广西师范学院数学教育教研室《数学教学论》教案开课

《数学教学论》教案

开课单位：广西师范学院数学与计算机科学系

授课教研室：数学教育教研室

课程名称：数学教学论

教材：数学教育概论（张奠宙，高教出版社，2004年）

课题：第二章——数学课堂教学研讨与分析

课时安排：4课时

学习提要：

1. 观摩与分析常规的课堂课录像；

2. 常规教学方式的变化；

3. 一些特定类别的课例赏析

4. 一些课堂教学片段的解读。

教学目标：

1. 感受真实的课堂教学的展开过程及其课堂教学中学生之间的相处，初步体会常规教学方式的基本步骤，感受数学老师在语言组织、内容讲解、启发式提问等方面要具有的基本能力；

2. 了解要上好一堂课应做的打算工作及教学包括的基本要素；

3. 感受跟思考常规课堂教学模式的差异，体会教学设计的重要性；

4. 掌握观摩及分析一堂课的基本形式、方法。

教学重点、难点：

重点：引导学员体验真实课堂教学，体会成为一名优秀学生要具有的基本能力。 难点：观摩和分析一堂课的基本原则。

教学方法：

观摩教学录相，讲解、配合多媒体课件

教学过程：

一、中学语文常规课的教学研讨与分析

一般的课堂教学都包含五个环节：复习思考，创设情境，探究新课，巩固反思以及总结练习等。实践证实，在常识传授上，采用这些方式的教学总的效果是好的，也

为广大数学老师所接受，缺点是易于忽视如何表现学生是学习的主人，对学生组织课堂语言，设计提问也有较高要求。

在物理课堂教学中，教师经常被称为真理的传播者，组织师生探索物理常识的引导者，呈现数学美的表演者等，数学老师的角色到底是哪个？教学活动能否有效地展开，如何评判一堂课的优劣，下面从这一堂示范课中探讨此类难题。

（一）观察一堂常规数学课录相：不等式的应用

（二）如何进行课堂观摩

在熟悉教学内容、明确教学目标跟重点、难点的基础上，“听、看、想、记”。

1. 听哪个？

一听教师如何讲的，（如怎样导入、如何展开、如何强调问题等）教材处理是否合理，是不是讲到点子上了，重点是否突出，对于教学过程中难点问题是怎样处理的，详略是否得当；二听课讲的能否思路清晰，清楚知道，学生能够看懂，教学语言能否；三听学生启发是否得当，是否突出以学生为主体；四听学生的争论和提问；五听学生的反馈。

2.看哪个？

一看教师的精神是否饱满，教态是否自然亲切，看学生板书是否合理，看学生利用教具是否熟练，看教法的选择是否得当，看老师指导教师学习是否得法，看学生实验的安排及操作，看老师对学生发生疑问的处理是否巧妙……一句话，看教师主导作用发挥得怎么。

二看学生，看整个教学气氛，是冥想呆听，死记硬背，还是心情饱满，精神鼓舞；看学生参加课堂活动；看学生对课本的认知；看学生注意力是否集中，思维能否活跃；看学生的训练、板演、作业状况；看学生举手发言、思考问题状况；看学生活动的时间能否得当；看各种教师特别是后进生的积极性是否调动出来；看学生与老师情感是否融合；看学生自学习惯、读书习惯、书写习惯是否养成；看学生探讨问题，解决难题能力怎样……一句话，看学生主体作用发挥得怎么。

3. 想什么？就是想一想这堂课有哪些特色？教学目的是否确立？教学结构能否科学？教学观念是否端正？教学重点是否突出？难点是否突破？教法是否灵活？学生学习的主动性、积极性是否受到充分的激发？一定要注意看实际效果，看学生如何学，看老师怎样教教师学的。

4.记什么？一是教学实录；二是教学评点

（三）如何评价一节课

1.评课是大学教研活动中更常见的方式，是同行之间的访谈，也是提升教师业务水平的最有效的方式，对所有的参与者都能出来很好的促使作用。

评课一般包含这几方面的内容：

教学目的如何。是否全面、具体、明确、符合课程标准跟学生实际；

重点难点是否突出并处理得当；

教学程序上，思路是否清晰、结构能否严谨、是否因材施教、是否给教师创造的机会，让学生主动参加、是否注意知识产生的过程等；

教学方法上，是否灵活多样，符合实际，是否正确地利用现代教学方法等；

是否注意心灵教育，即教学气氛是否和谐，是否重视教师学习动机、兴趣、信心等非智力因素的培养；

教学基本功是否认真。如普通话语言是否规范、生动形象；教很是否亲切、自、大方；板书是否工整、美观、清楚，是否有较强的课堂调控能力等；

最后教学效果如何

此外，教学传统如何，即课堂有个性特征，教师的教学风格等。

（四）组织学生对“不等式的应用”一课教学过程进行评价

1.课型及主要教学方法：

本节课属于常规数学课堂中极为常见的一种课：复习巩固课，教师运用的课堂方法也有很基本的一种：启发式讲授。教师讲授系统，分析透彻，解释明白，采用启发式提问，教学有序，课堂容量较大，。

2.内容安排及重难点的掌握：

不等式平均值定理既是教材的重点，又是难点，本节课选择了“利用不等式平均值定理求更值问题的应用”作为重要内容。任课教师运用图形变化问题跟邮件尺寸的设计难题作为契机，引导学生英语建模，联系不等式的方差公式予以解决，使有关的基础知识在理解与应用中受到完善，以此培育学生的应用观念，提高探索与概括能力，把实际问题转换为数学难题的能力。

内容设计合理。教师进行教学设计时充分考虑到学生的实际状况，对或许出现的难题进行了合理的分析并给出解决方法。

这节课的症结应该是怎样把难题转化为用均值不等式来求更值。教师在解题过程中注意对学员进行鼓励，如讲解邮件尺寸问题时中学语文课例评析范文，当学生对求xyz 的最大值没有办法时，引导学生从第三个条件入手考虑使得解决难题。

3. 课堂教学环节组织：以难题引入——引导学生探讨——探究问题解决过程——反思与总结——拓广应用。教学目标确立，突出了重难点，学生探讨问题积极，课堂气氛活跃。教学过程流畅，结构紧密，且在利用知识解决难题的过程中，教师注意引导学员主动参与，大胆探索中学语文课例评析范文，培养创新精神

4. 教师可收放自如地控制进度，时间安排合理，反映出较强的教学组织能力；此外板书设计合理，规范；语言表达清晰；教态自然大方有亲和力，现代化教学方法利用得当，反映出教师具有有较认真的教学基本功。

5. 不足：（1）课题引入的情境设定“问学生长方形沿对角线对折隐含有什么数学问题”，问题的指向性不强。会分散学生的注意力，表述有些牵强。（2）对难点问题及怎样将方程转换为均值不等式问题对学生鼓励不够，只借助提问部分同学得到解法。

（3）基本上整堂课都是学生回答老师的询问，学生主动提问的机会较少，多数问题都是由校长点名学生提问，学生主体发挥还不够。

二、常规教学方式的差异的研讨与分析

（一）案例1 《直角坐标系中曲线的参数方程》（观看片段）

评析：本节课老师设计的重点是怎样使学生“悟”出参数，而不是由教师传授，更不是注入。整堂课上，教师营造了一个每一位学生都有探讨、创造、发表自己看法的机会，在校长的鼓励下，学生经历了预测、建模、认证、解释、应用、总结一系列过程，在自主、合作、交流、探究的过程中教师积极构建自己的知识。

本节课也包括了常规课堂的基本环节，它突显的特征是学生全面参加跟自主探究。

（二）案例２（课后学生自己分析）

三、一些特定类别的课例赏析

在数学教学中， 除长期的常规课之外， 有时会利用一些特殊的方式进行教学， 这里我们提供一些课例， 供各位模仿学习。

（一）活动教学（见案例3）

案例感悟：

1、 情境化与数学化

2、 问题情境既是“脚手架”又是“催化剂”

3、 课堂教学资源的开发

4、 资助评价，反思性学习

（二）生成式的物理概念教学（见案例4）

案例感悟：

1、 数学概念的产生，可以用逻辑语言加以定义直接给出，也可以使学生借助一定的活动自我生成。

2、本课例采取生动的情境创设，使困惑处于学生认知水平的近期发展区，强调意义与推理，对物理概念的课堂改革有借鉴意义。

（三）探究命题教学（见案例7）

案例感悟：

数学的核心内容是由命题构成的，命题教学运用探究式教学成为现今物理课堂改革的热点之一。

四、一些课堂教学片段的解读

本个别摘录课堂教学中的一些片段，供各位思考：

1、. 同一例题的不同“命运”

2、. 为什么扣两分？

3、荒唐的假如

4、虚数i 的含义是哪个？

5、. 学生期盼什么？

问题与思考：

1、这些实例是怎样表现教师语文和科学认知能力培养的？

2、课堂是如何进行师生交互的，学生能否积极参加有意义的学习活动？

3、教师运用了这些教学思路，哪些是有效的，哪些效果甚微，为什么？？

4、如何有效地导入？

5、优秀的讲述需具备什么条件？

6、如何引导讨论？

7、如何引导合作学习？

8、如何促使学生看到学习？

9、问答的教学策略有什么？

10、一堂课应包括那些基本要素？如何解读一堂课？

五、讨论：要备好一堂数学课，需要经过几个步骤的打算工作？

精读教材→钻研课程标准（内容：中学物理教学目标的确定）→钻研教材、参

阅有关资料（钻研教材涵盖什么内容，如何查找资料）→了解学员情况（了解学习心理学相关常识）→制定学期和单元教学计划→进行教学设计（包括选择适当的课型、教学方法；编写讲义；制作教学辅助课件等）

问题与思考：

1．比较两节“不等式的应用”在课堂设计上的各自的特性。

2．对“直角坐标系中曲线的参数方程”一课作具体点评。

3．阅读第四节“一些实例（课堂教学片段）的解读”，写出感想和评论。

参考文献:

[1]钟启泉. 现代课程论[M].上海：上海教育出版社,1989.

[2]张奠宙. 数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社,1994.