《对数函数》教学设计中学季明银一、教学过程设计

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1、 人类进入商品经济社会以来，贸易已成为人们日常活动的主要组成部分，成为一国经济增长的主要动力。国际分工的深化，建立了大量国际统一的标准规则。高中数学对数函数教学计划第一章：高中数学教学计划“对数函数”教学设计“对数函数”教学设计常州市第二中学纪明音一、教学设计意图：本次教学设计当然是基于“每个人都能得到必要的数学”的考虑，即平等考虑。坚持面向全体学生，努力创造适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个主动的建构过程，而不是一个被动接受知识的过程。由于同学们已经有了反函数和互反函数

2、的关系、指数函数等知识，为研究指数函数的反函数（对数函数）提供知识积累；同时，对数函数作为一种常见的数学模型，在解决社会生活中有着广泛的实例应用，本课的学习为学生进一步学习、参与生产和实际生活提供了必要的基础知识。（1）通过四道题，引导学生复习指数函数的性质和形象，通过类比的思想和群助的形式，积极探索对数函数的性质，然后利用图形对数函数的图像验证其性质；（2）借助计算机多媒体，教师的设计问题与活动的引导紧密结合，强调学生“活动”的内化，使学生有效建构当前知识的意义。教学目的。二、教学项目

3、标准说明（1）知识和技能充分利用多媒体技术，深入研究索引与对数函数的记忆联系和区别；掌握对数函数的概念、形象和本质。 （2）能力和方法培养学生用类比方法探索和研究数学问题的素养；提高学生检查和整合信息的能力；（3）情感和态度培养学生的辩证唯物主义观点。< @三、学习情境创设四、教学流程设计五、课后反思（1)数学是一门基础学科，数学的概念和本质是抽象而严谨的。因此，引导学生从已有的知识和经验中学习，通过观察、分析、类比发现新的知识，有利于培养学生的数学情感，增加学生的学习兴趣，更有利于

4、学生对知识的理解和掌握。（2)学生在特定的学习环境中学习。“潮起潮落”，通过小组协商和讨论，原本矛盾的意见和模糊的知识逐渐变得清晰一致，从而顺利解决问题。（<< @3)学生有一定的语境（有对数、反函数和指数函数的基础），在老师和学习伙伴的帮助下，利用必要的学习材料和其他学习环境元素，充分发挥学生的主动性，热情和开拓精神最终达到使学生有效实现当前知识的意义建构的目的（即帮助学生掌握概念，

5、明白）。第二章：高中数学对数函数教案对数函数教案一、知识点总结（1）函数y?logax(a?0,a?1)，称为对数函数，其定义域为(0, +∞)，其值域为R。 y?lgx的形象和相互关系，通过形象把握2个数的单调性，注意底对形象的影响。（4）比较两个对数值的大小时，应该使用对数函数Monotonicity，对照对数函数的形象判断。二、重点难点突破（1）

6、 相互比较，加深了解。（2）在记对数函数的图像属性时，应该分为a>1和0<a<1两种情况。（3）注意分界点（1，< @0）, 决定函数值的正负 <@三、 热点试题指导及分析实例 1.求函数y?1x?124x?1.1?x?的定义域??4111?4x?1?0? 解：logx?1 表示?x?∴函数的域是{x?x? 和x??1242?x?0?2?x?0?? 注释：求一个函数的域通常可以转化为求解一个不等式。 2. 比较以下组的大小并解释原因。(1） and. (2）log8? and log83. (3）331 和 4

7、解：（1）?0?1?1,y?log1x 是递减函数，??3333(2）?1?8,?y?log8x 是递增函数,?log8??log83.(3）?0,?0,??44 老师评语：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：(1）和（2）的解利用了对数函数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外比较了三个以上的数，0和1是两个尺度。例子3 ．求函数y?log2(x2?5x?6) domain, range, monotonic interval. 解：定义域为x?5x?6?0?x?3 or x?2.251 ?u?x2?5x?6?(x?)2?(x＞3

8、 或 x<2），我们从二次函数的图像（图像省略）可以看出 240＜u＜+∞，所以原函数的取值范围是 (-∞, +∞）。原函数的单调性与u的单调性一致。∴原函数的单调递增区间为(3, +∞)，单调递减区间为(-∞,2）.学生演示：(1）f()的图像g() x)已知 x)=()的像关于直线y=x对称，求f(2x?x2)的单调递减区间。(先求反函数f(x)? g(x)=() ?1(x)?log1x,?f(2x?x2)?log1(2x?x2),4414x14x? 单调递减区间为(0, 1)) 例 4. 让函数 f( x)?11?x?lg

9、.x?21?x?1 (1） 试求函数 f(x) 的单调性，并给出证明；(2）如果 f( x) 对于f(x)，证明方程f?1(x)=0 有唯一解 分析：为了找到单调性，需要先找到定义域，利用单调性的定义使(1）可以先让学生用数字试一试，让他们知道自己在什么地方。?1?x?0??1?x的解法：(< @1）解得到的函数f(x)的定义域是(- 1, 1）．x?2?0??? Set?1?x1?x2?1, 那么f(x 1)?f(x2)?(1?x21?x111?)?(lg?lg)x1?2x2?21?x21?x1=x1?x2(1?

10、x1)(1?x2)?lg(x1?2)(x2?2)(1?x1)(1) ?x2)x1?x2?0,(x1?2)(x2?2)又?(x1?2)(x2?2)?0, x1?x2?0,?又(1+x1)(1?x2)?0,(1?x1)(1?x2)?0, ?0?(1?x1)(1?x2)1?x1?x2?x1x2(1?x1)(1?x2)??1? lg?0.(1?x1)(1?x2)1?x2?x1?x1x2(1?x1)(1?x2)) ?f(x2)?f(x1)?0，即 f(x2)?f(x1)。因此，函数 f(x)是在区间 (- 1, inside 1） 是

11、 递减功能。(2）不需要先找到f(x)的反函数f?1(x)，然后解方程f?1(x)?0.?f(0) ?如果方程f111,?f?1()?0，即x?是方程f?1(x)?0的一个解。2221(x)?0有另一个解x0?1 , 那么 f?1 (x0)?0. 也由反函数 f(0)?x0?2?12 的定义可知这与已知相矛盾。所以方程 f ?1(x)?0 有唯一解 老师评语：（1）中的定义证明了单调性。虽然比较复杂，但是很重要，应该掌握。可以用数字来测试它先，这样你就可以知道了。（通过（2）知道函数在域中是单调的，因为有一个反函数）（2）

12、 告诉我们不需要求反函数。思维过程利用互为反函数的函数域和值域的关系，既考虑存在性，又矛盾唯一性。这是个好问题，我们甚至可以解决不等式；f[x(x?)]?121. 请自行填写。2种情况 5.若函数f(x)?log1(x2?ax?1)2(1）若函数域为R，求a的取值范围。(2）如果函数的值域是R，求a的取值范围（3）如果函数是(??,1?)上的递增函数，求a的取值范围。解:(1）域为R表示不等式x?ax?1?0的解集为R，即??a?4?0?22?

14、 函数值。画一张图，仔细研究一下。在(3）中，要特别注意区间(??, 1?)中大于0的函数。x2例6.已知函数f(x?1)?logm(m?0,和 m ?1)22?x2(1） 确定 f(x) 的奇偶性; (2）解方程 f(x) 关于 x?logm1;x(3）@ >解 关于x的不等式：f(x)?logm(3x?1) 解：(1）set x2?1?t, then?f(x)?logm?f(?x) ?logmx2 ?1?t,?f(t)?logm1?t1?t?logm,2?(1?t)1?t1?x, 它的域是 (-1,1）．?x? (?1,1),

20、，从中我定下了这样的教学目标。1、通过指数和对数的联系，掌握对数函数的概念、形象和性质，并能轻松应用。2、 在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思维方法，培养学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。教学重点：对数函数的概念、形象和性质。教学难点：对数函数和指数函数的关系是互为反函数，利用指数函数的形象和性质得到对数函数的形象和性质。二、

21、的数学思维方法。<@三、教学过程1、 提问，我们来看看上一课的例8： 到1999年底，我们国家大约有13亿人口。如果未来我们能把年均人口增长率控制在1%，那么20年后，我国最大的人口是多少？1999年底，我国人口约13亿；1年后（即XX年），人口为13+13*1%=13*(1+1%)（亿）。2年后（即XX年）对数函数教案下载，人口13*(1+1%)+13*(1+1%)*1%=13*(1+1%) 2（十亿） 3年后（即XX年），人口为13*(1+1%) 2+13*(1+1%) 2*1%=13*(1+1%)

22、)3（亿）。. . . . . . . . . . . . . . . . . . 所以 x 年后，人口为 y=13*(1?1%)x=13*(100 百万) 当 x=20 时，y?13*?16 (100 百万) 所以 20 年后，我们的人口国家最多16亿。在我们上一课的例子中，我们可以从关系y?13*中计算出任何年份x的总人口，反之亦然，如果你问，哪一年的人口可以达到18亿、20亿、30亿，如何解决它？上面的问题其实就是从1813?,xXX?,x3013?x,...中求x，也就是知道base和power的值。找到指数是我们的课

23、我们要学习的对数函数问题，通过我们学习的对数表示方法，可以把上面的公式表示为：?x，其中y=population/13，y是自变量，x是a y的函数，但习惯上用x代表自变量，y代表它的函数，所以上面的公式改写为：y?。解说：在这里，以同学们熟悉的问题为背景，以老知识为基础，同学们顺利进入了同学们的最新发展领域，让同学们体验了对数函数的形成过程模型，对对数函数的概念有了初步的了解，觉得研究的对。数字函数的含义。2、 探索新知识 基于以上讨论，引出对数函数的定义。（一般情况下，函数 y?logax(a?0,a?1) 称为对数函数，其定义域为

并给出它们之间的关系。1

25、?x(1)y?2,y?log2x;(2)y???,y?log1x.?2?2x 说明：图片是研究验证的其中之一工具也是函数的表示方法之一，这里要求学生画出y?log2x和y?log1x的图像（给出指数函数的图像），目的有3个：一是练手-关于学生的能力，二是让学生进一步体验指数函数和对数函数的关系，三是为后面学生探究对数函数的本质打下基础，得到图像之间的关系在学生观察、讨论或动手转的基础上：关于直线y?x是对称的，从特殊到一般，我们得到（显示）：当a?0,a?1,函数 y?ax 和

2 6、y?logax 的图像关于直线y?x 对称。根据Inquiry1、2的讨论，适时给出了反函数的概念（不解释），指出指数函数和对数函数互为反函数。（我们称y?ax为y?logax的反函数，y?logax是y?ax的反函数，即它们互为反函数。） f(x) 写为：Y?f?1(x)。探究 3：观察图形并比较指数函数的性质。你发现对数函数的那些性质了吗？说明：这是本课的重点。在教学中，我打算这样处理：（1） 给学生留出足够的时间去探索、交流、并讨论。探索的本质可以由学生自己画出来。

2 7、制作的图片也可以使用老师给的图片。（展示）（2）根据类比和联想指数函数的形象特征和函数性质，引导学生充分表达自己的观点，从特殊到一般，与周围人交流思考过程和结果.通过观察分析、类比、交流和讨论，使原本矛盾的观点和模糊的知识能够清晰一致。（3）让学生将自己总结的结果和图像“整合”成知识图，使学生头脑中的“知识”得到进一步的组织和系统化。表：对数函数的形象和性质探索4：仔细看看对数函数的形象，你还有什么新的发现吗？根据同学们的深入观察、讨论和交流，总结我的发现，这里主要指出

28、 两点发现：（1）从特殊到一般，得出函数y?logax和函数y?log1x的图像关于x轴对称；a(2）(< @2）基数变化对对数函数图像的影响：当a1时，a越大，第一象限图像的曲线越靠近x轴;第四象限的曲线越靠近y轴 0 关于第二个发现，在学生说完后，老师通过课件进行演示，进一步确认学生的发现，让他们有更直观的体验。 3、示例题 例 1 求下列函数的定义域 (1）y?(4?x);(2）y?logaa?0,a?1).说明：通过例1，学生要清楚解对数函数域的关键

29、是把握“真数大于零”，当真数是某个代数公式时，可以看成一个整体，单独提出求大于零的解集，即，函数的域。例 2 利用对数函数的性质，比较以下组中两个数的大小 ⑴ log, log ⑵ log, log ⑶ log, log (a＞0, a≠1) 例 3 比较两者下列组中的值：⑴log67,log76;⑵log3π,log2. 说明：例2和例3利用对数函数的性质考察学生解决问题的能力。解释时，让学生复习处理方法用指数函数比较大小的时候，再指导学生用类似的方法解决这个问题。即：

30、 对数函数，利用其单调性直接判断；如果底数不同，则应借助两个对数函数的单调性和中间值“1”或“0”构造两个对数函数。法官。问题解决后，让学生反思和理解，要想用自然解决问题，关键是“心中有图”，用“形”促“数”；同时，对这类问题形成一个一般的解题过程：“识别”——判断——比较。其中对数函数教案下载，识别是指“模式识别”，这也是一个重要的数学解题思路波利亚提倡。在教学中渗透这样的数学思想，是培养学生数学素质的重要基础训​​练。4、巩固练习课后根据课堂具体情况处理相关练习。5、班级总结主要是请同学们总结和总结

31、 告诉我你在这节课中学到了什么？还有什么需要加强的？6、布置作业(1）P692,3.(2）课后思考：(p70, ex9）如图，已知函数y ?logax, y?logbx, y?logcx, y?logdx 的图像分别为C1, C2, C3, C4, 尝试判断1, 1, a, b, c, d的大小说明：设置这些两个课后思考题，让课堂教学能够很好的延续和深化。 , 从奥巴马政府成立之日起