你能证明等腰三角形这个性质吗？（上）

说明： 在等腰三角形中，底边上的高、顶角的平分线和斜边上的中线已知其中之一，即可受到另外两个成立。“三线合一”也是证明两直线相同、两个角相等、两直线平行的重要根据。 等腰三角形内角经验推导： 顶角＝180°－2×底角； 底角＝由前面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质： 等腰三角形两个底角相等 发现： 你可证明等腰三角形这个性质吗？ 证明： 取BC的中点D，连接AD.AB=AC,(已知)AD=AD,（公共边）BD=CD,(已作) ﹛ ∴ △ABD≌△ ACD.（SSS） ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相同） 在△ABD 和△ACD中已知：如图，△ABC中.AB=AC.求证： ∠B=∠C. A B C由前面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质： 性质1 等腰三角形的两底角相等，简称 “等边对等角”。 等腰三角形性质 1 符号语言：∵AB=AC ∴∠ B=∠C 这是证明同一三角形中两角相等的重要根据 A B C 注意：等边三角形具有直角三角形所具备的所有性质。 推论：等边三角形的三个内角相等， 每个内角都等于60°. A C B 在△ABC中，AB＝AC＝BC等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，它是__________三角形 （1）它是等腰三角形吗？ （2）∠A、∠B、∠C相等吗？为什么？ 等边 等腰三角形性质2： 等腰三角形的夹角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重叠。

简称“三线合一”。由性质1的证明得： BD=CD, ∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC. 由于∠ADB+∠ADC=180°， 所以 ∠ADB=∠ADC=90°.由此可知 A B D C 1 A D B(C) 2 练习：如图，在△ABC中，AB=AC. （1）∵AD⊥BC，∴∠=∠， =（等腰三角形底边上的高与、重合）； BAD CAD BD CD 顶角平分线 底边上中线 （2）∵AD是中线，∴⊥，∠= ∠（等腰三角形底边上的中线与、重合）； （3）∵AD是角平分线，∴⊥，=（等腰三角形顶角平分线与、重合）. AD BC BAD CAD 底边上的高 顶角平分线 AD BC BD CD 底边上的高 底边上中线 例题剖析 深化新知 例1：如图在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=1200,点D、E是底边上的两点，且BD=AD，CE=AE，求：∠DAE的度数？ C A B D E 解：∵AB=AC（已知)∴∠B=∠C=(等边对等角) 又∵AD=BD（已知） ∴∠BAD=∠B=300（等边对等角） 同理：∠ＣAＥ=∠C=300 ∴∠ＤAＥ＝∠BAC－ ∠ＢAＤ－ ∠ＣAＥ＝ 1２00－ 300－ 300 ＝ ６00 C A B D E(1)、等腰直角三角形的每一个锐角的度数是_______ 450 练习巩固 提高发展 ⑵如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的夹角的度数是＿ ⑶如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形最小内角等于＿ 100° 20°或50° 能力拓展： 已知，如AB=AC，AD=AE。

求证：BD=CE。 E D C B A 方法二： 证明△ ABD≌ △ ACE 方法一： 过A作AF⊥BC垂足为F点， ∵ AB=AC ∴BF=FC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重叠） 同理：DF=EF ∴BF-DF=FC-EF 即BD=CE 方法三： 证明△ ABE≌ △ ACD 课堂总结发挥潜能 1.什么叫做等腰三角形? 2.等腰三角形有什么性质? 3. 本节课中的直角三角形 与轴对称图形有何联系？ 1、课堂作业： 习题15.3 第 1、3、10题 2、课后作业： 练习第二题 探究性作业：等腰三角形两腰上的高有哪些关系吗？利用类似的方式，还可以得到等腰三角形中这些直线相同？ 15.3 等腰三角形 A B C 操作：画等腰三角形ABC，使AB=AC 认识等腰三角形 操作:如图1。把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，如图2.观察图形：△ADB与△ADC有哪个关系？图中这些直线或角相同？AD与BC垂直吗？为什么？ A B D C (1) A D B(C) (2)