海纳教育中小学1-6年级解三角形复习总结

海纳教育中小学1 课外辅导专家龙文教育教育是一项良心工程 高一语文一对一教案讲义 授课对象 授课老师 授课时间 授课题目 解三角形复习总结 复习课使用教具 人教版教材 教学目标 熟练掌握三角形六元素之间的关系，会解三角形 教学重点和难点 灵活解斜三角形 参考读本 人教版必修5 第一章 教学步骤及培训详案 解三角形的必备常识和典型例题及解读 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在ABC 中，C＝90，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 （1）三边之间的关系：a 。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝90； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ ，tanA＝ 2．斜三角形中各元素间的关系：在ABC 为其内角，a、b、c分别表示A、B、C 的对边。 （1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定律：在一个三角形中，各边跟它所对角的正弦的比相同 sinsin sin （3）余弦定律：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的跟减去这两边与他们夹角的斜率的积的两倍 －2abcosC。3．三角形的面积公式： absinC＝bcsinA＝ acsinB= =2R 海纳教育中小学1 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边跟三个内角）中的三个元素（其中大约有一个是边）求其他未知元素的问题称作解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包含三角形的高、中线、 角平分线以及内切圆半径、外接圆直径、面积等等．主要类别： （1）两类正弦定律解三角形的难题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两侧及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定律解三角形的难题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和它们的夹角，求第三边跟其它两角. 5．三角形中的四边变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方式外，还要注意三角形自身的特征。

（1）角的变换 因为在ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。 （2）判定三角形形状时，可运用正余弦定理实现边角转化，统一成边的方式或角的手段.6．求解三角形应用题的通常方法： （1）分析：分析题意，弄清已知和所求； （2）建模：将实际问题转换为数学难题，写出已知与所求，并画出示意图； （3）求解：正确利用正、余弦定理求解； （4）检验：检验上述所求是否符合实际含义。 二、典例解析 题型1：正、余弦定理 cm，解三角形；ABC 中，已知cm， cm， ，解三角形（角度精确到 ，边长精确 ABC 20 到1cm）。解：（1）根据三角形内角和公式， 180(32.0 81.8 sin42.9sin81.8 80.1( sinsin32.0 海纳教育中小学1 sin42.9sin66.2 74.1( sinsin32.0 sin28sin40 sin 0.8999. 20 180(40 64 sin20sin76 30( sinsin40 180(40 116 sin20sin24 13( sinsin40 点评：应用正弦定理时（1）应留意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积 的面积。

ABC sin cos tanABC 解法一：先解三角方程，求出角A 45cos( 45cos( cossin 4560 tantan(45 60 60sin 45 cos 60 cos 45 sin 6045 sin( 105 sin sin ACAB 解法二：由推导它的对偶关系式 sincos sincos 海纳教育中小学1 sincos (sincos 2sincos cossin cos(sin sincos 从而sin 以下方法略去。点评：本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本常识，着重数学考查运算能力， 是一道三角的基础试题。两种方法非常起来，你觉得那一种解法非常简单呢？ 题型3：三角形中的三角恒等变换问题 例3．在ABC 分别是A、B、C的对边长等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，已知a、b、c 成等比数列，且 =ac－bc，求A的大小及 bsin分析：因给出的是a、b、c 之间的等量关系，要求A等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，需找A 与三边的关系，故可用余弦定 =ac可变形为 =a，再用余弦定律能求 bsin解法一：a、b、c 成等比数列，b 海纳教育中小学1 在ABC中，由余弦定理得：cosA= bcbc A=60。在ABC 中，由正弦定理得sinB= bsinA=60， 60sin sin 由面积公式得bcsinA= acsinB。

题型4：正、余弦定理判断三角形形状例4．在ABC 中，若2cosBsinA＝sinC，则ABC 的形状一定是（ A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 答案：C 解析：2sinAcosB＝sinC =sin（A＋B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A－B）＝0，A＝B 另解：角化边 点评：本题考查了三角形的基本性质，要求借助观察、分析、判断明确解题模式跟变形方向， 通畅解题方法 题型5：三角形中方程问题 为何值时，取得最大值， ABC cos2cos ，所以有cos=sin cosA+2cos=cosA+2sin =1－2sin 2sin=－2(sin