等腰三角形教案_初二数学_数学_初中教育_教育专区

12.3.1 等腰三角形性质教案---通榆县第十中学 杜建军 【教学目标】 1.知识与素养 理解并把握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质跟判断方式；能够用 等腰三角形的常识解决相应的数学难题． 2.过程与技巧 在构建等腰三角形的性质和判断的过程中感受知识间的关系， 感受数学与生 活的联系．培养教师添加辅助线解决难题的能力。 3.情感、态度与价值观 培养学生探讨解决难题的素养，使教师养成良好的学习习惯． 【教学重点】 理解并把握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质跟判断方式；能够用 等腰三角形的常识解决相应的物理难题． 【教学难点】 等腰三角形性质和判断的探求和应用． 【教学方法】 创设情境－主体研究－合作交流－应用提升． 【教学工具】 长方形的纸片、剪刀 【教学过程】 一、 创设问题情境，激发师生兴趣，引出本节内容 活动 1 如图（1） ，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展 开，得到的△ABC 有哪些特质？你可画出带有这些特性的三角形吗？BAD C图（1）学生活动设计： 学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特征，可以看到 AB=AC． 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两侧相同的三角形叫作等腰三角形，相等的两侧叫作腰，另一边叫作底边，两腰的倾角叫作顶角，底边和腰的顶角叫作 底角．如图（2） ：ABC图（2）△ABC 中，若 AB=AC，则△ABC 是直角三角形，AB、AC 是腰、BC 是底边、 ∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角． 二、自主研究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动 2 把活动 1 中剪出的△ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重叠的线段等腰三角形知识点及典型习题教案模板3， 填入下表：重合的直线 重合的角从上表中你可看到等腰三角形具有哪些性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，然后小组探讨交流，从表中总结等腰三角形 的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”； ） 性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠． 性质 3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高， 或底边上的中线）所在直线。

活动 3 你可用所学知识验证上述性质吗？ 问题：如图（3） ，已知△ABC 中，AB=AC。 （1） 求证：∠B=∠C； （2） AD 平分∠A，AD⊥BC．AB DC图（3）学生活动设计： 学生在独立构想的基础上进行探讨，寻找解决难题的方法，若证∠B=∠C，根据 全等三角形的知识可以了解，只必须证明这两个角所在的三角形全等即可， 于是可以作辅助线构造两个三角形,做 BC 边上的中线 AD,证明△ABD 和△ ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计： 让学员充分探讨，根据所学的物理常识利用逻辑推理的方法进行证明，证明 过程中注意学生描述的准确性和严谨性? AB ? AC ? 〔解答〕在△ABD 和△ACD 中 ? AD ? AD ? BD ? CD ?所以△ABD≌△ACD （SSS） 所以∠B=∠C， ， ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC ＝90°． 添加辅助线的方式多样，让学生在去探讨交流。也为下面的详解做铺垫。 巩固练习：第 51 页练习． 活动 4 如图（4） ，位于海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处失事船只的报警，当 时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以相同的速度同时出发，能不能大约同时 赶到出事地点（不考量风浪原因）？ 学生活动设计： 学生首先独立构想，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本 质是在条件∠A＝∠B 下，线段 AO 和 BO 是否相同，证明两条线段相等，可以 考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，因此必须构造全等 的三角形．OACB图（4）学生活动设计： 教师启发学员发现问题本质，让学生构建“AO=BO”成立的缘由，引导学生构造全等三角形：过 O 作 OC⊥AB 于点 C，利用 AAS 可以证明△OAC 和△OBC 全等，进而得到 AO=BO． 最后推论出直角三角形的判断方式． 如果一个三角形有两个角相同，那么这两个角所对的边也相同（简写成“等 角对等边” ） 〔解答〕 过点 O 作 OC⊥AB 于点 C， 由∠A＝∠B、 ∠ACO=∠BCO、 OC=OC 易证△AOC≌△BOC，进而得到 AO=BO． 三、应用提升、拓展创新 问题 1 如图（5） ，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求△ABC 各个内角的度数．ADBC图（5）学生活动设计： 学生小组合作、分组讨论，交流． 教师活动设计： 引导学生探讨图形中的关于角的数量关系（三角形的顶角、外角、等腰三角 形的底角） ． 发现： （1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD； （2）∠A＝∠ABD； （3）∠A＋2∠C＝180°． 若设∠A＝x，则有 x＋4x＝180°，得到 x＝36°，进一步得到两个底角的 度数． 〔解答〕略 问题 2 如图 （6） ∠CAE 是△ABC 的一个外角， ， ∠1＝∠2， AD//BC， 求证： AB=AC．E A 1 2DBC图（6）师生活动设计： 学生自主探索，必要时教师进行鼓励，利用等腰三角形的判断方式来证明， 只要推出∠B=∠C 即可，由 AD//BC 和 AD 平分∠EAC 容易得到． 问题 3 如图（7），在△ABC 中，过 C 作∠BAC 的平分线 AD 的线段，垂足为 D， DE∥AB 交 AC 于 E． 求证：AE=CE．图（7）师生活动设计： 通过预测、讨论，让学生进一步认识全等三角形的性质和判断，等腰三角 形的判断，平行线的性质．可以看到： 〔解答〕证明：延长 CD 交 AB 的延长线于 P，如图（7）． 在△ADP 和△ADC 中，??1 ? ?2 ? ? AD ? AD ??ADP ? ?ADC ?∴△ADP≌△ADC， ∴∠P=∠ACD． 又∵DE∥AP ∴∠4=∠P， ∴∠4=∠ACD． ∴DE=CE．同理可证：AE=DE． ∴AE=CE． 四、归纳总结 小结：每个小组说说自己的收获 1.等腰三角形的定义及相关概念。 2.等腰三角形的性质跟判断。 五、布置作业 作业：习题 12.3 第 1～7 题．