高中数学 第四章4.2实验：探究加速度与力、质量的关系教学案 新人教版必修1

实验：探究加速度与力、 4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系班级________姓名________学号_____教学目标:★知识与技能 要求教师认真看书，明确用“比较”的方式测量加速度；探究加速度与力、质 量的关系；作出 a-F、a-1／m 图象。 ★过程与技巧 1． 在学生实验的基础上得出 a∝F、a∝1／m 的试验结论，并让学生对牛顿第二定律有 初步的理解。 2．渗透科学的发现、分析、研究等方式。 ★情感态度与价值观 通过对 a∝F、a∝1／m 的研究，在增加学生实验能力的基础上，体验研究带来的真谛， 激发师生学习数学的兴趣。教学重点与难点:重点：对 a∝F、a∝1／m 的研究 难点：对探究性实验的掌握。教学方法： 教学模式：本节课主要采取的是“实验——探究”教学方法。教学软件： 教学工具：1．学生分组试验的设备：木板、小车、打点计时器、电源、小筒、细线、砝码、天平、 刻度尺、纸带等。(①附有滑轮的长木头 2 块；②小车 2 个；③带小钩或小盘的细线 2 条；④钩码(槽码)，规格：10 g、20 g，用做牵引小车的力；⑤砝码，规格：50 g、 100 g、200 g，用做改变小车质量；⑥刻度尺；⑦1 m～2 m 粗铁丝，用做控制汽车 运动) 如果没有小规格钩码或槽码，可以用沙桶及石头代替，增加天平及砝码，用来测质量。

2．计算机及自编软件，电视机(作显示)。 3．投影仪，投影片。教学设计： 教学设计：新课导入： 新课导入： 1．复习提问：物体运动状况改变快慢用何种物理量来表述，物体运动状况改变与何原因 有关?关系是何种? 教师启发引导学员得出：物体运动状况改变快慢用加速度来表述，与物体质量及物体受 力有关。 (学生最具体的提问可能为：物体受力越大，物体加速度越大；物体质量越大，物体加速 度越小) 2．教师引导提问进入新课：物体的加速度与物体所受外力及物体的品质之间能否存在一 定的比例关系?如果存在，其关系是哪个?请老师猜一猜。 (学生会提出这些种设想，对每一种猜想，教师都要给予肯定) 教师在学生猜想的基础上进一步鼓励启发学生：我们的猜测是否恰当呢，需要用试验来检测。 这就是我们这节课所要研究的加速度与力、质量的关系。 指导学生确认试验方案、完成实验操作： 指导学生确认试验方案、完成实验操作：1一、实验介绍 投影：实验装置如图所示。 投影 讲解： 讲解：我们用小车作为研究对象，通过在小车上增 减砝码可以改变汽车品质； 在车辆上挂一根细线， 细线通 过定滑轮拴一个小桶， 小桶内可以放重物， 这时小车受到 的拉力大致是小桶及石块的重力，我们可以借助改变小桶 内的石块改变汽车遭到的拉力。

我们研究汽车的加速度 a 与拉力 F 及车辆质量Ⅲ的关系时加速度教案模板， 可先保持 m 一定， 研究 以与 F 的关系；再维持 F 一定，研究 d 与 m 的关系．这是物理学中常见的探究 方法。(此控制变量法可鼓励学员讨论得出) 教师鼓励提问：如何按照现有器材测出小车的加速度?(学生回答：用打点计时器) 教师能再追问：用打点计时器测加速度的方式跟公式是哪个?(在学生充分讨论的基础 上能展现如下版图) 板图： 板图：如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么，测量物体加速度最直接的办 2 法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，然后由 a=2x/t 算出。也可以在运动物体上 安装一条打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度。 2 由于 a=2x/t ，如果测出两个初速度为零的匀加速运动在同样时间内出现的位移为 x1、 x2，位移之比就是加速度之比，即 a1／a2= x1/ x2。 提出难题：在汽车运动过程中不可避免的应得到摩擦力的作用，这个摩擦力也会影响到 小车的加速度，如何防止摩擦力的影响呢? 教师能启发引导学员得出：把木头没有定滑轮的一端垫高，使小车重力沿斜面往下的分 力与摩擦力平衡。

二、实验过程 1．保持小车质量不变，研究 a 与 F 的关系。 实验的基本模式：保持物体的品质不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分 析加速度与力的关系。 教师鼓励提问：怎样能够直观地体现出口与 F 是否成正比呢? 教师启发引导学员得出：可以通过图像，用横轴表示拉力，用纵轴表示加速度，通过 采集数据作 a 一 F 图象。如加速度随拉力的变化图线是一条过原点的直线，就表明 n 与 F 成正比。 实验数据的剖析：设计一个表格，把同一物体在不同力的作用下的加速度填在表中。 为了最直观地判断加速度 a 与力 F 的数量关系，我们以以为纵坐标、F 为横坐标，根据各 组数据在坐标系中描点。如果这种点在一条过原点的直线上，说明 a 与 F 成正比，如果不 是这种，则需进一步探讨。 学生分组试验，教师巡视指导．学生报出实验数据并输人计算机。(用 Excel 表格处理数 据) 教师鼓励各组代表汇报实验过程及结果得出结论。 板书：a∞F 2．保持拉力不变，研究 a 与 m 的关系 实验的基本模式：保持物体所受的力同样，测量不同质量的 物体在该力作用下的加速度，分析加速度与品质的关系。 实验数据的剖析：设计第二个表格，把不同物体在同样力的2作用下的加速度填在表中。

根据我们的经验，在同样力的作用下，质量优越大， 2 加速度 a 越小。这或许是“a 与 m 成反比” ，但也或许是“以与 m 成反比” ，甚至是 更复杂的关系。我们从更简单的状况人手，检验是否“a 与 m 成反比” 。在数据处 理上要用到下面的方法。 板图： “a ，如果以 a 为纵坐标、 板图： 与 m 成反比”实际上就是“a 与 1／m 成正比” 1／m 为横坐标建立坐标系，根据 a-1／m 图象是不是过原点的直线，就能判定加速 度以是不是与品质 m 成反比。 (实验前校长指导) 学生分组试验，教师巡视指导，学生实验数据输人计算机。(用 Excel 表格处理数据) 各试验小组代表汇报实验状况得出结果。 板书：a∞1／m 由试验结果得出结论 在这个试验中，我们按照日常经验跟观察到的事实，首先设想物体的加速度 与它所受的力及它的品质有更简单的关系，即加速度与力成正比、与品质成反比 a ∝F、a∝l／m。 如果这个推测是恰当的，那么，根据实验数据以 a 为纵坐标、F 为横坐标和以 a 为纵坐标、1／M 为横坐标作出的图象，都必须是过原点的直线．但是实际状况 往往不是这样，描出的点有些离散，并不是严格地位于某条直线上，用来拟合这 些点的直线也只是具体地通变原点。

这时我们会想，自然规律真的是 a∝F、a∝l／m 吗?如果经过多次实验，图象 中的点都非常靠近某条直线，而这种直线又都非常接近原点，那么，实际的规律 很可能就是这样的。 可见，到此时为止，我们的推论一直具有猜测和判断的性质。只有按照这种 结论推断出的好多新结果都与事实一致时，它能够作为“定律” 。本节实验也是使 我们针对自然规律的够究有所体验，实际上一个规律的发觉不可能是几次简单的 测量能够得出的。 经典例题 探究加速度与力、 1．探究加速度与力、质量的关系 （2007 年海南）现应验证“当质量必定时，物体运动的加速度与它所受的合外力 【例 1】 2007 年海南 成正比”这一物理规律.给定的设备如下：一倾角可以调节的 长斜面（如图 3-5-2 所示） 、小车、计时器一个、米尺. （1）填入适当的公式或文字，完善以下实验方法（不考量摩 擦力的影响） ： ①让小车自斜面上方一固定点 A1 从静止开始下降至斜面底端 图 3-5-2 A2，记下所用的时间 t. ②用米尺测量 A1 与 A2 之间的距离 x，则小车的加速度 a＝ . ③用米尺测量 A1 相对于 A2 的高度 h ，设小车所受重力为 mg ，则小车所受的合外力 F ＝ . ④改变 ，重复上述测量. 2 ⑤以 h 为横坐标，1/t 为纵坐标，根据实验数据作图.如能得到一条过原点的直线，则能验证 “当质量必定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律. （2）在研究怎样摆脱上述试验中摩擦阻力影响的过程中，某老师设计的方案是：3①调节斜面倾角，使车辆在斜面上匀速下滑.测量此时 A1 点相对于斜面底端 A2 的高度 h0. ②进行（1）中的各项测量. ③计算与作图时用（h－h0）代替 h. 对此方案有下述几种评论看法： A．方案正确可行. B．方案的理论根据正确，但运用所给的设备能够确认车辆在斜面上是否做匀速运动. C．方案的理论根据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关. 其中合理的意见是【解析】(1) ②由 x 解析】=1 2 2x at 得 a = 2 2 t h x③小车在斜面上受重力和支持力作用，其合力为 F=mgsinθ= mg④改变小车所受外力来研究加速度与力的关系， 改变受力既是借助改变斜面倾角或斜面高度 h 来实 现的. （2）此方案不可行，如果在①测量中，使小车在斜面上匀速下滑，则满足 mgsinθ=?mgcosθ，即?=tanθ，此后无论如何改变小车的品质，小车都不可能加速增长，即能够验证加速度与合外力的关系，故选 C. （1）② a 【答案】 答案】=2x h ③ mg ④斜面高度 h 2 x t(2)C【点拨】在研究加速度与力的关系时，其中力是指物体所受的的合外力，因此找到物体所受的 点拨】 合外力是试验探究的关键，然后试验还需测出物体的加速度，而测加速度的方式有多种，如本实验 （1）中的方式，利用打点计时器和纸带测量的方式等.2．实验数据处理方法 【例 2】某同学在探究加速度 a 与力 F 和加速度 a 与质点质量 M 的关系时，测出了表 1、表 2 两组数据，表1F/N a/m·s-2表2 1/M0.14 0.200.28 0.400.43 0.610.55 0.790.68 0.972.00 0.442.50 0.563.33 0.734.00 0.894.80 1.08a/m·s-2请在图 3-5-6 甲、乙两个坐标上分别作出 a-F 和 a ? 1 图线。

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2a/m·s-21.0 0.8 0.6 0.4 0.2a/m·s-2M1/M(kg-1)0 0.1 0.3 0.5 0.7 F/N 0甲 图 3-5-61.0 2.0 3.0 4.0 5.0乙4【解析】根据表 1 中所给数据在图 3-5-7 甲中先描点再连线，所连图线是一条过原点的直线；说明 解析】 加速度 a 与 F 成正比； 根据表 2 中所给数据在图 3-5-7 乙中描点连线， 所连图线是一条过原点的直 线；说明加速度 a 与品质的倒数成正比，即与 M 成反比. 【答案】如图 3-5-7 所示. 答案】1.0 0.8 0.6 0.4 0.2a/m·s-2a/m·s-2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.21/M(kg )-10 0.1 0.3 0.5 0.7 F/N 0甲 图 3-5-71.0 2.0 3.0 4.0 5.0乙【点拨 点拨】本题主要考察实验数据的处理方式及结果预测，描点连线时要让直线过尽可能多的点加速度教案模板，而 点拨 不在直线上的点要大致对称分布在直线的两边， 如果有个别离直线较远的点要视为错误数据， 不予 以考虑.课堂练习1． “在制约加速度的动因”的研究中看到 （CD） A．同一物体运动的速度越大，受到的合外力越大 B．同一物体运动的速率差异越大，受到的合外力越大 C．同一物体运动速率变化率越小，受到的合外力越小 D．同一物体运动速率差异越快，受到的合外力越大 2．为了研究加速度跟力和品质的关系，应该采取的探究实验方式是 （A） A．控制变量法 B．假设法 C．理想实验法 D．图象法 3． 为了最直观地体现物体的加速度 a 与质点质量 m 的关系， 往往用两者的关系图象表示出来， 该关系图象应选择 （C） A．a-m 图象 B．m-a 图象1 1 图象 D． ? a 图象 m m 1 4．如果 a ? 图象是借助原点的一条直线，则表明 mC． a ? A．物体的加速度 a 与质量 m 成正比 B．物体的加速度 a 与质量成反比 C．物体的质量m与加速度a成正比 D．物体的质量m与加速度a成反比（ B）5课后作业1. 如 v0A B3-5-10甲 3.0 2.4 1.8是用DIS测定С车车加v/m·s-1甲1.2 0.6 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0乙 3-5-10t/s速度的实验装置.（1）信号发射部分和信号接收部分构成_________传感器， A 应是信号 _________部分. （2）这组传感器所直接检测的物理量是 ______. （3） 如图 3-5-10 乙是按照实验数据得到的速率图像， 根据图像中数据能求出汽车加速度的大 2 小为 a=_______m/s . 【答案 （1）运动，发射 （2）位移 （3）1.5 答案】 答案 2.为了测量小石块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验. 在小木头上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下端吊一个 光滑小球，将石块连同小球一起放在斜面上，如图 3-5-11 所示.用手 固定住木板时，弹簧测力计的示数为 F1，放手后木板沿斜面下滑，稳 定时弹簧测力计的示数为 F2，测得斜面倾角为 θ，由测得的数据能求 出砖块与斜面间的动摩擦因数是多少？ 【解析 解析】用手固定住木板时，对小球有 F1=mgsinθ 解析 木板沿斜面下滑时，对小球有 mgsinθ-F2=ma ② 木板与小球一起下滑有一同的加速度，对整体有(M+m)gsinθ-Ff=(M+m)a Ff=μ(M+m)gcosθ ④ 联立①②③④式得： ? = F2 tan θF1θ 3-5-11① ③6