等腰三角形知识点及典型习题教案模板3(【知识点】边三角形的性质及判定定理(一))
第 1 部分。等腰三角形
1.性质:等腰三角形的两个底角相等(等边角相等)。
2.判断:两个角相等的三角形是等腰三角形(等边角相等)。
3.推论:等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高线重合(即“三线合一”)。
4.等边三角形的性质及其判断定理
性质定理:等边三角形的三个角相等,每个角等于60°;等边三角形是具有3个对称轴的轴对称图形。
定理:(1)角为60°的等腰三角形是等边三角形;
(2)三个角相等的三角形是等边三角形。
第 2 部分。直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
反定理:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
2. 30°直角三角形边的性质
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它对应的直角边等于斜边的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
重点解读:在语言描述中一定要注意勾股定理的逆定理。不能说“两边的平方和等于斜边的平方”,而应该说“三角形两边的平方和等于第三个平方”侧面”。
4. 斜边和直角边相等的两个直角三角形全等。
部分 3. 线段的垂直平分线
1.线段垂直平分线的性质和确定
性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
判断:到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
2.三角形三边垂直平分线的性质
三角形三边的垂直平分线相交于一点,该点到三个顶点的距离相等。这个点是三角形的外心。以外圆心为圆心,三角形的三个顶点可以组成一个圆。
3.如何用尺子画法画线段的垂直平分线:
线段的两个端点A和B分别居中,以大于AB长度一半的半径作圆弧,两条圆弧在M和N点相交;直线MN是线段AB的垂直平分线。
第四节。角平分线
1.角平分线的性质和判断定理
性质:角平分线上的点到角两侧的距离相等;
判断:角内到角两边距离相等的点在角的平分线上。
2.三角形的三个角平分线的性质定理
性质:三角形的三个角平分线相交于一点,该点到三边的距离相等。这个点叫做内心
一般文章
1.真命题和假命题
真命题:真命题是正确的命题,即如果命题的条件成立,则结论一定成立。
假命题:条件和结果矛盾的命题是假命题,
命题和逆命题
命题由两部分组成:已知和结论;逆命题是交换原命题的已知和结论;
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互惠命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。命题是真命题,其逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题被证明是一个真命题,那么它也是一个定理等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互易定理。
2、证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:区分命题(已知)、结论(见证明)的条件;
(2)根据问题的意思画图形;
(3)结合图形,用数学语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探究证明思路(从“因”到“果”,从“果”找“因”)
(5)按照思路,用数学语言写清楚证明过程;
(6)检查表达过程是否正确完整。
3、通过矛盾证明几何命题的步骤:
(1)假设命题的结论不成立。
(2)以假设为条件等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,根据已知条件和习得的定义、定理、公理,一步步推导,直到与假设或已知条件或习得定义、定理、公理是矛盾的。
(3)那么假设错误,原命题成立。
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