汇总：初中三角形有关知识点总结及考题大全

篇一：初中三角形有关知识点总结及试题大全-带答案

一、三角形内角和公式 一、 选择题

40°

1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于（）

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

B

°

C

2.将一副三角板按图中的方法叠放，则角?等于（）A．75 B．60 C．45D．

?∠1=55?，∠2=45?，3.如图，直线m∥n，则∠3的度数为（）

A．80? B．90?C．100? D．110?

【解析】选C. 如图，由三角形的外角性质得?4??1??2?550?450?1000， 由m∥n，得?3??4?1000

5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的等腰顶点放在直尺的一边上，?1?30°

，?2?50°， 则?3的度数等于（ ） A．50°

B．30°

C．20°

D．15°

【解析】选C 在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，所以∠3=20°；

6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（ ）. A.20°B. 35°C. 45°D.55°

【解析】选D 因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o；7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形或顶角三角形

【解析】选B 因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此锐角相邻的外角等于130°，所以此三角形为钝角三角形. 8.（2008·聊城中考）如图，?1?100

6

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

答案：选B 二、 填空题

9.（2009·常德中考）如图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．

【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130o-30o=20o 答案：20o

10.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。

【解析】由EP平分∠AEF, ∠PEF=30得∠AEF=60，由A B//CD得∠EFC=120，由FP⊥EP得∠P=90， ∴∠PFE=180-90-30=60，∴∠PFC=120-60=60. 答案：60°

11.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55?，∠B=25?，则∠答案：100°

12.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部份，量得?A?100，?B?40，这块三角形木板另外一个角是 度．

0000

0000000

答案：40

13.（2008·内江中考）在如图所示的四边形中，若除去一个50的角得到一个五边形，则∠1?∠2

? 度．

答案：230 三、 解答题

14.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试研究线段AE与EF的次数关系，并表明理由。

【解析】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF. 15.（2009·淄博中考）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．

【解析】∵AB∥CD， ∠A=37o，∴∠ECD=∠A=37o． ∵DE⊥AE，∴∠D=180 o–90o–∠ECD=180 o–90o–37o=53o．

16.（2009·嘉兴中考）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小． 【解析】设?A?x（度），则?B?x?20，?C?2x ．根据四边形内角和公式得，x?(x?20)?2x?60?360．

解得，x?70．

1．△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（ c ）

2．在等腰△ABC中，如果AB的长是BC的2倍，且面积为40，那么AB等于（

b ）

4．如图，△ABC

中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=

5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E

，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为

6．如图，AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，

DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并表明理由．

7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE．

篇二：初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题

三角形知识点

一、三角形及其有关概念 1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形。组成三角形的直线叫做三角形的边；相邻两边的公共交点叫做三角形的顶点；相邻两边所构成的角也称三角形的顶角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系：

（1）三角形的任意两侧之跟高于第三边。 （2）三角形的任意一侧之差大于第三边。 （3）作用：

①判断三条已知直线是否构成三角形 ②当已知两边时，可确认第三边的范围。 ③证明直线不等关系。 4、三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性：

三角形的颜色是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6、三角形的分类： (1)三角形按边分类： 不等边三角形

三角形底和腰不相同的等腰三角形 等腰三角形

等边三角形(2)三角形按角分类：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的等腰三角形。 7、三角形的三种重要线段：

（1）三角形的角平分线：

定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与端点之间的垂线叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 （2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的直线叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 （3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在线段作切线，顶点和垂足之间的垂线叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的端点在它的外部；直角三角形的三条高线的端点在它的等腰顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的内部；

8、三角形的面积：三角形的周长=二、全等图形：

定义：能够完全重叠的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的颜色跟大小都同样。 三、全等三角形

1、全等三角形及有关概念：

1

×底×高 2

能够完全重叠的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重叠的顶点叫做对应顶点，互相重叠的边叫做对应边，互相重叠的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示：

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相同，对应角相等。 4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相同的两个三角形全等（可缩写成“边边边”或“SSS”）。

（2）角边角：两角和他们的夹边对应相同的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相同的两个三角形全等（可缩写成“角角边”或“AAS”） （4）边角边：两边和他们的夹角对应相同的两个三角形全等（可缩写成“边角边”或“SAS”） 直角三角形全等的判定：

对于特殊的等腰三角形，判定他们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相

等的两个直角三角形全等（可缩写成“斜边、直角边”或“HL”）

三角形练习

一. 选择题

1、下列每组数分别是三根小木棒的厚度，用他们可摆成三角形的是( )

A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm

C.2a,3a,5a(a＞0) D.m?1、m?2, m?3（m≠0）

2、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边构成的三角形共有（）A. 1个 B. 3个 C. 无数多个D. 无法确定

3、一个多边形除去一个内角外，其余内角的跟是20100，则这个多边形的边数为（ ） A、13B、14 C、15D、16

4、已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）

A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°

5、如图所示，已知△ABC为等腰三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（）

A、90°B、135° C、270° D、315°

BCDE

第5题图

第6题图 第9题图 第7题图

6、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500 ，则 ∠BPC等于（）

A、90° B、130° C、270°D、315°

7、在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相同的三角形有（） A.4对 B.5对 C.6对D.7对 8、下列表述正确的是（ ）

A. △ABC中，∠A＝2∠B＝4∠C，则△ABC为直角三角形 B. 锐角三角形中任意两个角之跟大于90° C. 三角形中大约有两个角是锐角

D. 两个三角形中有一个角相同，则另外两个角相同

9、如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则

A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上

10、用随便两个全等的等腰三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不必定可拼成的图形是 A. ①②③

B. ②③ C. ③④⑤

D. ③④⑥

2

2

2

11、如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中

全等的三角形共有A.2对B.4对C.6对 D.8对

12、如图，P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不恰当的是 A. PE?PF B. AE?AF

C. △APE≌△APF D. AP?PE?PF

AED

F

B P 4

C

E

二、选择题

13、已知a、b、c是三角形的三长度，化简：|a+b-c|+|b-c-a|-∣c-a+b∣=_____________。 14、等腰三角形的两侧的长分别为2cm和7cm，则三角形的边长是 .

15、在△ABC中，三边分别为AB＝3，BC＝4，AC＝6，则△ABCh1:h2:h3＝ .

16、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为

17、如图，AD是?ABC的中线，DE=2AE。若S?ABC?24cm2求S?ABE=____________

18、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________

19、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是_____________三角形. 三、解答题

20、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的边长分成9厘米和7厘米两部份，求这个三角形各长度.21、如图，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB， CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数。