【教学教研师训】等腰三角形练习题（二）

13.3.1 等腰三角形（第一课时）教学设计水岩希望学校魏文静【教材分析】 本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的， 进一步认 识特殊的轴对称图形——等腰三角形， 主要探索等腰三角形 “等边对等角” 和 “等 腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的推进和应用，又是未来 学习等边三角形的预备知识， 还是证明角相同、线段相等及两直线相互平行的重 要根据，具有承上启下的重要功用。 【学情分析】 学生中学接触过等腰三角形， 对等腰三角形有初步的了解，前段时间研究过两个 三角形全等的条件及轴对称的性质， 比较习惯用三角形全等证明直线相同和角相 等，但刚起初接触用符号表示推理等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，将文字命题转化为符号语言还不熟练。 【教学目标】 1.知识与技能 理解并把握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形 的常识解决相应的数学难题。 2.过程与技巧 在构建等腰三角形的性质的过程中感受知识间的关系， 感受数学与生活的联 系．培养教师添加辅助线解决难题的能力。 3.情感、态度与价值观 培养学生探讨解决难题的素养，使教师养成良好的学习习惯。 【教学重点】 等腰三角形性质的看到、证明及应用 【教学难点】 等腰三角形三线合一的看到、证明及应用 【教法学法】 教法： 主要运用： “情景——探究——猜想——交流——验证——归纳——应用” 的教法 学法：动手操作，观察体会，合作交流，应用提升。

【教学过程】 一、情境引入 由特别受学生喜爱的圣诞节为话题引入，展示一张很特殊的，设计精巧的，由 等腰三角形拼凑而成的纹样的圣诞节贺卡， 让教师感受到数学源于生活很用于生 活， 从而把学生对节日的热情投入到运用数学图形设计形状的兴趣。同时复习等 腰三角形的定义。 二、互动新授 1、活动 1 如图（1） ，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分， 再把它展开，得到的△ABC 有哪些特质？你可画出带有这些特性的三角形吗？1B A D C图（1）引导学生总结出等腰三角形的概念：有两侧相同的三角形叫作等腰三角形， 相等的两侧叫作腰，另一边叫作底边，两腰的倾角叫作顶角，底边和腰的顶角叫 作底角。同时板书如图（2） ：ABC图（2）△ABC 中，若 AB=AC，则△ABC 是直角三角形，AB、AC 是腰、BC 是底边、∠ A 是顶角，∠B 和∠C 是底角． 2、出示练习等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，及时巩固概念。 3、活动 2 把活动 1 中剪出的△ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重叠的线段，填入 下表： 重合的直线 重合的角4、学生独立观察思考后小组探讨，引导学员仔细分析表格中的重叠线段和角： ①AB=AC,定义阐述，不必重复； ②AD=AD,公共边，也不必阐述； ③∠B=∠C，刚刚猜过； ④还剩 BD=DC,说明 AD 是△ABC 的哪些线？ ⑤∠BAD=∠CAD，说明 AD 是△ABC 的哪个线？ ⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明 AD 是△ABC 的哪些线？ ⑦这三条线段有哪些关系？ 5、由此你可猜一猜等腰三角形具有哪些性质吗？ 6、引导学生提问等腰三角形的对称轴是哪个？学生会有不同回答：顶角平分线 所在线段、底边上高或中线所在线段，教师质疑：你们说的是同一条线吗？从而 引出性质 2。

27、验证猜想。引导学生对性质 1 做出三种不同证明，三种方式添加的三条辅助 线有哪些关系？ 如图（3） ，已知△ABC 中，AB=AC； 求证：∠B=∠C。AB DC图（3）学生活动设计： 学生在独立构想的基础上进行探讨，寻找解决难题的方法，若证∠B=∠C，根据 全等三角形的知识可以了解， 只必须证明这两个角所在的三角形全等即可，于是 可以作辅助线构造两个三角形,做 BC 边上的中线 AD,证明△ABD 和△ACD 全等即 可，根据条件利用“边边边”可以证明。 教师活动设计： 让学员充分探讨，根据所学的物理常识利用逻辑推理的方法进行证明，证明 过程中注意学生描述的准确性和严谨性? AB ? AC ? 〔解答〕在△ABD 和△ACD 中 ? AD ? AD 所以△ABD≌△ACD（SSS） ， ? BD ? CD ?所以∠B=∠C。 问题：由性质 1 的证明的启发，能证明性质 2 吗？ （提示：由△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD，∠BDA =∠CDA,从而 AD⊥BC。这 也就证明了直角三角形 ABC 底边上的中线 AD 平分顶角 A 并平行于底边 BC。用类 似的方式也能够证明性质 2。

） 8、归纳： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） ； 性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。 9、通过训练掌握数学观念方法中的转换思想。 填空，根据等腰三角形的性质，如图：在三角形 ABC 中，AB=AC 时：3AB DC图（5）（1）∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____。 （2）∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____。 （3）∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____。 10、 变式训练： 在三角形 ABC 中， AB=AC，且 AD ⊥BC，已知 BD=2cm,求 DC=___cm, BC=___cm？ AA 1 2B D C三、应用提升、拓展创新 1、应用增强：如图，在直角三角形 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，则点 D 到 AB，AC 的距离相同。请说明原因。BD CAEB┐DF C2、 （P76）例题分析：如图（4） ，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， 求△ABC 各个内角的度数。

4ADBC图（4）引导学生探讨图形中的关于角的数量关系（三角形的顶角、外角、等腰三角 形的底角） 。 发现： （1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD； （2）∠A＝∠ABD； （3）∠A＋2∠C＝180°。 若设∠A＝x，则有 x＋4x＝180°，得到 x＝36°，进一步得到两个底角的度 数。渗透方程思想。 四、课堂小结 1.等腰三角形的定义及相关概念。 2.等腰三角形的两个性质。 3.掌握的物理观念方法：数形结合思想、转化思想、方程思想。 五、课堂练习 六、布置作业 1、P77 练习 2,3 2、P81 复习巩固 1 七、板书设计AB DC∠B = ∠C→ 两个底角相等（等边对等角） BD = CD→ AD 为底边 BC 上的中线 ∠BAD=∠CD→ AD 为顶角∠BAC 的平分线 ∠ADC= ∠ADB=90°→ AD 为底边 BC 上的高5三线合一