归纳总结:高考英语一轮复习 2.5对数函数教案

第五节 对 数 函 数教学目标：知识与技能：理解对数的概念以及运算，了解对数在简化运算中的作用，理解对数函数的概念及其导数的单调性，掌握对数函数图象的性质，了解对数与指数互为反函数。过程与技巧：通过对数的运算，了解对数与指数的互换，通过图像掌握对数函数的单调性与图像所过的定点，从而了解对数是一类重要的变量建模。 情感、态度与价值观：教学过程中，要使学生充分体验数形结合思想对数函数教案下载，感受图形解题。教学重点：对数函数的单调性 教学难点： 利用图像的探究函数教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1.对数的定义(1)对数的定义：①请依照图示的提醒填写与对数有关的概念：②其中a的取值范围是：a＞0,且a≠1(2)两种常用对数：lg N与ln N2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)性质：(其中a＞0,且a≠1)①log=0②log=1③=N(2)换底公式:①基本公式：log=______(a,c均高于0且不等于1，b＞0)；②推广公式：log·log·log=log (a,b,c均高于0且不等于1，d＞0).3)运算性质:如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0，那么：①loga(M·N)=____________；②=____________；③log=nlog(n∈R). 3.对数函数的定义、图象与性质定义：函数y=log(a＞0,且a≠1)叫做对数函数图象a>101时，在(0，+∞)上是增函数，0

1时，在(0，+∞)上是减函数4.反函数指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y=log(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称二例题讲解【典例1】(1)计算：(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n.【思路点拨】(1)根据乘法公式和对数的运算性质进行推导.(2)将对数式化为指数式或直接代入求解.【规范解答】(1)原式(2)方法一：∵loga2=m,loga3=n,∴a=2,a =3,∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.方法二：∵loga2=m,loga3=n,∴a2m+n=(am)2·an【小结】对数运算的通常模式(1)首先运用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的跟、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算. 【提醒】在运算中应留意对数化同底跟指数与对数的互化.【变式训练】计算答案：-20【典例2】(1)已知函数若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是( )(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)【思路点拨】(1)画出f(x)的图像,确定abc的范围.【规范解答】选C.作出f(x)的大概图象.不妨设a

bc=c∈(10,12)，故选C. 【小结】应用对数型函数的图像能求解的问题(1)对一些能借助平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常运用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的方程图象问题，利用数形结合法求解.【变式训练】(1)已知变量f(x)=ln x，g(x)=lg x，h(x)=log5x,直线y=a(a＜0)与这三个函数图像的端点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )(A)x2＜x3＜x1(B)x1＜x3＜x2 (C)x1＜x2＜x3(D)x2＜x1＜x3【解析】选A.在同一坐标系中画出三个函数的图像及直线y=a(a＜0)，易知x1＞x3＞x2,故选A.(2)函数y=log2|x+1|的单调递减区间为________，单调递增区间为_________.答案：(-∞,-1) (-1,+∞)【典例3】已知函数(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性.【思路点拨】(1)利用真数大于0构建不等式，但应注意分类讨论.(2)先由条件求出a的值，再讨论函数的奇偶性和单调性.【规范解答】(1)［x-(3a-1)］［x-(-2a-1)］＞0,所以，当3a-1≥-2a-1,即a≥0时，定义域为(-∞,-2a-1)∪(3a-1,+∞)；当3a-1＜-2a-1,即a＜0时，定义域为(-∞,3a-1)∪(-2a-1,+∞).(2)函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，当且仅当-2a-1=-(3a-1)a=2,此时，

对于定义域D=(-∞,-5)∪(5,+∞)内任意x,-x∈D,f(-x) 所以f(x)为奇函数；当x∈(5,+∞)时,对任意5＜x1＜x2,有f(x1)-f(x2)而(x1+5)(x2-5)-(x1-5)(x2+5)=10(x2-x1)＞0,所以f(x1)-f(x2)＞0,∴f(x)在(5,+∞)内单调递减；由于f(x)为奇函数，所以f(x)在(-∞,-5)内单调递减.【互动研究】将本例中函数改为“”，求f(x)的定义域和函数.【解析】∵∴(x+1)(x-1)＞0,∴x＞1或x＜-1，∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1，+∞).∴函数f(x)是奇函数.当x＞1时，又y=log2x在(0，+∞)上为增函数，即当x＞1时，f(x)＞0，由函数f(x)是奇函数知，当x＜-1时，f(x)＜0，因此变量f(x)的值域是(-∞，0)∪(0，+∞).【小结】1.利用对数函数的性质非常对数值的大小(1)同底数对数值的大小相当能直接运用其单调性进行判定.(2)既不同底数对数函数教案下载，又不同真数的对数值的非常，先采用前面量(如-1，0，1等)，再运用对数函数的性质进行非常.(3)底数不同，真数相同的对数值的非常大小，可运用函数图像或非常其倒数大小来进行.2.利用对数函数的性质研究对数型函数的性质求解方式与通常函数性质的求解方式一致，但应留意三方面的弊端，一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的组成，即它是由这些基本初等函数复合而成的.【变式训练】已知f(x)=loga(ax-1)(a＞0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域.(2)求函数f(x)的单调性.【解析】(1)由ax-1＞0,得

ax＞1，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.所以当a＞1时，f(x)的定义域为(0，+∞)；当0＜a＜1时，f(x)的定义域为(-∞，0).(2)当a＞1时，设0＜x1＜x2,则故∴∴f(x1)＜f(x2).故当a＞1时，f(x)在(0，+∞)上是增函数，同理，当0＜a＜1时，f(x)在(-∞，0)上只是增函数.三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固 EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED Unknown EMBED

Unknown _1488897021.unknown_1488897046.unknown_1488897070.unknown_1488897124.unknown_1488897150.unknown_1488897173.unknown_1488897197.unknown_1488897220.unknown_1488897327.unknown_1488897401.unknown_1488897455.unknown_1488897547.unknown_1488897921.unknown_1488898007.unknown_1488898051.unknown_1488898102.unknown_1488898124.unknown_1488898165.unknown_1488898439.unknown_1488898463.unknown_1488898696.unknown_1488900984.unknown_1488901858.unknown_1488901924.unknown_1488902028.unknown_1488902072.unknown_1488902122.unknown_1488902272.unknown_1488902331.unknown_1488902369.unknown_1488902487.unknown_1488902508.unknown_1488902533.unknown_1488905886.unknown_1488905939.unknown_1488905982.unknown