【教学教研师训】等腰三角形（一）教学目标

等腰三角形 (一）

教学目标

1.等腰三角形的概念。2.等腰三角形的性质。3、等腰三角形的概念和性质的应用。

教学重点： 1.等腰三角形的概念和性质。2.等腰三角形性质的应用。

教学难点：等腰三角形三合一性质的理解与应用。

教学过程

Ⅰ. 提出问题等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，创造情境

在前面的学习中，我们学习了轴对称图形，探索了轴对称的性质，可以制作关于某条直线的简单平面图形。我们还可以通过轴对称变换设计一些漂亮的图案。在本课中，我们将从轴对称的角度认识一些熟悉的几何图形。我们来学习：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

有些三角形是轴对称图形，有些则不是。

问题：什么样的三角形是轴对称图形？

满足轴对称条件的三角形为轴对称图形，即三角形沿某条直线对折后，两部分能完全重合为轴对称图形。

在本课中，我们将认识一种轴对称三角形──等腰三角形。

Ⅱ. 介绍新课：让学生通过自己的思考制作一个等腰三角形。

画一条直线L，在L上取A点，在L外取B点，使B点相对于L线对称点C，连接AB、BC、CA，即可得到等腰三角形。

等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。两条相等的边叫腰，另一边叫底，两腰之间的夹角叫顶角，底与腰的夹角叫底角。在学生制作的等腰三角形中，标出它的腰、底、顶角和底角。

思考：

1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。

2.等腰三角形的两个底角是什么关系？

3. 顶角平分线上的线是等腰三角形的对称轴吗？

4. 中心线底边的线是等腰三角形的对称轴吗？底边高度所在的直线怎么样？

结论：等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角平分线所在的直线。因为等腰三角形的两条腰是相等的，所以两条腰重叠，对折。

让学生折叠他们制作的等腰三角形，找出它的对称轴，看看它的两个底角之间的关系是什么。

沿等腰三角形顶角的平分线对折，发现两边部分重合。由此可知，这个等腰三角形的两个底角相等，也可以知道顶角的平分线都是底边的中线。它的底部边缘也很高。

由此，可以得到等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线、底边的中线和底边的高重合（通常称为“三线合一”）。

受上述折叠过程的启发，我们可以通过制作等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，然后用三角形的全等来证明这些性质。学生现在将手写证明过程）。

如右图所示，在△ABC中，AB=AC，即底部BC的中线AD，因为

所以△BAD≌△CAD（SSS）。

所以∠B=∠C。

] 如右图，在△ABC中，AB=AC，使顶点∠BAC的角平分线AD，因为

所以△BAD≌△CAD。

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。

【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AC上，BD=BC=AD等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，

求：△ABC各角的度数。

分析：根据等边和等边角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD, ∠ABC=∠C=∠BDC,

那么从∠BDC=∠A+∠ABD，我们可以得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。

那么三角形的内角和为180°，就可以得到△ABC的三个内角。

如果将∠A设为x，那么∠ABC和∠C都可以用x表示，这样过程就简单了。

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC。

∠A=∠ABD（等边等角）。

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

因此∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

所以在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

求解 x=36°。在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°。

【教师】接下来，我们将通过实践巩固本课所学的知识。

三. 课内练习：1.课本P51练习1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后总结。

Ⅳ．课程总结

本课我们主要讨论了等腰三角形的性质，并对这些性质进行了简单的应用。等腰三角形是一个轴对称图形，它的两个底角相等（等边角相等）。等腰三角形的对称轴是其顶角的平分线，顶角平分线都是底边的中线。, 是底部的高度。

通过本课，我们首先要了解和掌握这些性质，并能灵活运用。

五. 作业：课本P56练习12.3rd1、2、3、4题。

排版设计

12.3.1.1 等腰三角形

一、设计方案做了一个等腰三角形

二、 等腰三角形的性质：1.等边等边角2.三线合一

12. 3.1.1 等腰三角形（二）

教学目标

1、 理解和掌握等腰三角形的判断定理和推论

2、 可以使用它的属性来确定线段或角度的相等性。

教学重点：判断定理的应用及等腰三角形的推理

教学难点：正确区分等腰三角形的判断和性质，能用等腰三角形的判断定理证明线段的相等性。

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质

二、新拨款：

我提出问题并创造情境

展示幻灯片。为了估计一条从东向西流动的河流的宽度，选择了河流北岸（B点）的一棵树作为B标记，然后在树的南边（A点）画了一面小旗以南岸为标记）沿南边向东步行60°的距离到C时，测得的∠ACB为30°。这时，河流的宽度可以通过地质学家测量的AC长度来知道。

同学们想知道，这样估算河流宽度的依据是什么？带着这道题，引导学生学习“等腰三角形的判定”。

II 介绍一个新班级

1. 研究内容取自性质定理的题目和结论的变化——△ABC，∠B=∠C，那么AB=AC？

做一个有两个相等角的三角形，然后观察两个相等角的对边的关系？

2. 引导学生根据图写出已知并验证。

2、总结，通过论证，这个命题是一个真命题，即“等腰三角形定理”（黑板上写的定理的名字）。

需要强调的是，该定理是将三角形中角相等关系转化为边相等关系的重要依据。与性质定理类似，可称为“等角等边”。

4、引导学生在引文中讲解地质专家测量方法的依据。

三、例子和练习

1.如图2所示

其中△ABC是等腰三角形是[]

2. ①如图3所示，已知△ABC中AB=AC。∠A=36°，那么∠C______（基于什么？）。

②如图4，已知在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根据什么？）。

③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC过AC到D，判断图5中腰三角形有______。

④ 若已知AD=4cm，则BC______cm。

3. 以问题 l______ 的形式进行推论。

4. 在问题表 2______ 中进行推论。

示例：如果三角形的外角的平分线与三角形的一侧平行，请验证该三角形是否为等腰三角形。

分析：引导学生根据题意作图，写出已知，验证，分析证明。

练习： 5. (l) 如图6所示，在△ABC，AB=AC中，∠ABC的平分线，∠ACB与F点相交，与F相交为DE//BC，在D点与AB相交，再相交AC at E. 问图中哪些三角形是等腰三角形？

（2)在上一题中，如果去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中是否有等腰三角形？

练习：P53练习1、2、3。

四级总结

1.判断三角形是否为等腰三角形有几种方法？

2、判断三角形是否为等边三角形的方法有几种？

3.等腰三角形的性质定理和判断定理有什么关系？

4. 现在要证明线段相等，一般要考虑几个方面？

V 布置作业：P56 页问题 12.35、6