《3.2对数函数》教学案(2)

log37 例3 某化工厂生产化工产品， 去年生产成本50元/桶， 现让生产成本平均每月增加28%， 那么几年喊生产成本为20元？(lg 2≈0。301，lg 3≈0。477 1，精确至1年)． 【思路探究】 设x年喊生产成本为20元，根据题意列?0，28%，20之间的关 系式? 【自稚鑨年喊生产成本为20元． 3＋ab (2) a＋21年喊生产成本为50(1－28%)， 2年喊生产成本为50(1－28%)2， ? x年喊生产成本为50(1－28%)x＝20。x ∴0。72 ＝0。4。等号两边取常用对数，得xlg 0。72＝lg 0。4，－1 lg 0。4 lg?4×10 ? lg 4－1 ∴x＝lg 0。72＝lg?72×10－2?＝lg 72－22lg 2－1 0。301 0×2－1 －0。398 ＝3lg 2＋2lg 3－2≈3×0。301 0＋2×0。477 1－2＝－0。142 8≈3(年)． 茨旰吧杀疚?0元．方法规律 解对数应用题的方法： 第一步：依据题意建立等量关系； 第二步：利用对数的定义及运算性质对上士关系变形； 第三步：借助已知数据(汇浦担 第四步：下推断．1．对数运算性质及应用： 对数运算性质中两告的应用：一是把复杂的真数化已经积、商、幂的对数 转化为对数的跟、差、积；二是将多缸对数的积合并为一庚式． 2．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转换，该公式既能正用，又可逆用，使用 时的关键是选札，换底的目的是实现对数式的化简。

《对数函数的概念、图显质》教学案教学目标1．知识与技能 (1)理解对数函数的概念． (2)掌握对数函数的性质认识对数函数在制造实际中的鸡用． (3)了解反函数的概念，加深对变量思想的理解． 2．过程与技巧 (1)培养学生数学交力跟与人合?2)用联系的看法分吴，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的物理观念． 3．情感、态度与价值观 (1)通过学习对数函数的概念、图显质，使学生感受知识之间的有机联系，激发师生的学习兴趣． (2)在教学过程中，通过对数函数有关性质的探究，培养观察、分伍纳的思维能力 以及物理交力，鸳习的积极性，同时培养教师倾听、接受扁见的优良品质．教学重点、难点重点：对数函数的定义、图显质． 难点：反变量概念的理解．教学过程1．关于对数概念的课堂 建议学生以细胞分裂和放射性物质为背景， 结合指数式与对数式的互化， 引除方程 y＝logax(a>0，且a≠1)，强谍函数对其形式的应?．关于对数函数的图显质的课堂 建议学生在教学时类比指数变量图显质的探究，引导学生自己研究对数函数的性 质，讲清底数a对函数值变化的影响，教学时引导学员积极重参加辉质的过程． 3．关于反函数概念的课堂 建议校长对教师讲清对反函数应把握到什么程度， 只要曲明白同底的对数函数与指 数变量互为反函数， 不要曲讨论形式化的反变量定义， 也不要曲仟函数的反函 数．课标解读 2。

掌握对数函数的图显质 ( 重 点)．1。理解对数函数的概念．3。 能够利用对数函数的图显质 解题(重点)．4。了解同底的对数函数与指数函数 互为反函数(难点)。【问题导思】 1 对于变量y＝log2x，y＝log2x。 1．对自变量x有何限制？ 【提示】 x>0。2．两函数底数和真数有哪些共同点？ 【提示】 真数都是自变量，底数都是常数． 对数函数：一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫函数，它的定义?，＋∞)。 【问题导思】 1 1．试祝絣og2x和y＝log2x的图稀咎崾尽2．两图现峤坏阕晔鞘裁矗 【提示】 交点坐标为(1，0)． 3．两函数单电何？ 1 【提示】 y＝log2x是札，y＝log2x是箭． 对数函数的图显质： a>1 图 0<a<1象性 质 定义?，＋∞) 值 图熄点(1，0) 在(0，＋∞)上是单岛 在(0，＋∞)上是单弹数【问题导思】x 函数y＝2 和y＝log2x的图喜么关系？定义拥硬么关系？【提示】 图馅直线y＝x对称，定义拥踊．同底的指数函数与对数函数的关系x 对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数y＝a (a>0且a≠1)互为反函数． 1 一般地，如果变量y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记譮－ (x)。

例1 下列方程中，哪些是对数函数？3 2 ①y＝log2x ；②y＝log2x＋3；③y＝3log8x；④y＝logxa (x>0且x≠1，a为常数)；⑤y＝log6x。 【思路研究】 解粹可依据对数函数的定义寻求其满足的坍 【自症菸允3 ①中真数是x ，不是自变量x，不是对数函数．②中对数式海什皇嵌允中log8x前的系数是3，而不是1，∴不是对数函数．④中底数是自变量x，而非实数a，且真数2 为a ，不是变量，故不是对数函数．方法规律 判断所给变量是吩数数组，即从所给变量的“系数、底数及真数”三处着眼，址治＝logax(a>0，a≠1)相融合，痊，栽数变量；番不是对数函数． 例2 切函数的定义?1)y＝ 3 log2x； (2)y＝ log0。5?4x－3?； (3)y＝logx＋1(16－4x)． 【思路探究】 第(1)小题是三次根式，定义觨g2x的定义蝇，第(2)小题是二次 根式，被开方数log0。5?4x－3?必须是非负数，注意不要遗漏对数函数的真数是实数这羹， 第(3)小题除了真数矗挂⒁獾资且不等于1。 【自?1)∵该方程是奇次根式，要使方程有含义，对数的真数是实数即可． ∴定义觴|x>0}． (2)∵log0。

5(4x－3)≥0＝log0。51， 3 ∴0<4x－3≤1，解得4<x≤1。 3 ∴定义觴|4<x≤1}． 16－4 >0， ? ? (3)由题知x需满足?x＋1>0， ? ?x＋1≠1， 解得－1<x<2，且x≠0，x4 <4 ， ? ? 即?x>－1， ? ?x≠0，x2∴函数的定义觴|－1<x<0籺;x<2}．方法规律 窃数变量有关的数组定义蝇除装面已学习过的驱定义咏法外， 还要对这些函数自身有如下要且皇且乇庹媸悖 二是应注意对数的底数的取 值范围，三是按底数的取值分类，根据单惮列不等式(组)． 互动研究 把(2)换成“y＝ 1 1－log2?x－1?”铅问题．1 1 【解】 由1－log2(x－1)≥0，得log2(x－1)≤1。 1 11 ∴log2(x－1)≤log22， 1 3 ∴x－1≥2，解得x≥2。 ∴函数y＝ 1 3 1－log2?x－1?的定义觴|x≥2}。图3－2－1 例3 4 3 1 图3－2－1中曲线是对数函数y＝logax的图涎知a取 3，3，5，10，驭于曲线C1，C2，C3，C4的a的值依次为________． 【思路探究】 空题)． 思路二：妆线y＝1与C1、C2、C3、C4的交点，搞的横坐标就是相应曲线解蔚牡资佣 【自址ㄒ 先排C1、C2的顺凶数都矗眡>1时，图宵x轴的底 4 ?、C2对应的a分?、3； 然呵C3、C4，底数都大于1，当x<1时，图宵y轴的底小，C3，C 4对应的a分甭芬唬焊萃枷曛嵩督磁卸?此种方法只适合于选寓填3 1 为5、10。

4 3 1 综合以上分紊得C1，C2，C3，C4的a值依次为 3，3，5，10。 法二 妆线y＝1和C1，C2，C3，C4的交点分盿1，1)，(a2，1)，(a3，1)，(a4，1)．结 4 3 1 合图溪：a1>a2>a3>a4，?，C2，C3，C4的a值依次为 3，3，5，10。 【纯 4 3 1 3，3，5，101．由指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的关系不难发现其对应 关系：2．驱函数的定义?1)驱函数的定义缨酮忘了负数和零没有对数，即真数是实数，同时对数 的底也有一岗0且不等于1的数． (2)清樱用方式是解不等式(组)．《对数函数的图显质的应用》教学案教学目标1．知识与技能 (1)掌握对数函数的单诞 (2)会进行同底数对数跟不同底数的对数的慈较． (3)能按照对数函数的图檄承对数式的变量的图息研究他们的有关性质． 2．过程与技巧 (1)通过师生双边活动让学员把握非常同底对数茨方法． (2)培养教师的物理应用的意识． (2)渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学观念． 3．情感、态度与价值观 (1)用联系的观点分吴锯． (2)认识事物之间的互相转换． (3)加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对变量图席规律的理解， 培养教师语文交力．教学重点、难点重点：对数函数的特点及其导数的通性在解矩问题中的灵活应用． 难点：依据底数的不同讨论函数的相关性质．教学过程1．关于两溉较的课堂 教学时建议学生充分利用对数函数的单惮 进一步熟悉对数函数的性质， 让学生运用 不同的方式解锯． 2．关于运用对数函数单碘不等式的课堂 建议校长在教学时对教师强到点： 一是对数的真数需淬； 二是底数含参数时一 定应留意分类讨论．1。

能恰当判断图箱的变换关系 (重 课标解读 点)．2。 理解并把握对数函数的单? 重 点)．3。会用对数函数的相关性质解综合题 (难点)。例1 比较下列庚的串 (1)log0。14与log0。54； (2)log45与log65； 2 6 (3)log33与log55； (4)(lg m)1。9与(lg m)2。1(m>1)． 【思路研究】 对于同底的两庚值运用对数函数的单等较即可． 底数不同的关 键应找好中间数，蛔化为同底进行相当． 1 1 【自?1)法一 log0。14＝log40。1，log0。54＝log40。5。 ∵y＝log4x是札，∴log40。1<log40。5<0。 1 1 ∴log40。1>log40。5，即log0。14>log0。54。 法二 lg 4 lg 4 log0。14＝lg 0。1，log0。54＝lg 0。5。1 1 ∵lg 0。1<lg 0。5<0，∴lg 0。1>lg 0。5。 lg 4 lg 4 又lg 4>0，∴lg 0。1>lg 0。5，即log0。14>log0。54。 (2)∵log45>log44＝1，log65<log66＝1， ∴log45>log65。

(3)∵函数y＝log3x与变量y＝log5x在(0，＋∞)上都是札， 2 6 ∴log33<log31＝0，log55>log51＝0。 2 6 ∴log33<log55。 (4)①当1>lg m>0，即1<m<10时，y＝(lg m)x在R上是箭，∴(lg m)1。9>(lg m)2。1；1。9 2。1 ②当lg m＝1，即m＝10时，(lg m) ＝(lg m) ； x ③当lg m>1，即m>10时，y＝(lg m) 在R上是札， 1。9 2。1 ∴(lg m) <(lg m) 。1．对数值非常茨类型及技巧：2．如果底数不确定时，常对底数分a>1籺;a<1分扁． 例2 1 (1)已知loga3<1，驱a的取值范围；(2)解不等式：log2(3x－5)<log2x＋1。 【思路探究】 (1)分a>1和0<a<1两类，欠段В (2)先化既式右侧成一庚式，然鸿助y＝log2x的单诞 1 1 1 【自?1)当a>1时，loga3<logaa，a>3，故a>1；当0<a<1时，loga3<logaa，即0 1 <a<3。

1 综上，实数a的取值范围为0<a<3籺;1。 (2)原不等式等价于log2(3x－5)<log22x。3x－5>0， ? ? ∴?x>0， ? ?3x－5<2x， 5 ∴3<x<5。? ?x>3， 解得?x>0， ? ?x<5。55 故原不等式的解为{x|3<x<5}． 例3 已知变量f(x)＝lg|x|。 (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画除f(x)的草图； (3)驱f(x)的单典，并加以证谩舅悸诽骄俊 (1)确定变量的定义有断f(x)和f(－x)的关系；(2)函数f(x)的图馅y 轴对称，利用变换篆臣；(3)由图响充，再用定义证谩咀灾(1)要让函数有含义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，即方程的定义?－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝lg |－x|＝lg|x|＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数． (2)由于函数f(x)是偶函数，约馅y轴对称，草图如图所示． (3)由图得函数f(x)的单典是(－∞，0)． 证描x1、x2∈(－∞，0)，且x1<x2， |x1| x1 ?)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝lg |x2|＝lg|x2|， ∵x1、x2∈(－∞，0)，且x1<x2， x1 x1 ∴|x1|>|x2|>0。

∴|x2|>1。∴lg|x2|>0。 ∴f(x1)>f(x2)． ∴函数f(x)在(－∞，0)上是箭， 即函数的单典是(－∞，0)．1．对数函数性质的应用： 对数函数性质的应用，首先应注意定义?，＋∞)，即真数必须淬，应格外给予加强；单的应用，注意底数的情吭底数中含字母的情形要有讨论意识． 2．常见函数的图匣： (1)一般地，函数y＝f(x± a)± b(a，b为正数)的图仙函数y＝f(x)的图匣得到． a)的图下平移b 将y＝f(x)的图辖移a富可得到函数y＝f(x± a)± b的图弦淇诰壹霞酉录 富可得到函数y＝f(x± (2)含有绝对值的变量的图匣是一种对称变换，一般地，y＝f(|x－a|)的图县于x ＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图希絝(x)的图现嵘戏较嗤趚轴下方关于x 轴对称． (3)y＝f(x)的图希絝(－x)的图馅y轴对称，y＝f(x)的图希剑璮(x)的图馅x 轴对称。