等腰三角形典型例题练习(含答案)_数学_初中教育_教育专区

d8910f6c473c1337baee51a43df07c8c

学习必备 欢迎下载 等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共 2 小题） 1．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC=5cm，BD=3cm，则点 D 到 AB 的距离为（ ） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外），分别以 AC、BC 为边而且在 AB 的同两侧作等边△ ACD 和等边△ BCE，连接 AE 交 CD 于 M，连接 BD 交 CE 于 N．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确推论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共 1 小题） 3．如图，在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△ DEF 的面积与△ ABC 的面积之比等于 _________ ． 三．解答题（共 15 小题） 4．在△ ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且∠EDF+∠EAF=180°等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，求证 DE=DF． 5．在△ ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 DE∥BC，分别交 AB、AC 于点 D、E．请说明 DE=BD+EC． 学习必备 欢迎下载 6．＞已知：如图，D 是△ ABC 的 BC 边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE=DF．请判断△ ABC 是哪个三角形？并表明理由． 7．如图，△ ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 至 E，使 CE=CD．连接 DE． （1）∠E 等于多少度？ （2）△ DBE 是哪个三角形？为什么？ 8．如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 的延长线上，且 BD=CE，DE 与 BC 相交于点 F．求证： DF=EF． 10．已知等腰直角三角形 ABC，BC 是斜边．∠B 的角平分线交 AC 于 D，过 C 作 CE 与 BD 垂直且交 BD 延长线 于 E， 求证：BD=2CE． 学习必备 欢迎下载 11．（2012?牡丹江）如图①，△ ABC 中．AB=AC，P 为底边 BC 上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分 别为 E、F、H．易证 PE+PF=CH．证明过程如下： 如图①，连接 AP． ∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴S△ ABP= AB?PE，S△ ACP= AC?PF，S△ ABC= AB?CH． 又∵S△ ABP+S△ ACP=S△ ABC， ∴ AB?PE+ AC?PF= AB?CH． ∵AB=AC， ∴PE+PF=CH． （1）如图②，P 为 BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH 又有如何的数量关系？请写出你的猜测， 并加以证明： （2）填空：若∠A=30°，△ ABC 的面积为 49，点 P 在直线 BC 上，且 P 到直线 AC 的距离为 PF，当 PF=3 时，则 AB 边上的高 CH= _________ ．点 P 到 AB 边的距离 PE= _________ ． 12．数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC，如图，试确定直线 AE 与 DB 的大小 关系，并表明理由”． 小敏与同学小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊状况，探索结论 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定直线 AE 与 DB 的大小关系，请你直接说出结论：AE _________ DB（填“＞”， “＜”或“=”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE _________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F．（请你完成下列解答过程） （3）拓展结论，设计新题 学习必备 欢迎下载 在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC．若△ ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）． 13．已知：如图，AF 平分∠BAC等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，BC⊥AF 于点 E，点 D 在 AF 上，ED=EA，点 P 在 CF 上，连接 PB 交 AF 于点 M．若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并表明理由． 14．如图，已知△ ABC 是等腰三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F． （1）线段 AD 与 BE 有哪些关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD 的度数． 15．如图，在△ ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，BE=BF，连接 AE、EF 和 CF， 求证：AE=CF． 16．已知：如图，在△ OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB，在△ EOF 中，∠EOF=90°，OE=OF，连接 AE、BF．问线 段 AE 与 BF 之间有哪些关系？请说明原因． 学习必备 欢迎下载 17．（2006?郴州）如图，在△ ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上任意一点，过 D 分别向 AB，AC 引垂线，垂足分别为 E，F，CG 是 AB 边上的高． （1）DE，DF，CG 的长之间存在着如何的等量关系？并加以证明； （2）若 D 在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在如何的关系？请说明原因． 18．如图甲所示，在△ ABC 中，AB=AC，在底边 BC 上有任意一点 P，则 P 点至两腰的距离之跟等于定长（腰上 的高），即 PD+