导数的概念说课稿

导数的概念说课稿

一、教材分析

导数的概念是大学新课本人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在教师学习了物理的平均速率跟瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从例子出发得到导数的概念，为现在更好地研究导数的几何含义和定理的应用奠定基础。

新教材在这个难题的处理上有巨大差异，它与旧教材的差别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率

问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度

--→

根据上述教材结构与内容探讨，立足学生的思维水平 ，制定如下教学目标和重、难点

二、教学目标

1、知识与技能：

通过长期的例子的剖析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方式：

①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

②通过问题的探讨体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到通常的数学观念方法

3、情感、态度与价值观：

通过运动的看法体会导数的涵义，使学生把握导数的概念不再困难，从而促使教师学习数学的兴趣.

三、重点、难点

重点：导数概念的产生，导数内涵的理解

难点：在平均变化率的基础上去探索瞬时变化率，深刻理解函数的涵义

通过逼近的方式加速度教案模板，引导学生观察来突破难点

四、 教学设想（具体如下表）

教学环节教学内容师生互动设计模式

创设情景

、

引入新课

幻灯片

回顾上节课留下的思考题：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运动员在 这段时间里的平均速度，并探讨以下的问题：

（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）你觉得用平均速度描述运动员的跑步状态有哪些问题吗？

首先解读上节课留下的思考题：

在学生互相争论，交流结果的基础上，提出 ：大家受到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们了解运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会造成这种的状况 呢？

引起学生的好奇，意识到平均速度只能大致地叙述物体在某段时间内的运动状况，为了可最准确地描绘物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

使学生带着问题走进课堂，激发师生求知欲

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

根据学生的思维水平,概念的产生分了两个层次：

结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

问题一：请你们思考怎样求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？

提出难题一，组织学员讨论，引导人们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速率差异情况来寻求到困惑的想法，使抽象问题具体化

理解导数的内涵是本节课的课堂重难点，通过层层设疑，把学生走向问题的中心，让学员动手操作，直观展现来突显重点、突破瓶颈

问题二：请你们继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算 的值？

Δt

Δt

-0.10.1

-0.010.01

-0.0010.001

-0.00010.0001

-0.000010.00001

……….….…….…

学生对概念的感知需要通过长期的直观数据，所以我使学生运用计算器，分组完成问题二，

帮助学生感受从平均速度出发，“以已知探求未知”的物理观念方法, 培养学员的动手操作能力

问题三：当Δt趋于0时，平均速度有如何的变化趋势？

Δt

Δt

-0.1-12.610.1-13.59

-0.01-13.0510.01-13.149

-0.001-13.09510.001-13.1049

-0.0001-130099510.0001-13.10049

-0.00001-13.0999510.00001-13.100049

……….….…….…

一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速率，第一次体会逼近思想；另一方面利用动画多渠道地鼓励学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了描述方便,数学中用简单的符号来表示,即

数形结合，扫清了学生的认知障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

问题四：运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢？

引导学生再次思考:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示? 学生意识到将 代替2,可类比得到

与旧教材相比,这里不提到极限概念,而是借助形象生动的逼近思想来定义 时刻的瞬时速度,更符合学生的思维规律,提高了人们的思维能力,体现了特殊到通常的认知方式

借助其他例子，抽象导数的概念

问题五：气球在密度 时的瞬时膨胀率如何表示呢？

类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生受到瞬时膨胀率的表示

积极的师生互动能帮助教师发现知识点之间的联系，有助于知识的重组跟迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即针对不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际含义

问题六：如果将这两个变化率问题中的变量用 来表示，那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢？

在上面两个问题的铺垫下,进一步强调，我们此处研究的函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作

(也可记为 )

引导学生放弃具体疑问的实际含义,抽象得到函数定义,由浅入深、由易至难、由特殊到通常，帮助学生完成了认知的跨越；同时提到导数形成的时代背景，让教师感受数学文化的熏染，感受数学来源于生活，又服务于生活。

循序渐进、延伸

拓展例1：将黄金精炼为燃油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却跟加热。如果在第x h时候，原油温度（单位： ）为

（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并表明它的意义。

（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并表明它的意义。

步骤：

①启发学生按照导数定义，再分别求出 和

②既然我们受到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家可表明它的意义吗？

③大家能否能用相同方式来缓解问题二？

④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可体现物体变化的快慢

步步设问，引导学生深入研究导数内涵

发展学生的应用观念，是大学物理课程标准所提倡的重要观念之一。在教学中以准确问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用

变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度

（2）求物体在t时刻的瞬时速度

（3）求物体t时刻运动的加速度，并判定物体作哪些运动？

学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想

目的是使教师学会用英语的心态去对待物理建模，建立各学科之间的联系加速度教案模板，更深切地掌握事物变化的规律

归纳总结

、

内化知识

1、瞬时速度的概念

2、导数的概念

3、思想方式：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到通常

引导学生进行探讨，相互补充后进行提问，老师评析，并用幻灯片给出

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是小结数学观念方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我了解过程，这样能帮助学生自行建立知识制度，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

作业安排、板书设计（必做）第10页习题A组第2、3、4 题

（选做）：思考第11页习题B组第1题作业是学员信息的反馈，能在作业中看到跟弥补教学中的不足，同时兼顾个体变化，因材施教

附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

五、 学法与教法

学法与教学用具

学法：

（1）合作学习：引导学员分组讨论，合作交流，共同讨论问题。（如问题2的处理）

（2）自主学习：引导学员通过亲自经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理）

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动构建新知。（如例题的处理）

教学工具：电脑、多媒体、计算器

教法：整堂课围绕“一切为了教师发展”的课堂方法，突出①动——师生互动、共同构建。②导——教师指导、循序渐进

（1）新课引入——提出难题, 激发学生的求知欲

（2）理解导数的涵义——数形结合，动手计算,组织学员自主探索,获得导数的定义

（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让人们在探寻中自得知识

（4）变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知

六、评价分析

这堂课由平均速度到瞬时速率再至导数，展示了一个完整的数学研究过程。提出疑问、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再看到的过程，促进了个性化学习。

从旧课本上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到变量的极限，再到导数。这种概念构建方法带有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也制约了对导数本质的理解。

新教材不介绍极限的形式化定义及相关常识，而是用直观形象的逼近方式定义导数。

通过列表计算、直观地掌握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；

这样定义导数的特点：

1．避免学生思维水平跟知识学习间的冲突；

2．将更多精力放到导数本质的理解上；

3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础跟一定的理解，有利于在学校的初级阶段学习严格的极限定义.

（附）板书设计