数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用

数学教案－指数函数与对数函数的性质及 其应用数学教案－指数函数与对数函数的性质以及应用物理教案－指 数变量与对数函数的性质以及应用教 案课题：指数方程与对数函数的性质以及应用 课型：综合课 教学目标：在复习指数函数与对数函数的特点之后，通过图像对 比让学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提 高对复合型函数的定义域与导数的审题技巧。 重点：指数函数与对数函数的特点。 难点：指导学生能否根据上述特征解决复合型函数的定义域与值 域的弊端。 教学方法：多媒体授课。 学法指导：借助列表与图像法。 教具：多媒体教学设施。 教学过程： 一、 复习提问。通过找学生分别描述指数函数与对数函数的公 式及特征，加深学生的记忆。 二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并跟学生们共同复习1这些性质。指数函数与对数函数关系一览表 函数 性质 指数函数 y=ax （a＞0 且 a≠1） 对数函数 y=logax（a＞0 且 a≠1） 定义域 实数集 r 正实数集（0，﹢∞） 值域 正实数集（0，﹢∞） 实数集 r 共同的点 （0，1） （1，0） 单调性2a＞1 增函数 a＞1 增函数 0＜a＜1 减函数 0＜a＜1 减变量函数特征a＞1 当 x＞0,y＞1 当 x＞1,y＞0 当 x＜0,0＜y＜1 当 0＜x＜1, y＜0 0＜a＜1 当 x＞0, 0＜y＜1 当 x＞1, y＜0 当 x＜0,y＞1 当 0＜x＜1, y＞0 反函数 y=logax（a＞0 且 a≠1） y=ax （a＞0 且 a≠1）3图像 y y=(1/2)x y=2x(0,1) x yy=log2x (1,0) x y=log1/2x三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特 点，并得出 y＝log2x 与 y＝2x、 y＝log1/2x 与 y＝（1/2）x 的图 像关于直线 y＝x 对称，互为反函数关系。

所以 y＝logax 与 y＝ax 互为反函数关系，且 y＝logax 的定义域与 y＝ax 的导数相等，y＝ logax 的导数与 y＝ax 的定义域相同。y y＝(1/2)x y＝2x y＝x4（0，1） y＝log2x（1，0） x y＝log1/2x注意：不能由图像得到 y＝2x 与 y＝（1/2）x 为偶函数关系。 因为偶函数是指同一个函数的图象关于 y 轴对称。此图虽有 y＝2x 与 y＝（1/2）x 图像对称，但他们是 2 个不同的函数。四、 利用指数函数与对数导数性质去解决含有指数与对数的复 合型函数的定义域、值域问题及非常函数的大小值。五、 例题 例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。 解：∵ y＝ax 中， a＝л＞1 ∴ 此方程为增函数 又∵ ﹣0.1＞﹣0.5 ∴ （л）（－0.1）＞（л）（－0.5） 例⒉比较 log67 与 log76 的大小。 解： ∵ log67＞log66＝1log76＜log77＝15∴ log67＞log76 注意：当 2 个对数值不能直接进行非常时，可在这 2 个对数中 间插入一个已知数，间接比较这 2 个数的大小。

例⒊ 求 y＝3√4-x2 的定义域和函数。 解：∵√4-x2 有意义，须让 4-x2≥0 即 x2≤4， |x|≤2 ∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2] 又∵0≤x2≤4对数函数教案下载， ∴0≤4-x2≤4 ∴0≤√4-x2 ≤2，且 y＝3x 是增函数∴30≤y≤32，即值域为[1，9] 例⒋ 求函数 y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。 解：要函数有含义，须让 log0.25（log0.25x）≥0又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x 是减函数 ∴ 0＜log0.25x≤1 ∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25 ∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1） 六、 课堂练习 求下列方程的定义域 1. y＝8[1/（2x-1）] 2. y＝loga（1-x）2 （a＞0对数函数教案下载，且 a≠1） 七、 评讲练习 八、 布置作业6第 113 页，第 10、11 题。并预习指数函数与对数函数 在数学、社会科学中的实际应用。7