等腰三角形知识点归纳及强化

等腰三角形知识点归纳及强化

知识点归纳：

（一）等腰三角形的性质

1、 有关定理以及结论

定理：等腰三角形有左边相等；

定理：等腰三角形的两个底角相等

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且平行于斜边，也就是说等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，等腰三角形的夹角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。

推论2：等边三角形的各角相同，且每一个角都等于60°.等腰三角形是以斜边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

2、 定理及结论的作用

等腰三角形的性质定律揭示了三角形中边相同与角相等的关系，由两侧相同推出两 角相等，是以后证明两角相等常用的根据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是未来证明两条线段相等，两个角相同或者两条直线互相平行的重要根据。

（二）等腰三角形的判断

1、 有关的定理以及猜测

定理：如果一个三角形有两个角相同，那么这两个角所对的边相同

推论1、三个角都相同的三角形是等边三角形。

推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等腰三角形。

推论3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、 定理以及结论的作用。

等腰三角形的判断公式揭示了三角形中角与边的转换关系，它是证明直线相同的重 要定理，也是把三角形中角的相同关系转换为边的相同关系的重要根据。

3、 等腰三角形中常见的辅助线

等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线往往作为解决有关等腰三角形问 题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常借助它来证明直线或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重叠，添加辅助线时，有时作那条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则必须作高或中线，视具体状况而定。

例1、 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点等腰三角形知识点及典型习题教案模板3， 且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。