【每日一题】《义务教育课程标准实验教科书·数学》

一、内容和内容分析

(一）内容

《义务教育课程标准实验教材·数学》PEP版，八年级第一卷《11.2三角同余判断》（第三课时）。

(二)内容分析

全等三角形是研究图形的重要工具。只有掌握了全等三角形的相关内容并能灵活运用，才能学习等腰三角形、四边形和圆，同时，为以后对轴对称、旋转等全等变换的研究做准备。打好基础。此外，由于它在日常生活中有着广泛的应用，因此研究全等三角形具有重要意义。

培养学生的合理推理和初步演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一。本章在七年级第二卷第7章的证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推断证明的方法。通过对定理内容的规范写作和例题的思路分析，学生可以学会思考，清晰地表达思维过程，进一步培养他们的推理能力。同时，提出了“11.2三角同余判断”中的几种判断方法作为基本事实。通过绘画和实验，让学生确信自己是正确的等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，符合学生的认知水平。

本课是全等三角形判断的第三课。主要探讨使用“角边角”和“角边角”两种方法来确定三角形全等，以及简单的应用。探索三角形的全等条件不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，也是探索过程中体现的思维方法，让学生主动获取知识，感知三角形的数学性质，积累经验在数学活动中。, 体验运用类比方法研究问题等，并提供良好的材料。通过本课的学习，学生可以加深对所学几何图形的理解，为以后的学习打下基础。

(三)教学重点

掌握判断三角形全等的两种方法和简单的应用。

二、目标和目标分析

(一）目标

1.掌握角、角、角的方法和简单应用，确定两个三角形的全等。

2.学会分析和综合解决问题。

3. 让学生在数学学习的过程中获得解决问题的经验。

4. 逐渐养成良好的人格思维品质。

(二）目标分辨率

1. 使学生掌握角、角、角确定两个三角形的全等，并用这两种方法解决问题。

2.通过相关的证明和应用，教会学生一些基本的数学思维方法，让学生逐渐学会从问题的设置或结论入手，找到论证的思路，学会用综合方法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过学生探索特殊角特殊边长三角形的同余条件，然后教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与数学学习过程，获得解题经验; 通过练习变奏，从中体会事物之间的联系和差异，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点。

4. 探索本课的两种评判方式，让学生体验“实践-观察-猜测-验证-归纳-概括”的认知过程，培养学生良好的人格思维品质。

三、教学问题诊断分析

从学生的学习基础来看，几何图形的学习方法和合理推理还存在不足。在本课中，学生掌握了边和边的判断后，继续探索三角形全等的条件。他们已经了解了一些探究的思想，也经历了一些探究的过程：动手实践、观察与猜想、总结巩固应用等。因此，本课的学习可以引导学生进行比较以往的研究方法。另外，由于本课探讨的两种方法，图形不易区分，

教学难点是用角点和角点来确定两个三角形全等方法的应用和标准化。

四、教学支持条件分析

根据本课内容的特点，为了更加直观、形象地突出重点、突破难点、提高课堂效率，教学组织方式以观察发现为主，多媒体呈现为辅。在教学过程中，设置一系列样题变奏，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和“几何画板”软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成.

五、 教学流程设计

1.深入浅出，引出话题

在之前的研究中，我们通过画图、观察推测、总结的方式探讨了三角形全等的条件。主要研究了相等情况对应的“三边”和相等情况对应的“两条边一个角”，得到了偶数三角形全等的两种判断方法。本课继续探讨“两角一侧”对应相等的情况。

【设计意图】教师通过引导，帮助学生回忆所学知识，复习探究方法，使学生明确本课要探索的问题，理解探索两个三角形全等的基本思路，明确知识之间的联系。

2. 动手操作，实验探索

问题1 先在一张纸上画△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使得EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C。△ABC 和△DEF 可以重叠吗？

（教师引导学生分析画图步骤，并用电脑演示画图过程。学生之间观察比较，引导学生将两个三角形叠在一起观察猜）

【设计意图】通过学生的动手绘画，让学生清楚地知道如何画一个有两个角和边的三角形。通过学生的作品展示和学生之间的观察比较，使学生确信结论的正确性。

问题2 对于任意两个三角形，当满足“两个角和包含的边”对应相等时，这两个三角形能否全等？

老师用电脑显示，利用“几何画板”的测量功能，给学生一个直观的印象。学生总结角点判断方法，老师给出手语的标准格式，强调“对应”的含义。

【设计意图】通过观察“几何画板”的动态演示过程，进一步加强对两个三角形满足条件的直观感受，让学生在验证猜想的过程中获得解题经验。

3.应用新知识，探索和总结

问题3 回答下列问题，你能得到什么结论？

如图1所示，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF是否相等？你能用角和角来证明你的结论吗？

图1

（教师提问，学生思考，寻找方法。师生共同总结角边判断方法，并给出手语的标准格式）

【设计意图】通过本题的练习，学生在尝试用角和角来确定两个三角形的全等的过程中，将进一步加深对三个条件的理解。同时培养学生的表达能力，使学生能够清晰、有条不紊地表达自己的思维过程，做到有理有据。

4.拓展探索，综合应用

李明和张强一起踢球的实际问题。他们不小心踢到了一块三角形的装饰玻璃，把它摔成了三块。如图2所示，两人讨论了补偿问题。你能告诉他们哪一块玻璃可以带到玻璃店，他们可以买到完全一样的玻璃吗？

（教师引导学生分析并口述问题的答案）

【设计意图】巩固判断方法，同时体验数学知识在日常生活中的应用。

例题如图3，D点在AB上，E点在AC上，AB=AC，∠B=∠C，证明AD=AE。

（由学生分析，教师展示解题过程，并用电脑演示两个三角形“重合”的过程）

【设计意图】巩固学生所学的判断方法等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，通过规范的写作格式培养学生的推理能力。通过观察三角形的“重合”过程，学生可以体验似真推理与演绎推理的互补关系。

练习1 如图4，已知∠1=∠2，∠3=∠4，

证明AD=AE。

（学生练习并展示答题过程，老师问：有没有其他方法可以证明这个问题？学生口头回答）

【设计意图】巩固学生所学的两种判断方法和标准写作格式。通过一题多解，训练学生学会从不同角度思考问题。

习题2 如图5所示，是否知道∠1=∠2、∠B=∠C、AB=AC、“AD=AE”仍然有效？如果成立，请提供证明；如果不成立，请说明原因。

（学生完成本题的分析和回答，并展示答题过程）

【设计意图】通过问题的变体，让学生体会到用“两角一边”来判断两个三角形全等的方法。

教师引导学生观察图3、图4和图5，用电脑演示，注意它们之间的联系。

【设计意图】通过电脑演示，让学生感受几何图形之间的联系，进一步体会三角形全等的本质含义。

问题1 在上面的例子中，如图3所示，等效线段是什么？

问题2 根据上面的例子，如果BE和CD在O点相交并连接到AO，如图6所示，有多少对全等三角形？

【设计意图】通过对开放性问题的思考，培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析和解决问题的能力。

5.总结、反思与改进

问题 4 你能总结一下有几种方法可以确定两个三角形的全等吗？

（教师提问，引导学生回答，师生共同总结判断三角形全等的方法，并用多媒体展示各种方法所满足的条件）

问题5 两个相等的三角形对应的三个角是否全等？我们了解到哪些情况不一定是一致的？

（学生思考并举反例）

【设计意图】通过师生共同思考、复习、梳理判断方法，利用多媒体视觉展示，加深学生对各种判断方法的理解，阐明三角形全等条件的探索过程，让学生体验“实验几何” ”和“推理”论证在解决问题中的作用。