2017年上海事业单位考试《综合素质》模拟题练习题

一个。本周的教学内容：等腰三角形的性质和判断II。教学目标：（一)知识和技能：（1)掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并能灵活运用。（2)能够对上述结论进行分析和推理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。（二)情感态度和价值观：数学的应用价值通过等腰三角形性质定理和判断定理的证明体现出来。三个。重点和难点：重点是等腰三角形的性质定理和判定定理，难点是利用该定理解决实际问题。教学过程：（一)知识梳理知识点1:等腰三角形的性质定理1）（1)文字语言：等腰三角形的两个底角相等（以下简称“等边等值角”）（2)符号语言：如图所示，在△ ABC，因为AB=AC，所以∠ B=∠ C（3)proof：取BC的中点D，将ad连接到△ 阿布德和△ ACD"△ 阿布德≌ △ ACD（SSS）‡∠ B=∠ C（全等三角形的对应角相等）（4)定理函数：证明同一三角形中的两个角相等。知识点2：等腰三角形性质定理2（1)文本语言：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中心线和底边上的高度相互重合（2)符号语言： AB=AC∵ AB=AC∵ AB=AC∠ 1 = ∠ 公元2年⊥ BC BD=DC⊥ ad-BC，BD=DC⊥ 1 = ∠ 2 BD=直流ad⊥ BC（3)定理的函数：它可以证明角度相等，线段相等或垂直

注：注：辅助线通常添加在等腰三角形中。虽然“顶角平分线、底边高度和底边中心线重合，但如何添加则应根据具体情况确定。只制作一个，然后根据性质获得另外两个”。知识3：等腰三角形判定定理（1)文字语言：如果三角形的两个角相等，则两个角的对边也相等（2)符号语言：in△ 美国广播公司，∵ B=∠ C≠ AB=AC（3)proof:ad）⊥ a上的BC等于D，那么∠ 亚洲开发银行=∠ ADC=90°。在里面△ 阿布德和△ ACD"△ 阿布德≌ △ 原子吸收光谱法≌ 证明在三角形中，@AC=k8的边是相等的。注：注：① 还有其他方法可以证明这个定理（如顶角平分线）。② 证明三角形是等腰三角形的方法有两种：1.使用定义，2.使用定理【典型示例分析】典型示例分析】基础知识应用：示例1.如图所示，已知P和Q是△ ABC侧BC，BP=PQ=AP=AQ=QC，计算∠ 美国银行。解决方案：∵ AP=PQ=AQ（已知）∵ Apq是一个等边三角形（等边三角形的定义）∵ Apq=∠ AQP=∠ PAQ=60°（等边三角形的性质）∵ AP=BP（已知）∵ PBA=∠ PAB（等边和等角）和∠ Apq=∠ PAB+∠ PBA=60°⊙ PBA=∠ PAB=30°。同样地∠ QAC=30°⊙ BAC=∠ PAB+∠ PAQ+∠ QAC=30°+60°+30°=120°等边等角根据已知角度的角度计算另一角度的角度

（2)使用三角形内角和定理确定等距关系，并借助方程式或方程式进行求解。例2.已知：如图所示，在△ 美国广播公司，∠ B=∠ C、 D、e和F分别是AB、BC和AC上的点，BD=CE，∠ def=∠ B验证：△ DEF是一个等腰三角形。证明：证明：∠ B+∠ 溴化二苯醚+∠ 床=180°（三角形内角和定理）∠ 床+∠ def+∠ FEC=180°（平角特性）∠ B=∠ def（已知）∠ 溴化二苯醚=∠ 中的FEC（等角度的等补角）△ 床和△ CFE∠ 溴化二苯醚=∠ FEC（认证）BD=Ce（已知）∠ B=∠ C（已知）∅ 床≌△ 首席财务官（助理秘书长）∅ de=ef（全等三角形的相等对应边）——DEF是一个等腰三角形形状的综合应用问题（等腰三角形的定义）：例3。已知：如图所示，AC和BD在点O相交，ab‖CD，OA=ob，验证：OC=od证明：≓ CD（已知）证明：∠ a=∠ C∠ B=∠ D（两条直线平行，内部偏移角相等） OA=ob（已知）88∠ a=∠ B（等边等角）⊙ C=∠ D（平等替代）∵ OC=OD（等角到等边）示例4。如图所示，在四边形abdc中，ab=2Ac，∠ 1 = ∠ 2，Da=dB，尝试判断直流和交流之间的位置关系，并证明您的结论

证明1：证明1：制造de⊥ E中的AB∵ Da=dB，de⊥ ab∵ AE=be=∵ AB=2Ac∵ AE=交流输入△ AED和△ ACD≌ △ ACD⊙ C=∠ AED=90°⊙ 直流和交流之间的位置关系为：直流⊥ 交流证明2：证明2：将交流延伸至F，使CF=AC，并连接DF∵ AB=2Ac，AF=2Ac——AB=AF英寸△ 阿布德和△ AFD"△ 阿布德≌ △ 渔农处≠ DF=分贝≓ Da=DF和∵ AC=CF⊥ 直流⊥ AF注：注：第一种方法是使用“截止法”，即在长线AB上截取AE=AB；第二种方法是使用“补偿法”，即在短线AC上补充AF=AB，以解决问题。例5.验证：等腰三角形两腰部的中线相等。解决方案：已知：如图所示，在△ ABC，ab=AC，BD，CE是△ 美国广播公司。验证：BD=CE证明：证明：∵ 在BD的中线△ ABC，AE=AB，Ad=AC∵ AB=AC∵ AE=ad英寸△ 阿布德和△ 王牌≌ △ 高级工程师（SAS）≌ BD=Ce（全等三角形的对应边相等）注：注：这是一个证明文中所述几何命题的主题。在做这类问题时，首先区分主题设计、结论，画一个草图，并结合图形进行书写：已知、验证，然后证明

例6.如果△ n是三角形边上的一点，其中△ n与车身控制模块相交，且△ n是三角形边上的一点1)验证an=BM（2)验证△ CEF是一个等边三角形证明：证明：（1) △ ACM，△ CBN是一个等边三角形‡AC=MC，CN=CB，∠ ACM=∠ NCB=60°∠ ACN=∠ BCM=120°英寸△ ACN和△ 微型断路器"△ ACN≌ 微型断路器（SAS）–安=BM（2)from）△ ACN≌ △ 微型断路器输入（1)≌ ANC=∠ MBC-in△ Cen和△ 循环流化床≌ 岑≌ △ 循环流化床（ASA）≌ CE=CF和 ECF=60°△ △ CEF是等边三角形。例7.以下是数学课上的学习片段。阅读后，请回答以下问题：在学习了等腰三角形的相关内容后，苏先生要求学生交换并讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角度a等于30°，请找出其他两个角度。”经过片刻思考和交流，李明举手说：“另外两个角是30°和120°，”魏华说，“另外两个角是75°和75°”。一些学生也提出了不同的观点(1)如果你也在课堂上，你的看法是什么？为什么2)您对以上关于数学问题的讨论有何感受（（一句话）答案省略[模拟试题]（回答时间：25分钟）模拟试题]1

如果等腰三角形的一根腰部高度与另一根腰部高度之间的夹角为30°，则顶角的度数为（）。60°B、120°C、60°D或150°D。60°或120°2。如图所示，△ ABC，ab=AC，点D在AC一侧，BD=BC=ad，然后是∠ A是（A）。30°B.36°C.95°D.70°）3.如图所示，△ 美国广播公司⊥ 卑诗省在D，B⊥ AC在e处，AD和be在F处相交。如果BF=AC，则为∠ ABC是（）a。40°B.45°C.50°D.60°4.聪明的小明使用两个相同的三角形板，角度为30°形成图中所示的图案等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，发现图中有等腰三角形。请帮他找到两个等腰三角形：。5.如图所示，∠ 1 + ∠ 2=如果切割顶角为40°的等腰三角形纸以获得四边形，则为度。6.在△ ABC，ab=AC，由ab侧的垂直平分线与AC所在直线的交点获得的锐角为40°，则底角的大小∠ B是。7.如图所示等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，已知△ ABC是一个等边三角形，D、e和F分别位于边BC、Ca和ab上，并且△ DEF是一个等边三角形（1)除了已知的等边外，请猜测有哪些等边段，并证明您的猜测是正确的

（2)您证明的相等线段可以从彼此处得到什么变化？编写变更流程【[answer]answer]1.D2.B3.B4△ 安倍,，△ BEC或△ CED 5.220°6.65°或25°7.解决方案：（1)图中也有相等的线段AE=BF=CD，AF=BD=CE）（2)线段AE，BF，CD围绕中心顺时针旋转120°）△ ABC获取线段。AF、BD和CE是通过围绕中心顺时针旋转120°获得的△ ABC