知识归纳:解三角形(正弦方程、余弦定理)知识点、例题解析、高考题汇总及答案

解三角形

【考纲说明】

1、掌握正弦定律、余弦定理，并可解决一些简单的三角形度量问题。

2、能够利用余弦定律、余弦定理等常识和技巧解决一些与检测和几何推导有关的实际问题 【知识梳理】 一、正弦定理

abc

2R（R为△ABC外接圆半径）1、正弦定律：在△ABC中，。 sinAsinBsinC

2、变形公式：（1）化边为角：a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC;

abc

,sinB ,sinC ; 2R2R2R

（3）a:b:c sinA:sinB:sinC

a b cabc

（4） 2R.

sinA sinB sinCsinAsinBsinC

（2）化角为边：sinA 3、三角形面积公式：S ABC

1111abc ah absinC acsinB bcsinA 2R2sinAsinBsinC 22224R

4、正弦定律能解决两类问题：

（1）两角和任意一边，求其他两边和一角；（解唯一）

（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，进而能求其他的边跟角. （解可能不唯一） 二、余弦定理

1、余弦定理：a b c 2bccosA cosA b c a

2bc

2

2

2

2

2

2

2

2

2

b c a 2accosB cosB c a b

2ca

2

2

2

c a b 2abcosC cosC a b c

2ab

2

2

2

2

2

2

2、余弦定理可以缓解的难题： （1）已知三边，求三个角；（解唯一）

（2）已知两边和他们的夹角，求第三边跟其它两个角；（解唯一）：

（3）两边和其中一边对角，求另一边，进而能求其他的边跟角.（解可能不唯一） 三、正、余弦定理的应用 1、仰角和俯角

在视野和水平线所成的角中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图1）.