初中数学《公式法》微课精讲+知识点+教案课件+习题

知识点：

公式法:

两个根x1、x2有

视频教学：

练习：

1．下列方程中，无实数根的是（）．

（A）x2+1=0（B）x2+x=0（C）x2+x-1=0（D）x2-x-1=0

2．方程2x（x-3）+3=0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（）．

（A）2（B）3（C）-3（D）-1

3．当x=________时，代数式x2+2x-3的值等于0．

4．若方程x2-6x+5a=0有一根是5，那么a=______初中语文备课教案范文，

另一根为________．

5．方程3x2+

x=1的b2-4ac的值为_______．

6．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________．

7．用公式法解下列方程：

（1）x2-2x-8=0；

（2）x2-3x-2=0；

（3）2x2-9x+8=0；（4）9x2+6x+1=0；

（5）16x2+8x=3；（6）（

2x+1）（x+3）=12．

课件：

教案：

一．教材分析：

用公式法解一元二次方程是在学生已经学习了直接开平方法和配方法解一元二次方程后的又一次学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用公式法解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，要学习用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。

二．学情分析：

本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程.

三．教学目标

1.知识与技能

（1）.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练

（2）.会用公式法解简单系数的一元二次方程．

2.过程与方法

通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．

3.情感态度

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感

四．教学重点

求根公式的推导和公式法的应用

五．教学难点

理解求根公式的推导过程．

六．教学过程

（一）、情景导入，初步认知

1．用配方法解方程：

2x²-9x+8=0

2．由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)使用这些步骤，然后求出解x的公式？

【设计意图】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．

（二）、思考探究，获取新知

1．用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

分析：前面具体数字已做了，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：因为a≠0，所以方程两边同除以a得：x2＋bax＋ca=0

移项，得

x2＋bax＝－ca

配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2

即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2

∵a≠0，∴4a2>0

当b2－4ac≥0，b2－4ac4a2≥0

∴x＋b2a＝±b2－4ac)2a

即x＝b2－4ac)2a

∴x1＝b2－4ac)2a，

x2＝b2－4ac)2a.

当b2－4ac

【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子

x＝b2－4ac)2a(b2－4ac≥0)

就可求出方程的根．

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：(1)将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错．(2)式子b2－4ac≥0是公式的一部分．

【设计意图】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．

2．展示例1引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式，注意a，b，c的符号．

3．引导学生完成例2

4．你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？

【归纳结论】首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式求解．当b2－4ac

（三）、运用新知，深化理解

用公式法解下列方程．

(1)x²-7x-18=0(2)4x²+1=4x(3)x²-

x-1／4=0

(4)x²+4x+8=4x+11=0

【设计意图】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．

（四）、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．

（五）课后作业

布置作业：教材P41页“习题2.2”A组中第4题．

七．教学反思

1.通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象．然后让学生用配方法推导一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解，适时的渗透类比的数学思想。

2.在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用初中语文备课教案范文，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。

3.习题的编排上有梯度，既注重了双基训练，又注重了能力的培养。

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