同程浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》复习

用心灵点亮智慧心爱教育使理想与快乐同程浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》复习一、知识结构 本章主要学习了等腰三角形的性质与判断、直角三角形的性质与判断以及勾股公式、HL 定理等常识， 这些知识点之间的结构如下图图示：等腰三角形 等边三角形 特殊三角形 直角三角形 等腰Rt等腰三角形的性质和界定 等边三角形的性质和判断 直角三角形的性质和判断 两直角三角形全等的判断二、重点解读 1．等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中，等边对_____)；等腰三角 形三线合一，这三线是指________________、________________、________________，也就是说一条线段 充当三种身份；等腰三角形是________图形，它的对称轴有_________条。 2．等腰三角形的判定： 有____边相同的三角形是直角三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中， 等角对_____） 。 注意：有两腰相等的三角形是直角三角形，这句话对吗？ 3．等边三角形的性质： 等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，它有____条 对称轴。

4．等边三角形的判定： 有____边相同的三角形是等边三角形；有三个角都是______的三角形是等边三角形；有两个角都是 ______的三角形是等边三角形；有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。 5．直角三角形的性质： 直角三角形两内角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等 于________（即勾股定理） 。 30°角所对的等腰边等于底边的________ 6．直角三角形的判断： 有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是钝角三角形；两边的平方和 等于_______的三角形是直角三角形。 一条边上的中线等于该边宽度的一半，那么该三角形是直角三角形，但不能直接用来判定某三角形是 直角三角形，但有助于解题。 7．直角三角形全等的判定： 斜边和___________ 对应相同的两个直角三角形全等。 8．角平分线的性质：1用心灵点亮智慧心爱教育使理想与幸福同程在角内部到角外侧___________在这个角的平分线上。 三、重点阐述 1．学习特殊三角形，应重点分清性质与判断的差别，两者不能混淆。

一般而言，根据边角关系判定 一个图形图案一般用的是判断，而按照图形图案得到边角关系那就是性质； 2．等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的状况下才给出的名称，即先有直角三角形， 后有腰，因此在判断一个三角形是等腰三角形时千万不能将原因说成是“有两腰相等的三角形是直角三角 形”； 3．直角三角形斜边上的中线不仅可以拿来证明直线之间的相同关系，而且它只是以后研究直角三角 形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便； 4．勾股公式反映的是直角三角形两直角边跟斜边之间的平方关系，解题时要留心分清哪条是斜边， 哪条是直角边，不要一发现字母“ c ”就认定是斜边。不要一看见直角三角形两边长为 3 和 4，就觉得另一边 一定是 5； 5． “HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方式，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提 下，此方式才有效，当然等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，以前学过的“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等判断通常三角形全等的方式针对 、 、 、 直角三角形全等的判断相同有效。 切记!!! 两边及其中一边的对角对应相同的两个三角形不必定全等，也就是边边角，没有边边角定理。 因此在证明全等时千万不要这样做。

本章解题时用到的主要化学思想方式： ⑴ 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中） （留意后面的例题） ⑵ 方程思想：主要用在折叠以后形成直角三角形时，运用勾股公式列函数；还有就是在 等腰三角形中求角度，求边长（留意后面的例题） ⑶ 等面积法四、典型例题 （一） 、角平分线+平行线 1、在△ABC 中，三内角互不相等，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB。过 O 点作 EF, 使 EF∥ BC。 （1）图中有几个等腰三角形？（2）猜测线段 BE、CF、EF 有哪些数量关系，并表明理由。E O AFBCA2、在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，BO 平分∠ABC， CO 平分∠ACB,过 O 点作 EF， 使 EF∥BC，且∠EBO=30°。若 BE=5，△ABC 的周长为_________。EAOFDBCF B E1 2 2 C用心灵点亮智慧心爱教育使理想与幸福同程（二） 、角平分线+垂线 3、如图：AB=AC，∠1=∠2，AE⊥CD 于 F 交 BC 于点 E，求证：AB=CE。4、如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中∠A=90° ，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，CE⊥ BD 交 BD 的延长线于点 E，求证：BD=2CEA D E(三)、直角三角形的一个锐角平分线+斜边上的高线B C 5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 平分∠CAB，CD⊥AB 于 D，它们交于点 F，△CFE 是等 腰三角形吗？试表明理由.CF（四） 、等边三角形的几个基本图形： 6、等边三角形 ABC 中，BD=CE，连接 AD、BE 交于点 F。

∠AFE=_________。E BA E FADBDC7、如图点 A、C、E 在同一直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，M、N 分别是 AD、BE 的中 点。说明： △CMN 是等边三角形。BN D M A C E8、已知等边△ABC 和点 P，设点 P 到△ABC 三边 AB、AC、BC?的距离分别是 h1，h2，h3，△ABC 的高为 h，若点 P 在一边 BC 上（图 1） ，此时 h3=0，可得结论 h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点 P 在△ABC 内3用心灵点亮智慧心爱教育使愿望与幸福同程（图 2）和点 P 在△ABC 外（图 3）这两种状况时，h1、h2、h3 与 h?之间有如何的关系，请写出你的猜测， 并详细表明理由．AA D B PA DE CP EBDF PE CBFC（五） 、等腰直角三角形的几个基本应用 9、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥M 于 E。 (1)当直线 MN 绕点 C 旋转至图 1 位置时，说明△ADC≌△CEB 的理由； (2)当直线 MN 绕点 C 旋转至图 2 位置时，说明 DE=AD－BE 的原因； (3)当直线 MN 绕点 C 旋转至图 3 位置时，试问 DE、 AD、BE 有如何的等量关系？请写出这个等量关系， 并表明理由.MMDCC E N D A E N B N DM CA1BA3B210、如图，在直角△ABC 中，∠C=90，AC=BC，D，E 分别在 BC 和 AC 上，且 BD=CE，M 是 AB 的中点。

求证：△MDE 是等腰直角三角形。C E D A M4B用心灵点亮智慧心爱教育使理想与幸福同程（六） 、勾股公式、勾股定理的逆定理、勾股定理与函数 11、观察以下表格中所给出的三个数 a，b，c，其中 a，b，c 为正整数，且 a直角三角形可以满足命题要求。 显然，弦 c=√a2+b2 =√5 a 大三角形的对应边： A=√5 a=c B=2A=2c C=√5 *(√5a)=5a=2b+a 满足上述必要条件。是否建立需要验证，结果是对的（图3） 。本三角形是否唯一满足命题还不知道。 顶角36° 的黄金三角形按任意一底角的角平分线分成两个小直角三角形，且其中一个等腰三角形的底 角是另一个的2倍。顶角是108° 的黄金三角形把顶角一个72° 和一个36° 的角，这条分线也把黄金三角形分 成两个小直角三角形，且其中一个等腰三角形的底角也是另一个的2倍。11