【每日一题】三角形的知识点及题型总结

三角形的知识点及试题总结一、三角形的了解 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成 的图形。 分类： 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 按角分类 直角三角形（有一个角是等腰的三角形） 钝角三角形（有一个角是直角的三角形） 三边都不相同的三角形 按边分类 等腰三角形 底边和腰不相等的直角三角形 等边三角形 例题 1 图 1 中共几个三角形 例题 2 下列表述正确的是（ ） A.三角形分为等边三角形和三边不相同三角形 B.等边三角形不是等腰三角形 C.等腰三角形是钝角三角形 D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 例题 3 已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，b、c 满足(b-2)2＋|c－3|=0， 且 a 为方程|x－4|=2 的解.求△ABC 的周长，并推断△ABC 的形状. 。二、与三角形有关的边 三边的关系：三角形的两侧和大于第三边，两边的差小于第三边。 例题 1 以以下各组数据为长度，能够成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.4，4等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，8 C.3，7，10 D.10，4，5例题 2 已知三角形的两侧直径分别为 4、5，则该三角形周长 L 的范 围是（ ） A.1AD+BD. 你可表明其中的缘由吗？三角形的高、中线、角平分线 例题 1 在以下各图的△ABC 中， 正确画出 AC 边上的高的图形是 （ ）例题 2 如图 1，AD⊥BC 于点 D，GC⊥BC 于点 C，CF⊥AB 于点 F，下列关于高的表述错误的是（ ） A.△ABC 中，AD 是 BC 边上的高 C.△ABC 中，GC 是 BC 边上的高 B.△GBC 中，CF 是 BG 边上的高 D.△GBC 中，GC 是 BC 边上的高12例题 3 能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A.角平分线 课后练习： 1、如图 2，AD 是△ABC 的中线，CF 是△ACD 的中线，且△ACF 的面 积是 1，求△ABC 的面积。

B.高 C.中线 D.外角平分线2、 如图， AD、 AE 分别是△ABC 的高和中线， AB=6cm， AC=8cm， BC=10cm， ∠CAB=90°.求： （1）AD 的长； （2）△ABE 的面积； （3）△ACE 和△ABE 的周长差.3、如图，在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把△ABC 的边长分 为 12cm 和 15cm 两个部分等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，求△ABC 各边的长.4、如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一 个动点，若 PA=4，则 PQ 的最小值为 三角形的稳定性 例题 1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要让这个木架不变 形，他大约要再钉上（ ）根木条。 A.0 B.1 C.2 D.3 。例题 2 一扇窗户开启后，用窗钩可将其固定，这里采用的几何原理 是（ ） A.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 D.垂线段最短例题 3 下列图形中带有稳定性的是（ ） A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形三、与三角形有关的角 三角形内角和为 180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的跟。

例题 1 如图 1，△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B=20°，∠C=60°.求∠CAD 和∠AEC 的度数。 例题 2 如果三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的跟为180°，那么与这个锐角相邻的钝角的度数为（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° .例题 3 在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C= 课后练习：1、 如图 2， 点 D 在△ABC 的边 BC 的延长线上， CE 平分∠ACD， ∠A=80°， ∠B=40°，则∠ACE= 。2、如图 3，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好 落在 AC 边上的点 E 处，若∠B=70°，则∠BDC 等于（ ） A.45° B.55° C.65° D.75°3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为 1:4，那么这个直角三角形 顶角的度数为（ ） A.20° B.120° C.36° D.20°或 120°4、已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的高，∠A=30°， 则∠B= ，∠BCD= .5、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，则这个三角形 一定是 三角形（填“锐角” “直角”或“钝角” ） 。

6、如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE 是∠ABC 的平分线，AD、BE 相交于点 F，求∠BFD 的度 数.7、如图，在某海面上，客轮 C 突然出现事件，马上向救援船 B 发出 求救讯号.由于救援艇 A 离船只 C 比救援艇 B 离船只 C 要近，所以救 护船 B 立即向救援船 A 发出信号，让其救助客轮 C.已知救护船 A 在 救护船 B 北偏南 45°方向上，客轮 C 在救护船 B 的西偏南 75°方向 上，经测得∠ACB=75°，则救护船 A 沿西偏南多少度方向驶入客轮 C 所用时间最短？8、如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分∠BAC， ∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数。9、某工厂应制作符合条件的模版，如图，要求∠A=105°， ∠B=18°，∠C=30°，为了提升工作强度，检验人员检测∠BDC 的度 数的方式筛选出不合格的产品.若测得∠BDC 的度数为 150°， 则这些 模板是否合格？请说明原因.10、如图 1 所示，对顶三角形中，容易证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用 这个结论，完成以下填空. 如图 2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 如图 3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 如图 4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 如图 5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= . . . .三、多边形以及内角和 多边形：在平面内，由一些直线首尾顺次相接组成的封闭图形。

正多边形：各个角都相同，各条边都相等的五边形。 n 边形的锐角和等于(n-2)×180°. 多边形的锐角和等于 360°. 例题 1 一个多边形的锐角和是 1080°， 则这个多边形的边数为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9例题 2 一个正五边形的每个外角都等于 36°，那么它是（ ） A.正多边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形例题 3 内角和等于外角和的 2 倍的多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形例题 4 下列表述错误的是（ ） A.边数越多，多边形的外角和越大 B.多边形每增加一条边，内角和就增加 180° C.正五边形的每一个外角随着边数的降低而下降 D.正六变形的每一个内角都是 120° 课后练习： 1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ） A.正方形 B.正多边形 C.等边三角形 D.正六边形 。2、若多边形的边数下降 1，则它的内角和提高3 、某多边形的顶角和与锐角和为 1080 °，则这个多边形的边数 是 。4、一个多边形的锐角和比它的外角和的 3 倍少 180°，这个多边形 的边数是多少？ 5、如果一个多边形的锐角和等于它的外角和的 4 倍，求这个多边形 的边数？