【期中复习】等腰三角形考试内容考试要求基本方法求等腰三角形腰

等腰三角形复习

1.等腰三角形

考试内容

参加考试

要求

概念

有两条边的三角形是等腰三角形。

一个

自然

1.等腰三角形是轴对称图形，通常具有对称轴。

2.性质1：等腰三角形的两个底角（简称“等边对”）。

3、性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边、底边相互重叠（简称“三线合一”）。

C

决心

1.两条边相等的三角形是等腰三角形；

2、有两个等角的三角形（简称“等角对”）是等腰三角形。

2.等边三角形

考试内容

参加考试

要求

概念

等边三角形称为等边三角形。

一个

自然

1. 具有一般等腰三角形的所有性质；

2.等边三角形的三个角相等，每个角都在；

3. 等边三角形是轴对称图形，共用一个对称轴。

C

决心

1.三边相等的三角形是等边三角形；

2. 三个角都有的三角形是等边三角形；

3.有一个角的等腰三角形是等边三角形。

扩张

S 等边ABC=2(1)ah=4(3)a2, h=2(3)a，其中a为边长，h为高。

考试内容

参加考试

要求

基本的

方法

求等腰三角形的腰高。在不确定条件下，考虑锐角和钝角两种情况：（1)当顶角为锐角时，腰部的高度在三角形内；（2)当顶角为锐角时是钝的，腰高在三角形外。

C

1. (2017·台州) 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以B点为圆心，BC长度为半径画圆弧，腰AC在点E、下列结论一定正确（）

A. AE = 欧洲央行。AE=BEC。∠EBC=∠BACD。∠EBC＝∠ABE

2.（2017·丽水）等腰三角形的内角为100°，则其顶角的度数为____________________。

3.（2015·义乌）由于木衣架不灵活，挂衣服的时候不方便操作。小敏设计了一个衣架，使用时可以轻松折叠，放入衣服后松开。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，如果衣架折叠，∠AOB=60°，如图2，则A、B两点之间的距离为____________________cm。

【问题】 如图，在ABC中，AB=AC等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC的中点。

（1)从图片中你能得到什么信息？

(2)求∠CAE的度数；

（3)证明：ADE是一个等边三角形。

【归纳】通过开放式问题，对等腰三角形和等边三角形的知识进行归纳和疏解。

一类等腰三角形的性质及判断

如图，在ABC中，∠B=∠C，D点在BC上。

（1)顶角为40°，底角的度数为________；

（2)如果内角是50°，顶角的度数是________；

（3)如果外角是100°，顶角的度数是________；

(4)如果AD⊥BC, AB=6, CD=4, ABC的周长是________。

（5)如果BD=DC，∠B=50°，则∠DAC=________。

（6)如果ABC的两条边长分别为7cm和14cm，则其底边为________cm。

【解后感悟】回答此类问题时，注意角度参考的清晰度：顶还是底，内还是外；for (4)(5) 腰和底没有明确的问题 必须把这两种情况分开讨论，还要验证各种情况是否可以形成一个三角形来回答。

1. (1)(2016·泰安) 如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，AM=BK，BN=AK，若∠MKN =44°，则∠P的度数为()

A. 44°B。66°C。88°D。92°

(2)(2017·绍兴模拟) 如图，矩形ABCD中，M为CD的中点，现以B和M为中心，分别以BC长度和MC长度为半径画圆弧, 两圆弧相交于P点. 若∠PBC=70°,则∠MPC的度数为()

A. 20°B. 35°C。40°D。55°

（3）（2017·温州模拟）如图所示，在等腰ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上的一点，连接AE，点C是在 AE 的垂直平分线上，如果 DE = 10cm，则 AB + BD =

厘米。

等边三角形的性质及判断

（1)在等边ABC中，AB=4，则其高度为________，ABC的面积为________；

（2) 如图1，在等边ABC中，CD为∠ACB的二等分线，过D使DEBC过AC到E，ABC的边长为a，则ADE的周长为________ ;

（3) 如图2，在等边ABC中，D是AC侧的中点。将BC延伸到E点，使得CE=CD，则∠E的度数为________；

（4) 如图3，在等边ABC中，点D是BC边上的一点，DE⊥BC穿过AB到E，DF⊥AC到F，那么∠EDF的度数是__________。

【解题后的感悟】解题的关键是利用已有的图形或绘制图形，利用等边三角形的性质和勾股定理揭示图形之间的定量关系来解题。

等腰三角形结构类型分类探讨

(2016·黄冈模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,2)，点Q在坐标轴上，PQO为等腰三角形，所以满足点Q条件有______件。

【解题后感想】这道题主要考查等腰三角形的性质和坐标和图形的性质。回答这个问题的关键是如何确定点Q（即分类讨论），利用勾股定理求OP的长度。

4.（1)（2017·西宁模拟）如图所示，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC内部，∠BDC=90°等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，连接AD，并作一个过D点的直线将ABD分成两个等腰三角形，则这两个等腰三角形的顶角分别为____________________度。

（2)（2016·丹东模拟）如图所示，边长为6的正方形ABCD内有一个点P，BP=4，∠PBC=60°，Q点为正方形的边，和 PBQ 相等 对于腰三角形，有一个 Q 点满足条件。

四类等腰三角形的查询题

(1)发现问题

如图1所示，ACB和DCE都是等边三角形，A、D、E点在同一条直线上，连接BE。

填空： ∠AEB的度数是________；

线段 AD 和 BE 之间的数量关系是________。

(2)扩大研究

如图2所示，ACB和DCE都是直角等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，A、D、E点在同一条直线上，CM是DCE中DE边的高度，连接 BE。请判断∠AEB的程度和线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明原因。

(3)解决问题

如图3所示，正方形ABCD中，CD=。若P点满足PD=1且∠BPD=90°，请直接写出A点到BP的距离。

【解题后的感悟】本题主要考察运用已有知识和经验解决问题的能力，并通过添加适当的辅助线使其可以使用（2)中解决问题的结论是解决问题第一(3)@)>题的关键，是中考的热门题型。

5.（2016·江西模拟）有一张三角形的纸ABC，∠A=80°，D点是AC边上的一点。沿BD方向切割三角形纸后，发现两张纸是等腰三角形，则∠C的度数即可。

五个等腰三角形的综合应用

(2016·石家庄模拟) 如图，O点为等边ABC中的一个点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将BOC绕C点顺时针旋转60°得到ADC，即连接到OD。

（1)证明：COD是等边三角形；

（2)α=150°时，尝试判断AOD的形状并说明原因；

（3)探索：当α是什么度数时，AOD是等腰三角形吗？

【解后感悟】本题基于“空间与图形”的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质及证明、直角三角形的判断、多边形内角和等）作为载体，内容由浅入深。循序渐进，试题中几何演绎推理难度适中，包含丰富的思维方式（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思维等）。

【探索性研究问题】

(2016·菏泽) 如图，ACB和DCE都是等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE。

(1)如图1所示，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°。

验证：AD=BE；

求∠AEB的度数。

（2)如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为DCE中DE侧的高度，BN为ABE中AE侧的高度，试证明：AE= 2CM＋3(3) @>BN.

并利用前一个子问题的结论或方法解决问题。这类题是中考的热门题。