数列综合应用(一)数列求和教案

等比数列教案

授课人： 课题 史宏刚 班级 11104班 数列综合应用（一）数列求和 1.知识与素质：培养教师观察预测应用素养。 2.过程与技巧：通过教学探讨演练，总结解题方法。 3.情感态度价值观：提高教师刻苦专研学习态度。 教学目标重点、难点、关键 公式法、裂项相消、错位相减. 、倒序相加法 求和 裂项相消、错位相减法 认清问题实质选择解题方式 设 计 意 图充分发挥学生学习的能动性,以教师为主体,展开课堂教学 程序与内容 一、组织课堂学生问好，检查参加 二、目标展示

1、情境创设 复习提问：回顾重要知识点，为本节应用做准备 数列前n项和的定义:Sn=a1+a2+a3+…+an 引入课堂

2、明确目标 公式法、裂项相消、错位相减. 、倒序相加法求数列前n项和 1.公式法：

（1）直接法：直接由等比、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意对公比 q=1，q≠1的讨论；

（2）特殊公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可运用公式法求和种太阳舞蹈教案范文， 常用的公式有： nn(n1) kn通过学生对几种常见n(n21)(2n1)k12 k的求和方式的归纳、总6k1

（3）拆项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转换为几个等差、等比数列，再结,结合具体的例子、简单回忆各方式的要求和. 2.错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相加得的新数列求和，用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的即为等比数列求和公式的推论方法.知识体系。 3.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项再求和. 4.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之跟， 可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的 和，这一求和的方式称为倒序相加法. 即等差数列求和公式的计算. na1(q1)Sna1(1qn)a1anq(q0且q1)1q1q 三、目标教学、练习Snn(a1an)n(n1)na1d22例1.求以下数列前n项的跟Sn： 1×4，2×5，3×6，…n(n+3)… 解: ∵an=n(n+3)=n2+3n ∴Sn=(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)1n(n1)(2n1)3n(n1)2 6 1n(n1)(2n19) 61 n(n1)(n5)3 例题反馈的练习充分发挥学生的主体地位,营造生动活泼的课堂教学气氛 （公式求和法） 例2.求数列 1 ， 3 ＋， 3 2 ＋，3 n ＋的跟. ……，2n333 1112n 解：Sn+1Sn=1+(3＋)+(3＋2)+……+(3＋n) 333 111=(1＋3＋……＋3n) ＋(2＋……＋n) 333 n1n13113n1n (33) 222 111让学生从详细例子中看到结论。

符合学生了解规律,并在推断的看到过程中培养教师的思维能力 （拆项求和法） }前n项和.例3.求数列{nn2 1111nn解：S n1232482 111111Sn123(n1)nnn1 2481622 111 (1n)1111112n两式相减： Sn(n)nn12n112248222 11n12n Sn2(1nn1)2n1n 2222（错位相减法） 111例4.求以下数列前n项的跟Sn： 1，，，，，122334nn1 111111111)() Sn(1)()()(22334n2n1n1n 1n111 ()n1n1nn1 （裂项相消法） 111,,,,前n项和 变式题 ： 1212312(n1)利用变式训练,让学员体会高考题,激发师生的学习热情 解： 1211 a2()n12(n1)(n1)(n2)n1n2 11111111n S2[()()()]2()n 2334n1n22n2n2（倒序相加法） 三：练 习 通过学生的解读,激发11111，31. 数列 1， 5 ， 7 ， ，2 n 1 n种太阳舞蹈教案范文， 的前n项之跟为Sn，则Sn的值得等于 学生学习热情,发散学248162 生思维,培养教师的合1122n2n1n(A) n 1 n(B)作,探究意识。

22 1122(C) n 1 n -1(D) nn1n 22 1111，，，，，2. 求以下数列的前n项和Sn： 132435nn2 1111() 解： n(n2)2nn2 1111111111 Sn[(1)()()()()] 232435n1n1nn21111 (1) 22n1n2n3. 数列 { a n } 中，满足 a 3 a 3 2 a n 1 a ,nN 3123n 3 n

（1）求 { a n } 的通项公式；

（2）设b ，求 n 的前n项的跟Sn。 nan n2n11a13a23a33an,nN① 解：（） 3 n12n1na13a23a33an3an1,nN② 311n1n1 ann②①得：3nan1,nNa1 33333 n1n（）2b且abn3nnn an3n 23nS132333n3③ n 23nn13S1323(n1)3n3④ n ③-④得： 2Sn332333nn3n1 32n1n113(13n) 2n例5.求 C 0 2 C 1 3 C 1 ( n ) C n 的值 nC1nnnnn 12n1n解：设 C02C3CnC(n1)Cnnnnnx nn1n210(n1)CnC(n1)C2CC nnnnnx两式相加得： {b} Sn2[13 n3n1]443四、课堂小结：学生来总结本节课学到了这些知识。 1．求和方式 1）.公式法 2）. 错位相减 3）.裂项相消法 4）.倒序相加法 2．注意点 ①用公式时切记项数 ②用等比数列求和公式时有时需对q讨论 3）上述数列求和方法中突出一种思想：化归 发、引导学员归纳总结,一方面知道学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学员的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。

五、课后作业 ⑴求数列：1，1+2，1+2+3，…（1+2+3+…+n）…的前n项的和。 ⑵求数列：1，1+2，1+2+22，…,(1+2+22+…+2n-1)…的前n项的跟。 ⑶求数列：1，1+a, 1+a+a2, …(1+a+a2+…+an-1)…的前n项的和. ⑷列[an]的前n项和为Sn=n2, 求 111a1a2a2a3an1an⑸求数列：9，99，999，9999，……的前n项和。课题

1：数列前n项和的定义: 课 后 反 思 教学评价 自主性：注重发展学生的时尚,分层式练习和选择性作业,充分展现学生的主体地位. 实践性：通过教师评析中的变式训练,给学员提供了一个很好的做数学的学习环境跟学习机会. 可行性: 所教的班委是高中高二的实验班,学生具有很好的物理功底, 具备一定的独立构想、合作研究素养. 有效性: 通过学生的练习与分析, 给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决难题的系统,为学员高效获取知识跟减少综合能力创造条件. Sn=a1+a2+a3+…+an 板书设计

2：求数列的前n项和Sn的基本原则 ： 1）.公式法 2）.错位相减 3）.裂项相消法 4）.倒序相加法数列求和课例教学设计 史 宏 刚山西省平遥中学 等比数列教案。

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