动探究 在题设(2)不变的前提下，试用a，b表示log728。 log328 log34＋log37 【解】 log728＝ log37 ＝ log37 2 2log32＋log37 a＋b 2＋ab ＝ ＝ b ＝ ab 。