(1)标出金属球在静电平衡后左右两侧带电的符号. (2)由(2)

所以ΣEz=ΣΔS′

而ΣΔS′=πR2

【答案】E = kπσ，方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

【注】lab为对称的方式：正对称（lab=symm）或反对称（lab=asym），normal为对称面在目前坐标系统（kcn）的法线方向normal=（x、y、z）。 在笛卡尔坐标系下，我们分别沿平行于坐标平面的3个微分面方向进行应力分解后，可得到9个应力分量，我们将他们整体称为应力张量，其中的每一个量称为应力分量。在互相垂直的微分面上的全应力都可以按坐标轴方向分解成一个正应力和两个切应力分量，这样，在三个互相垂直的微分面上就有三个正应力分量和六个切应力分量，共计9 个应力分量，它们是σxx,σyy,σzz,τxy,τyx,τyz,τzy，τzx,τxz。

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设= r1，= r2，则大球激发的场强为

E1= k=kρπr1，方向由O指向P

“小球”激发的场强为

出题人坐在一个板凳上，手戴一个卡通手套，其他9人排成一队依次上前，出题人用手迅速的指向一个方向，并且说“看这边”，然后挑战者必须看向一个方向（左右上下），这个方向必须和出题人指的方向不一样。就不听指挥游戏规则：出题人坐在一个板凳上，手戴一个卡通手套，其他9人排成一队依次上前，出题人用手迅速的指向一个方向，并且说“看这边”，然后挑战者必须看向一个方向（左右上下），这个方向必须和出题人指的方向不一样。p-yh6a~0就不听指挥游戏规则：出题人坐在一个板凳上，手戴一个卡通手套，其他9人排成一队依次上前，出题人用手迅速的指向一个方向，并且说“看这边”，然后挑战者必须看向一个方向（左右上下），这个方向必须和出题人指的方向不一样。

E1和E2的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE1ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，= r，以无穷远为参考点，试求P点的电势UP。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL，它在P点形成的电势

ΔU = k

环压技术是对老一代卡压连接技术的发展和创新，其连接原理如图：环压管件的承口分为稳定段和密封段，密封段端口是敞开的，环压后端口才封闭。电势具有相对性，即某一点的电势的具体数值，是相对于电势为零的点而言的，在电路的电势分析时，往往以电源的负极为电势零点，这样电路中所有点的电势都是正值，计算起来会方便些.(当然，以其他点作为电势零点，同样是正确的.)。13．如图所示为一个半径为r的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η．取环面中心o为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点p到o点的距离为x，以无限远处为零电势，p点电势的大小为φ．下面给出φ的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性进行判断．根据你的判断，φ的合理表达式应为（）。

【答案】UP=

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则UP的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？

〖答〗UP=；结论不会改变。

. 3 7 在球壳上取一圆心角为 的圆环，球壳半径为 ，则圆环的宽度为r ，设圆环的半 d。根据图4-22中三个液滴分布的关系，定义半径为r3的液滴与半径为rl、r2的液滴合并生成的液滴(其半径为r12)之间发生碰撞合并的临界表面间距为二次临界表面间距dcs。 考虑在s态中： d的物理意义： ddr代表在 半径为r到半径为r+dr的两个球壳夹层内电子出现的几率。

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

〔1〕〔1〕0512-^^6531^^5186 〔2〕0512-*6531-*5186。email:crsky@163.com code:afbe-b3c4-e501-dbae。哈尔滨市德意〔1〕0451-5186-5556〔2〕0451-5186-5556。

ΔU2= kσΔΩ

它们代数叠加成 ΔU = ΔU1+ ΔU2= kσΔΩ

而 r1+ r2= 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成电势的叠加ΣU =2RkσΣΔΩ

在草图绘制和实体造型中，根据已知参数：大小齿轮的齿数z1、z2，模数m，分度圆压力角α(标准值为20°)，齿顶高系数和顶隙系数，利用方程式驱动可以得到很多尺寸，如齿顶高、齿根高、 锥角、顶锥角、根锥角、分度圆半径(锥距)和齿宽等。根据分锥角、顶锥角、根锥角和分度圆半径(锥距)可以绘出点o、点a。 解： 当量齿数 齿顶角 齿根角 顶锥角 根锥角 等顶隙时，θa θf 五、直锥齿轮传动的强度计算 （一）设计参数 锥距r （二）轮齿受力分析 圆周力：主动轮上与转向相反。

ΣU =4πRkσ= k

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k；（2）球心电势仍为k，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。

2－4 如图2－4所示，质量为 m、半径为 r 的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心o距。在划分为300200lu，保持其它的参数不变，改变相格子的计算区域中放置两个静-l}=的液滴，液滴的初始半径ro=20互作用强度系数g模拟了两液滴发生合并的临界表面问距的变化，模拟结果如图4．2l所示。16(a)所示为了准确测量斜孔两端半径r1和r2 用两精密量球(半径r2100mm和r280mm)以如图 3&mdash。

【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q，外壁的电荷量为+Q+q，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

【答案】Uo= k－k+ k。

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为RA和RB，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。

而右端感应出的正电荷由于失去了左边负电荷的吸引，成为一孤立净电荷堆，它要向四周产生电场，由于静电斥力，它要向各方运动。 ③净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示： [特别提醒](1)一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。可见，静电发电法，是利用静电场推动电荷运动，将电荷速度达到高速，再利用惯性方法或同种电荷相斥异种相吸的方法，使正负电荷跑出静电场区，分向两极，两极上正负电荷所产生的电场一部分或全部分布在两极之间的空间。

一般来说，电荷在电场中会受力而移动，当导体之间有了介质，则阻碍了电荷移动而使得电荷累积在导体上，造成电荷的累积储存，储存的电荷量则称为电容。(1)“接地”消除法，这使最简单的方法，就使用金属导体将要消除静电的物质和大地相连接，使之与大地等电位，电荷经大地而别泄露，但这种方式对于绝缘体几乎没有效果。电荷在电场中会受力而移动，当导体之间有了介质，则阻碍了电荷移动而使得电荷累积在导体上。

44,769,0944,258,4441,583,2386,352,32一、有限售条件股份22.49%-2,675,21421.68%751。f0ea(x)xlf。8 93 云南曲靖麒麟焦化有限公司 19250 -21421 29123 40。

QB应指B球壳上的净电荷量，故 QB= 0

所以 QA= －q

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

UB=k+ k

〖答〗（1）QA= －q ；（2）UB= k(1－) 。

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为UA和UB。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U1）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U2）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U1）。静电感应电荷 计算

所以，取走ab前 3U1= UA

2U2+ U1= UB

取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以

UA′= 2U1

UB′= U1+ U2

【答案】UA′=UA；UB′=UA+UB。

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U1、U2、U3和U4，则盒子中心点O的电势U等于多少？

侧面平面镜成像的特点3.像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等像与物体相对平面镜对称4.像与物体相对平面镜对称2.像与物体大小相同对称对称。数字3与7相对中阳5而言对称，数字4与8相对中阴6数而言对称，数理的对称反应在洛书就是：3、7相对纵轴（及中心5）对称，4、8相对横轴对称。【解说】家乡哈密成为王新刚第一个设计的地州名，整体统一的金黄色调和“哈”中口字旁的圆形，很容易联想到当地特色哈密瓜，而除此之外 “密”字融入山脉图案，文中“点”的变形用法使字体具有对称美感的同时，也象征了各民族团结融合的美好生活。

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U1+ U2+ U3+ U4），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

U′= U1+ U2+ U3+ U4

最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =U′

〖答〗U =（U1+ U2+ U3+ U4）。

☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。）

〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为UP，试求Q点的电势UQ。