【每日一题】等腰三角形知识练习知识梳理知识点

等腰三角形知识练习 知识梳理 知识点 1：等腰三角形的性质定律 1 等腰三角形经典练习题及知识解读 （4）定理的作用：等腰三角形的判断公式揭示了三角形中角与边的转换关系，它是证明直线相同的重 要定理，也是把三角形中角的相同关系转换为边的相同关系的重要根据，是本节的重点。 说明：①本推论的证明用的是作底边上的高，还有其它证明方式（如作顶角的平分线）。 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） ②证明一个三角形是等腰三角形的方式有两种：1、利用定义 2、利用定理。 （2）符号语言：如图，在△ABC 中，因为 AB=AC，所以∠B=∠C 知识点 4：等腰三角形的结论 （3）证明：取 BC 的中点 D，连接 AD 1. 推论：推论 1：三个角都相同的三角形是等边三角形。 在△ABD 和△ACD 中 推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等腰三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于底边的一半。 知识点 5： 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线往往作为缓解有关等腰三角形问题的辅助线，由 ∴△ABD≌△ACD（SSS） 于这条线可以把顶角和底边折半，所以常借助它来证明直线或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然 ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相同） （4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相同。

顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重叠，添加辅助线时，有时作那条线都可以，有时需 要作顶角的平分线，有时则必须作高或中线，这应视具体状况来定。 知识点 2：等腰三角形性质定律 2 一、知识点回顾 （1） 文字语言：等腰三角形的锐角平分线，底边上的中线，等腰三角形的性质： 底边上的高等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，互相重叠（简称“三线合一”） △ABC 中，AB=AC．点 D 在 BC 边上 （2）符号语言： （1）∵AB=AC， ∴∠_____=∠______；（即性质 1） ∵AB=AC，∠1=∠2 ∵AB=AC，AD⊥BC ∵AB=AC，BD=DC （2）∵AB=AC，AD 平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性质 2） ∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2，BD=DC ∴∠1=∠2，AD⊥BC （3）∵AB=AC等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，AD 是中线，∴∠______=∠______；________⊥________；（即性质 2） （3）定理的作用：可证明角相同，线段相等或平行。 （4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（即性质 2） 说明：在等腰三角形中常常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互 等腰三角形的判定：△ABC 中，∵∠B=∠C ∴_____=_____． 相重合，如何添加要按照详细状况来定，作时只作一条，再依照性质得出另两条”。

二、基础题 知识 3：等腰三角形的判断公式 （1）文字语言：如果一个三角形的两个角相同，那么这两个角所对的边也相同（简写为“等 第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________． 第2题. 在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是 角对等边”） （ ） （2）符号语言：在△ABC 中,∵∠B=∠C ∴AB=AC A．2 B．3 C．4 D．5 （3）证明：过 A 作 AD⊥BC 于 D，则∠ADB=∠ADC=90°。 在△ABD 和△ACD 中 第3题. 如图1，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周 长P为12，MQ=a，则△MGQ周长是（ ） A Q A D ∴△ABD≌△ACD （AAS） ∴AB=AC M N - 1 - / 4- 1 - / 4 G 图1 O 图2 B B D EC P Q 图3 B C C E 图4 等腰三角形经典练习题及知识解读 A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相同，那么过这点与顶点的线段必垂直于底边;②如果把 第4题. 如图2，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的端点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若 等腰三角形的斜边向两个方向延长相等的直线，那么延长线段的两个端点与顶点距离相同;③等腰三角 BC=10cm，那么△ODE的周长为（ ） 形底边中线上一点到两腰的距离相同;④等腰三角形高上一点到底边的两交点距离相同． A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 第5题. 如图3，已知: P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第17题. 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ） 第 6 题. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为 6，则腰上的高为______． A．42° B．60° C． 36° D． 46° 第7题. 如图4，DE是直线BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则∠DBC与∠DCB的关系是________， 第18题. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（ ） ∠DBE与∠DCE的关系是________． A．120° B． 150° C．60° D．90° 第 8 题. 等腰三角形底角的内角比顶角的锐角大 30°，则这个三角形各内角度数是________． 第19题. 如图10，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC， ∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ） 第 9