数学人教版八年级上册等腰三角形教案.3等腰三角形教案

凉州区永昌镇永昌九年制学院教学实例与设计首页撰写时间： 年 月 日 总第 课时课 题12.3 等腰三角形教学目标知识目标了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定律及结论，会用公式及结论解决简单问题．能力目标培养教师研究认知、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律情感目标渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想，培养研究探讨化学知识技巧的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯．教学重点理解等腰三角形的性质定律、推论，并可用他们解决简单的难题．教学难点引辅助线证明方程和结论1的应用．教学方法参与式教学方法与教具合作、交流课 时 数教 学 过 程 设 计修订与建立教学过程与步骤设计1． 学生把直角三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这表明等腰三角形具有哪些性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）2． 教师用直角三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开．提问：你可看到等腰三角形还有什么特性吗?（引入课题，明确目标）（显示教学目标）教学设计：问题1： 怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.（方法1）证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中. AB=AC （已知）∠1=∠2 （辅助线作法）AD=AD （公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相同）问题2：上述命题也有这些证法？ 方法2：作底边BC上的高AD. （证明过程由学生口述） 方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述）（演示）：等腰三角形的性质推论 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）观察上述三种方式，思考如下问题：（1） 在等腰△ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否平行于底边？（2） 在等腰△ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？（3） 在等腰△ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否平行于斜边？推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且平行于斜边．（等腰三角形的夹角平分线、底边上中线、底边上的高互相重叠．）练习：填空，在△ABC中，（1） ∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＝∠， = ．（2） ∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠＝∠．（3） ∵AB=AC，AD是角平分线，∴⊥， = ．问题2：等边三角形是特殊的等边三角形，除具有直角三角形的性质外，还有特殊的性质吗？推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）已知：如图，△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：∵ AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）， ∵AC=BC， ∴∠A=∠B（等边对等角）， ∴∠A=∠B=∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和公式）， ∴∠A=∠B=∠C=60°例题解析：例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC．（1） 若∠A=50°，则∠B= °，∠C= °；（2） 若∠B=45°，则∠A= °，∠C= °；（3） 若∠B=∠A，则∠A= °，∠C= °；（4） 若∠B=2∠A，则∠A= °，∠C= °．2．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是 ．3．等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是 ．例2：已知，如图(6)等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，房顶的夹角∠BAC=100°，过屋顶A的木柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C （等底对等角），∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°,（三角形内角和公式），又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与斜边上的高互相重叠），∵∠BAC=100°， (7) ∴课堂练习：已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点刚好在重锤线上．求证：（1）AD⊥BC；（2）这时BC处于水平位置，为什么？课堂小结：1． 等腰三角形的性质定律：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；2． 等腰三角形性质定律的结论1、推论2；3． 由结论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重叠”，这条直线具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相同或者两条直线相互平行必须关注的“热线”．4． 掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学常识的愉悦．作业：习题14.3 第6、7题（作业本），其他教材课后反思备注：每课时设计应写出必要的总结、课后记载、板书设计等内容。