数学苏教版对数函数 教案

数学苏教版必修 1：对数函数 （教案）对数函数（一） 教学目标： 使教师理解对数函数的概念，掌握对数函数的图显质， 培养教师数形结合的观念。学会用联系的看法分吴，认 识事物之间的相互转化，了解对数函数在制造实际中的加τ? 教学重点： 对数函数的图显质。 教学难点： 对数函数与指数函数的关系。 教学过程： ⑾盎毓 ［师］ 我们探究指数函数时，曾经探讨过细胞分裂问题。某种 细胞分裂时，得到的细胞的竬 是分裂次数 x 的函数，这 庚可以用指数函数 y＝2x 表示。 现在，我们来研究相反的弊端，如果应侵细胞经过多少 次分裂，瓷以受到 1 同10 ?。。。。细胞，那么， 分裂次数 x 就是要得到的细胞竬 的变量。根据对数的定义， 这庚可以写成对数的方式就是 x＝log2y。 如果用 x 表示自变量，y 表示方程，这庚就是 y＝log2x。这一节，我们来探究对数函数。 ⑹谛驴 1。对数函数定义 一般地，当 a＞0 且 a≠1 时，函数 y＝logax 叫函数。 ［师］这里对数函数的解紊以由指数函数乾对数函 数的定义拥油是指数函数的值莹义哟对数函数的定义莹0，+∞)，值覴。 ［师］画承两组函数的图息观察腐数的图涎罢宜侵涞墓叵担 （1）y＝2x，y＝log2x；（2）y＝（）x，y＝logx它们的图馅直线 y＝x 对称。

所以 y＝logax 的图蟳＝ax 的图馅直线 y＝x 对称。 椰我们即使画硑＝ax 的图馅 y＝x 对称的曲线， 就可以得到 y＝logax 的图匣狠图淆 函数的性质。 2。对数函数的图显质 a1 0a1 图鲜 定义莹0，+∞）值 过点（1，0），即当 x＝1 时， y＝0 x∈（0，1）时 y＜0x∈（1，＋∞）时 y＞0 x∈（0，1）时 y＞0 x∈（1，＋∞）时 y＜0 在（0，+∞）上是札 在（0，+∞）上是箭 ［师］接下来，我们借助解法来看一下对数函数性质的加τ? 3。例题讲解 ［例 1］切函数的定义?）y＝logax2(2)y＝loga(4－x)(3)y＝loga(9－x2) 分嗡题蛀用对数 y＝logax 的定义樱?∞）墙猓海?）由 x2＞0，得 x≠0 所以方程 y＝logax2 的定义觷x|x≠0} (2)由 4－x＞0，得 x＜4 所以方程 y=loga(4－x)的定义觷x|x＜4} (3)由 9－x2＞0 得－3＜x＜3 所以方程 y=loga(9－x2)的定义 觴|－3＜x＜3} 评仕题也是对数函数性质的鸡用，应强碟注意 书写 ［师］为让带一步熟悉对数函数的图显质，我们来 装。

⑻昧废课本 P69 练习 1。画除 y＝log3x 及 y＝的图息且说媒庚的 相同性质跟不同性质。 相同性质：两图匣于 y 轴右方，都经过点（1，0），这 说茂数的定义忧（0，+∞），且当 x＝1，y＝0。 不同性质：y＝log3x 的图舷升的曲线，y＝的图下 降的曲线，这说眠在 （0，+∞） 上是札，黑 （0 ， +∞）上是箭。 2。切函数的定义樱?）y＝log5(1－x)（2）y＝ （3）y＝log7（4）y＝ 解：（1）由 1－x＞0 得 x＜1∴所驱定义觴|x＜1} (2） 由 log2x≠0，得 x≠1，又 x＞0∴所驱定义觴|x ＞0 且 x≠1} (3)由，得 x＜∴所驱定义觴|x＜} (4)由，得∴x≥1 ∴所驱定义觴|x≥1} 要千生板演练习，老师讲评。 ⑹毙〗 ［师］通过本节学习，处制握对数函数的图显 质，并可运用对数函数的性质解京际题，如驱 形式的复合函数的定义逾。⒑ （一）课本 P70 习题 1，2 （二）1。预习内容：P67 例 2、例 3 2。预习提纲： （1）同底数的两对数如何比较纯 （2）不同底数的两对数如何比较纯 对数函数（二） 教学目标： 使教师掌握对数函数的单惮掌握相当同底与不同底对数 茨方法，培养教师数学应用意识；用联系的观点分谓饩猓鲜妒挛镏涞南嗷プ? 教学重点： 利用对数函数单等较同底对数 教学难点： 不同底数的对数非常 教学过程： ⑾盎毓 ［师］上一节，揣习了对数函数的图显质，盟 对数函数的单惮即： 当 a＞1 时，y＝logax 在（0,+∞）上是札； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 在（0，+∞）上是箭。

这一节，我们支习对数函数单的应用。⑹谛驴 ［例 1］比较下列庚中两改春 （1）log23。4，log28。5 (3)log0。31。8，log0。32。7 (3)loga5。1，loga5。9(a＞0，a≠1) 分嗡题蛀用对数函数的单等较两缸数的对 数值 解：（1）考查对数函数 y＝log2x，尹的底数 2＞1，所 以它在（0，+∞）上是札，于是 log23。4＜log28。5 (2)考查对数函数 y＝log0。3x，尹的底数 0＜0。3＜1， 所以它在 （0，+∞） 上是箭，于是 log0。31。8＞log0。32。7 ［师］通过（1）、（2）的解瓷以试着总结两傅资亩允冉洗囊话悴街瑁 （1）确定所应考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对 数变量栽；（3）比较真数船然好对数函数的孕耘卸狭蕉允档拇 解：（3）当 a＞1 时，y＝logax 在（0，+∞）上是札， 于是 loga5。1＜loga5。9 当 0＜a＜1 时，y＝logax 在（0，+∞）上是箭，于是 loga5。1＞loga5。9 评试数函数的栽沮对数的底数是? 还是小 于 1。而已知挞未指描要对底数 a 进行讨论，体 现了分类讨论的观念，要曲制握。

［例 2］比较下列感两改春 （1）log67，log76 (2)log3π ，log20。8分紊于两庚值不同底，故不能直接相当船能在 两对数值中间插入一釜数，间接比较两对数值的 解：（1）∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67 ＞log76 （2）∵log3π ＞log31＝0，log20。8＜log21＝0，∴log3π ＞log20。8 评数 2 仍是利用对数函数的栽比较两庚的船 当不能直接相当时，经常在两庚中间插入 1 坏龋 接比较两庚的船例 2（2）题也能与 1 比较。 ［例 3］切函数的定义拥英 y＝⑵ y＝log2（x2＋2x＋5） ⑶ y＝log（－x2＋4x＋5）⑷ y＝（0＜a＜1） 解：⑴要让函数有含义，院 2－≥0 即：－x2－1≥－2 ∵－1≤x≤1 ∴≤2≤ 得－1≤x≤1∴－1≤－x2≤0 从而 －2≤－x2－1≤－1 ∴0≤y≤∴0≤2－≤∴定义樱?，1]，值?，] ⑵∵x2＋2x＋5＝（x＋1）2＋4≥4 对一切实数都恒成立 ∴函数定义覴 从而 log2（x2＋2x＋5）≥log24＝2 即变量值?，＋∞） ⑶要让函数有含义，院 －x2＋4x＋5＞0 得 x2－4x－5＜0 解得－1＜x＜5 由－1＜x＜5 ∴在此区间内 （－x2＋4x＋5）max＝9∴ 0≤－x2＋4x＋5≤9 从而 log（－x2＋4x＋5）≥log9＝－2 即：值觵≥－2∴定义樱?，5]，值樱?，＋∞） ⑷要让函数有含义，院 由①：－1＜x＜0 由②：∵0＜a＜1 时 裕瓁2－x≤1，x∈R 综合①②得 －1＜x＜0当－1＜x＜0 时 （－x2－x）max＝∴0＜－x2－x≤ ∴loga（－x2－x）≥loga∴ y≥ ∴定义樱?，0)，值樱蓿 ⑻昧废 课本 P69 练习 3 补充：比较下列感的两改矗?）log20。

7，log0。8（2）log0。30。7， log0。40。3 （3） log3。40。7，log0。60。8， （） （4 ） log0。30。1， log0。20。1 解：（1）考查函数 y＝log2x ∵2＞1， ∴函数 y＝log2x 在（0，+∞）上是札又 0。7＜1，∴log20。7＜log21＝0再考查函数 y＝logx ∵0＜＜1∴函数 y＝logx 在（0，+∞）上是箭 又 1＞0。8，∴log0。8＞log1＝0 ∴log20。7＜0＜log0。8∴log20。7＜log0。8 （2）log0。30。7＜log0。40。3 （3）log3。40。7＜log0。60。8＜（） （4）log0。30。1＞log0。20。1 要千生板演，老师讲评 ⑹毙〗 ［师］通过本节学习，椽掌握运用对数函数的栽比 较两对数茨方法，并应无法制握分类讨论的思想方 法。 ⒑ 课本 P70 习题 对数函数（三） 教学目标： 使教师掌握对数方式复合函数的单的判定及证猫， 掌握对数形式复合函数的奇偶性的判别及证猫，培养学 生的语文应用观念；认识事物之间的内在联系及互相转换， 用联系的观点分黄、解锯。

教学重点： 函数单耽奇偶性证猫。 3教学难点： 对数运算性质、对数函数性质的应用。 教学过程： ⑾盎毓 ［师］上一节课阂要且预习函数单惮奇偶性的 证猫，现在，我们进行一下回顾。 1。判断及证谬单的基本方法： 假设--?变形--判断 说娩形目的是为了便于判断；判断有两层含义：一是对 差式正负的判别；二是对辕数定义的判定。 2。判断及证谬奇偶性的基本方法： ①考查函数定义于原点对称；②比较 f(－x)与 f(x) 画f(x)的关系；③根据变量奇偶性定义得驰。 说眉查函数定义幼被学生含应强碟注意。 ［师］接下来，我们一拼例题 ⑹谛驴 ［例 1］判断下列方程的奇偶性： （1）f(x)＝lg(2)f(x)＝ln(－x) 分巫先应留意定义蛹查，然赫奇偶性证帽静街杞? 解：（1）由＞0 可得－1＜x＜1 所以变量的定义雍（－1，1）关于原点对称又 f(－x)＝lg＝lg（）－1＝－lg＝－f(x) 即 f(－x)＝－f(x) 所以函数 f(x)＝lg 是奇函数 评仕题确定定义逾贾式不等式，函数解毋 等变形需借助对数的运算性质，说孟对数形式的复合函 数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而要切记对数式的恒等 变形。

解：（2）由－x＞0 可得 x∈R 所以方程的定义覴 关于原点对称 又 f(－x)＝ln(＋x)＝ln ＝ln＝－ln(－x)＝－f(x) 即 f(－x)＝－f(x) 所以函数 f(x)＝ln(－x)是奇函数 评仕题定义臃定可能稍有困难，可以讲解此点，而 函数解文变形用到了分子有理化的方法，应要曲掌 握。 [例 2]（1）证谬 f(x)＝log2(x2＋1)在（0，+∞）上是 札 （2）问：函数 f(x)＝log2(x2＋1)在（－∞，0）上是际故窃 分嗡题目的在于让学生熟悉函数单丹猫，同时 熟悉上一节利用对数函数单等较同底数对数茨方法。（1）证描 x1,x2∈(0,+∞)，且 x1＜x2 詘1)－f(x2)＝log2(x12+1)－log2(x22+1) ∵0＜x1＜x2∴x12+1＜x22+1 又∵y＝log2x 在（0，+∞）上是札。 ∴log2(x12+1）＜log2(x22+1)即 f(x1)＜f(x2) ∴函数 f(x)＝log2(x2+1)在（0，+∞）上是札。 （2）是箭，证迷仿照上侍。 评仕题可引导学生总结函数 f(x)＝log2(x2+1)的栽 与变量 y＝x2+1 的栽的关系，并能在教学训练之喊阈缘慕崧? [例 3]驱 y＝log（x2－2x－3）的单典。

解：定义樱?x－3＞0 单跌间是（3，＋∞） [例 4] 已知 y＝loga(2－ax)在[0，1]上是 x 的箭，堑娜≈捣段? 解：∵a＞0 且 a≠1∴函数 t＝2－ax 是箭 由 y＝loga(2－ax)在[0，1]上 x 的箭，知 y＝logat 是 札，∴a＞1 由 x＝1 时，2－ax＝2－a＞0对数函数教案下载，得 a＜2 ∴1＜a＜2 ⑻昧废 （1）证谬 y＝log (x2+1)在（0，+∞）上是箭； 解得 x＞3 患－1（2）判断函数 y＝log (x2+1)在（－∞,0）上的栽。 证猫1）设 0＜x1＜x2，詘1)－f(x2)＝log (x12+1)－log (x22+1)＝log ∵0＜x1＜x2，∴0＜x12＜x22， 而 logx 是箭 ∴＜∴log＞log＝log1＝0∴f(x1)－f(x2)＞0 即 f(x1)＞f(x2) ∴函数 y＝ log (x2+1)在（0，+∞）上是箭 （2）设 x1＜x2＜0对数函数教案下载，詘1)－f(x2)＝ log (x12+1)－log (x22+1) ∵x1＜x2＜0，∴x12＞x22＞0 而方程 y＝ logx 在（0，+∞）上是箭。 ∴log (x12+1）＜log (x22+1)即 f(x1)＜f(x2) ∴y＝ log (x2+1)在（－∞，0）上是札。

⑹毙〗 ［师］通过本节学习，窜进一步熟悉对数函数的性质要 用，并把握证谬单惮奇偶性的通法，提高数学应用 的素养。 ⒑ （一）课本 P70 4，5，8 （二）补充 1。墙log0。3(x2－2x)的单典。 解：先清由 x2－2x＞0,得 x(x－2)＞0∴x＜0 痪2∵函数 y＝log0。3t 是箭 故所区间即 t＝x2－2x 在定义幽凿。 又 t＝x2－2x 的对称轴为 x＝1 ∴所卿为（2，+∞） 2。驱 y＝log2(x2－4x)的单典 解：先清由 x2－4x＞0 得 x(x－4)＞0 ∴x＜0 痪4 又函数 y＝log2t 是札 故所卿为 t＝x2－4x 在定义幽单导? ∵t＝x2－4x 的对称轴为 x＝2 ∴所卿为：（4，+∞） 3。 已知 y＝loga (2－ax)在［0，1］上是 x 的箭，堑娜≈捣段? 解：∵a＞0 且 a≠1 当 a＞1 时，函数 t＝2－ax 0 是箭 由 y＝loga (2－ax)在［0，1］上是 x 的箭，知 y＝loga t 是札， ∴a＞1 由 x∈［0，1］时，2－ax ≥2－a＞0，得 a＜2,∴1 ＜a＜2 当 0a1 时，函数 t＝2－ax 0 是札 由 y＝loga (2－ax)在［0，1］上 x 的箭，知 y＝loga t 是箭， ∴0a1 由 x∈［0，1］时，2－ax≥2－1＞0， ∴0a1综上蔭1 患a＜2