【知识点】第一章直角三角形的判定定理及判定方法！

第一章直角三角形一、学过等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，需要利用知识点复习知识点1、等腰三角形（1）symmetry：等腰三角形是轴对称图形，在等腰的底边三角形 中线所在的线为其对称轴，或底边高度所在的线为其对称轴，或顶角平分线所在的线为其对称轴。 （2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线，底边的中线，底边的高重合。（3）等边对等角：两个等腰三角形的底角相等。提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在绘制时实际上只是一条线段，即一条线段不仅是等腰三角形的平分线顶角，底边中线，底边高度，不能相同融合。三角形 高度可能在三角形内，也可能在三角形外，也可能与三角形的边重合。知识点2、等腰三角形判断定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角的对边也相等（简称：等角等于等边）。 2、提示：（1）定理题设置两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中；（2）结论中的两条边应该是“对边”）这两个内角。这个对应关系不要混淆；（3）这个定理的目的是证明三角形是等腰三角形。知识点3、等边三角形的性质和判断1、等边三角形的三个角是相等，每个角等于60°。2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每边都有“三线合一”。因此，等边三角形是轴对称图形，它具有三个对称轴，而等腰三角形（非平衡三角形）只有一个对称轴。3、有一个角 一个60°的等腰三角形是等边三角形 展开：等边三角形是一种特殊的三角形。很容易知道等边三角形的三个高度le（或三个中线和三个角平分线）都相等。知识点4、等。等腰三角形性质的应用。除了“三线合一”，等腰三角形在主线段之间还有特殊的性质，比如：（1）等腰三角形的两个底角的平分线相等；（2）等腰三角形）三角形两腰中线相同；（3）等腰三角形两腰高度相同；（4）等腰三角形中点到两腰的距离相同。知识点5、全等三角形判断1、三组两等边三角形全等（简称SSS或“side-side-side”）。

2、 有两条边且夹角对应的同余（SAS 或“角边”）的两个三角形。 3、 有两个三角形有两个角，它们的边对应于相同的全等三角形（ASA 或“角边角”）。 4、 有两个角和一个角的对边对应两个相等的三角形（AAS 或“角角边”）。 二、现学目前用：直角三角形知识点1、直角三角形的性质定理和推论：1、直角三角形的两个锐角互补。 2、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 3、推论：（1）在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所面对的直角边等于斜边的一半；（2）在一个直角-直角三角形，如果一个直角边等于斜边的一半，那么这个直角边所对的角就等于30°。4、毕达哥拉斯定理：两个直角的平方和直角三角形的边a和b等于斜边c的平方，即a^2+b^2 =c^2。（勾股数：正整数{a, b, c}能组成直角三角形三边的数称为勾股数，常见的勾股数有：{3k, 4k, 5k}, {5k, 12k, 13k}, {8k, 15k, 17k}, {7k, 24k, 25k}, {9k, 40k, 41k}, 其中k为正整数）知识点2、直角三角形判断定理：1、有直角的三角形是直角三角形2、有两个的三角形余角是直角三角形。

3、如果三角形一侧的中线等于这条边的一半，则三角形是直角三角形。 4、如果三角形的三个边长a、b、c满足关系：a^2+b^2=c^2，那么这个三角形就是直角三角形（勾股定理的逆定理）。知识点3、直角三角同余判断（5种方法）：1、一般三角形（SSS、SAS、ASA、AAS）同余判断方法。 2、判断直角三角形全等的独特方法：有一个斜边和一个直角边对应两个相等的全等直角三角形，即HL定理（斜边，直角-角边定理）。知识点4、角平分线的性质和判断：1、性质：角平分线上的点到角两侧的距离相等。 2、判断：角的内侧到角的两侧距离相等的点在角的平分线上。 三、知识用典型练习1、一个直角三角形的锐角是30°，斜边和最小边的和是12cm，那么斜边的长度就是2、等腰直角三角形，斜边的长度是3，那么它的面积是。 3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，CD⊥AB在D中，AB=a，那么DB等于()。 A. 2 A B. 3 a C. 4 D.以上结果不正确4、（2017，新疆）△ABC中各个角的度数比如下等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，可以看出△ABC是一个直角三角形（A .1:2:3 B. 2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形，两个锐角的平分线相交形成的角的度数就是6、一个腰上的等腰三角形 的高度等于三角形一边长的一半，那么顶角就是7、长方体 地长4，宽3，高是12，那么长方体的对角线长度是..）8、在直方体在ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边的中线，如果CD=5cm，那么AB=____ _ 9、在直角三角形中，一个锐角是52度，另一个锐角是10、在直角三角形中，斜边与其中线之和为6，则三角形的斜边长为________ . 11、在△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边的中线，则等于CE的线段有_____，等于∠A的角有_____，若∠A=35° , 那么 ∠ECB= ________。 12、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________。 13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰高为__________，三角形面积为________ 14、等腰三角形，顶角为120°，底高3，那么腰长是_________ 15、三角形ABC，AB =AC=6，∠B=30°，那么BC边的高AD=_______________ 16、△AB

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